Un girador es un elemento de red eléctrica de dos puertos , pasivo , lineal , sin pérdidas, propuesto en 1948 por Bernard DH Tellegen como un hipotético quinto elemento lineal después de la resistencia , el condensador , el inductor y el transformador ideal . [1] A diferencia de los cuatro elementos convencionales, el girador no es recíproco . Los giratorios permiten realizaciones en red de dispositivos de dos (o más) puertos que no se pueden realizar con solo los cuatro elementos convencionales. En particular, los giradores hacen posible la realización de redes de aisladores y circuladores . [2] Sin embargo, los giratorios no cambian la gama de dispositivos de un solo puerto que se pueden realizar. Aunque el girador fue concebido como un quinto elemento lineal, su adopción hace que tanto el transformador ideal como el capacitor o inductor sean redundantes. De este modo, el número de elementos lineales necesarios se reduce de hecho a tres. Los circuitos que funcionan como giradores se pueden construir con transistores y amplificadores operacionales mediante retroalimentación .
Tellegen inventó un símbolo de circuito para el girador y sugirió varias formas de construir un girador práctico.
Una propiedad importante de un girador es que invierte la característica corriente-voltaje de un componente o red eléctrica . En el caso de elementos lineales , la impedancia también se invierte. En otras palabras, un girador puede hacer que un circuito capacitivo se comporte de manera inductiva , un circuito LC en serie se comporte como un circuito LC en paralelo , etc. Se utiliza principalmente en el diseño y miniaturización de filtros activos .
Un girador ideal es un dispositivo lineal de dos puertos que acopla la corriente en un puerto al voltaje en el otro y viceversa. Las corrientes instantáneas y los voltajes instantáneos están relacionados por
¿ Dónde está la resistencia al giro del girador?
La resistencia de giro (o equivalentemente su recíproca, la conductancia de giro ) tiene una dirección asociada indicada por una flecha en el diagrama esquemático. [3] Por convención, la resistencia de giro o conductancia dada relaciona el voltaje en el puerto en la punta de la flecha con la corriente en su cola. El voltaje en la cola de la flecha está relacionado con la corriente en su punta menos la resistencia indicada. Invertir la flecha equivale a negar la resistencia al giro o a invertir la polaridad de cualquiera de los puertos.
Aunque un girador se caracteriza por su valor de resistencia, es un componente sin pérdidas. De las ecuaciones gobernantes, la potencia instantánea en el girador es idénticamente cero:
Un girador es un dispositivo completamente no recíproco y, por lo tanto, está representado por matrices de impedancia y admitancia antisimétricas :
Si se elige que la resistencia de giro sea igual a la impedancia característica de los dos puertos (o a su media geométrica si no son iguales), entonces la matriz de dispersión para el giratorio es
que también es antisimétrico. Esto lleva a una definición alternativa de girador: un dispositivo que transmite una señal sin cambios en la dirección hacia adelante (flecha), pero invierte la polaridad de la señal que viaja hacia atrás (o equivalentemente, [6] desplaza la fase 180°). señal que viaja hacia atrás [7] ). El símbolo utilizado para representar un girador en diagramas unifilares (donde una guía de ondas o una línea de transmisión se muestra como una sola línea en lugar de como un par de conductores), refleja este cambio de fase unidireccional.
Al igual que con un transformador de cuarto de onda , si un puerto de un girador termina con una carga lineal, entonces el otro puerto presenta una impedancia inversamente proporcional a la impedancia de esa carga:
Es concebible una generalización del girador, en la que las conductancias de giro hacia adelante y hacia atrás tengan diferentes magnitudes, de modo que la matriz de admitancia sea
Sin embargo, esto ya no representa un dispositivo pasivo. [8]
Tellegen nombró al elemento girador como una mezcla de giroscopio y el sufijo de dispositivo común -tor (como en resistencia, capacitor, transistor, etc.). La terminación -tor es aún más sugerente en el holandés nativo de Tellegen, donde el elemento relacionado transformador se llama transformador . El girador está relacionado con el giroscopio por una analogía en su comportamiento. [9]
La analogía con el giroscopio se debe a la relación entre el par y la velocidad angular del giroscopio en los dos ejes de rotación . Un par en un eje producirá un cambio proporcional en la velocidad angular en el otro eje y viceversa. Una analogía mecánico-eléctrica del giroscopio que hace que el par y la velocidad angular sean análogos del voltaje y la corriente da como resultado el giratorio eléctrico. [10]
Un girador ideal es similar a un transformador ideal en que es un dispositivo de dos puertos lineal, pasivo, sin pérdidas y sin memoria. Sin embargo, mientras que un transformador acopla el voltaje en el puerto 1 al voltaje en el puerto 2, y la corriente en el puerto 1 a la corriente en el puerto 2, el girador acopla de forma cruzada voltaje a corriente y corriente a voltaje. La conexión en cascada de dos giradores logra un acoplamiento voltaje a voltaje idéntico al de un transformador ideal. [1]
Giradores en cascada de resistencia al giro y equivalentes a un transformador de relación de vueltas . Conectar en cascada un transformador y un girador, o equivalentemente conectar en cascada tres giradores, produce un único girador de resistencia al giro .
Desde el punto de vista de la teoría de redes, los transformadores son redundantes cuando se dispone de giradores. Cualquier cosa que pueda construirse a partir de resistencias, condensadores, inductores, transformadores y giradores, también se puede construir utilizando sólo resistencias, giradores e inductores (o condensadores).
En el circuito equivalente de dos giros para un transformador, descrito anteriormente, los giros pueden identificarse con los devanados del transformador y el bucle que conecta los giros con el núcleo magnético del transformador. La corriente eléctrica alrededor de la espira corresponde entonces a la tasa de cambio del flujo magnético a través del núcleo, y la fuerza electromotriz (FEM) en la espira debida a cada girador corresponde a la fuerza magnetomotriz (FMM) en el núcleo debida a cada uno de ellos. devanado.
Las resistencias de giro están en la misma proporción que los recuentos de vueltas de los devanados, pero en conjunto no tienen una magnitud particular. Entonces, eligiendo un factor de conversión arbitrario de ohmios por vuelta, un EMF de bucle se relaciona con un MMF central por
y la corriente del bucle está relacionada con la tasa de flujo del núcleo por
El núcleo de un transformador real, no ideal, tiene permeancia finita ( reluctancia distinta de cero ), de modo que el flujo y el MMF total satisfacen
lo que significa que en el bucle giratorio
correspondiente a la introducción de un condensador en serie
en el lazo. Esta es la analogía capacitancia-permeancia de Buntenbach, o el modelo de circuitos magnéticos girador-condensador .
Se puede utilizar un giratorio para transformar una capacitancia de carga en una inductancia. A bajas frecuencias y bajas potencias, el comportamiento del girador puede reproducirse mediante un pequeño circuito amplificador operacional . Esto proporciona un medio para proporcionar un elemento inductivo en un pequeño circuito electrónico o circuito integrado . Antes de la invención del transistor , se podían utilizar bobinas de alambre con gran inductancia en filtros electrónicos . Un inductor puede ser reemplazado por un conjunto mucho más pequeño que contiene un capacitor , amplificadores operacionales o transistores y resistencias . Esto es especialmente útil en la tecnología de circuitos integrados.
En el circuito que se muestra, un puerto del giratorio está entre el terminal de entrada y tierra, mientras que el otro puerto termina con el capacitor. El circuito funciona invirtiendo y multiplicando el efecto del condensador en un circuito diferenciador RC , donde el voltaje a través de la resistencia R se comporta a lo largo del tiempo de la misma manera que el voltaje a través de un inductor. El seguidor del amplificador operacional amortigua este voltaje y lo aplica nuevamente a la entrada a través de la resistencia R L. El efecto deseado es una impedancia de la forma de un inductor ideal L con una resistencia en serie R L :
Según el diagrama, la impedancia de entrada del circuito del amplificador operacional es
Con R L RC = L , se puede ver que la impedancia del inductor simulado es la impedancia deseada en paralelo con la impedancia del circuito RC. En diseños típicos, se elige que R sea lo suficientemente grande como para que domine el primer término; por tanto, el efecto del circuito RC sobre la impedancia de entrada es insignificante:
Esto es lo mismo que una resistencia R L en serie con una inductancia L = R L RC . Existe un límite práctico en el valor mínimo que R L puede tomar, determinado por la capacidad de salida actual del amplificador operacional.
La impedancia no puede aumentar indefinidamente con la frecuencia y, eventualmente , el segundo término limita la impedancia al valor de R.
Los elementos simulados son circuitos electrónicos que imitan elementos reales. Los elementos simulados no pueden reemplazar a los inductores físicos en todas las aplicaciones posibles ya que no poseen todas las propiedades únicas de los inductores físicos.
Magnitudes. En aplicaciones típicas, tanto la inductancia como la resistencia del girador son mucho mayores que las de un inductor físico. Los giradores se pueden utilizar para crear inductores desde el rango de microhenrios hasta el rango de megahenrios. Los inductores físicos suelen estar limitados a decenas de henrios y tienen resistencias en serie parásitas desde cientos de microohmios hasta el rango bajo de kiloohmios. La resistencia parásita de un girador depende de la topología, pero con la topología que se muestra, las resistencias en serie normalmente variarán desde decenas de ohmios hasta cientos de kiloohmios.
Calidad. Los condensadores físicos suelen estar mucho más cerca de los "condensadores ideales" que los inductores físicos de los "inductores ideales". Debido a esto, un inductor sintetizado realizado con un girador y un capacitor puede, para ciertas aplicaciones, estar más cerca de un "inductor ideal" que cualquier inductor físico (práctico). Por tanto, el uso de condensadores y giradores puede mejorar la calidad de las redes de filtros que de otro modo se construirían utilizando inductores. Además, el factor Q de un inductor sintetizado se puede seleccionar con facilidad. La Q de un filtro LC puede ser menor o mayor que la de un filtro LC real; para la misma frecuencia, la inductancia es mucho mayor, la capacitancia mucho menor, pero la resistencia también mayor. Los inductores giratorios suelen tener mayor precisión que los inductores físicos, debido al menor costo de los condensadores de precisión que los inductores.
Almacen de energia. Los inductores simulados no tienen las propiedades inherentes de almacenamiento de energía de los inductores reales y esto limita las posibles aplicaciones de energía. El circuito no puede responder como un inductor real a cambios repentinos de entrada (no produce un EMF inverso de alto voltaje ); su respuesta de voltaje está limitada por la fuente de alimentación. Dado que los giradores utilizan circuitos activos, solo funcionan como giradores dentro del rango de suministro de energía del elemento activo. Por lo tanto, los giradores no suelen ser muy útiles para situaciones que requieren la simulación de la propiedad de "retorno" de los inductores, donde se produce un gran pico de voltaje cuando se interrumpe la corriente. La respuesta transitoria de un girador está limitada por el ancho de banda del dispositivo activo en el circuito y por la fuente de alimentación.
Externalidades. Los inductores simulados no reaccionan a campos magnéticos externos y materiales permeables de la misma manera que lo hacen los inductores reales. Tampoco crean campos magnéticos (ni inducen corrientes en conductores externos) de la misma manera que lo hacen los inductores reales. Esto limita su uso en aplicaciones como sensores, detectores y transductores.
Toma de tierra. El hecho de que un lado del inductor simulado esté puesto a tierra limita las posibles aplicaciones (los inductores reales están flotantes). Esta limitación puede impedir su uso en algunos filtros de paso bajo y de muesca. [11] Sin embargo, el girador se puede utilizar en una configuración flotante con otro girador siempre que los "terrenos" flotantes estén unidos. Esto permite un girador flotante, pero la inductancia simulada a través de los terminales de entrada del par de giradores debe reducirse a la mitad para cada girador para garantizar que se cumpla la inductancia deseada (la impedancia de los inductores en serie se suma). Por lo general, esto no se hace porque requiere incluso más componentes que en una configuración estándar y la inductancia resultante es el resultado de dos inductores simulados, cada uno con la mitad de la inductancia deseada.
La aplicación principal de un girador es reducir el tamaño y el costo de un sistema eliminando la necesidad de inductores voluminosos, pesados y costosos. Por ejemplo, las características del filtro de paso de banda RLC se pueden lograr con condensadores, resistencias y amplificadores operacionales sin utilizar inductores. Así, se pueden conseguir ecualizadores gráficos con condensadores, resistencias y amplificadores operacionales sin utilizar inductores gracias a la invención del girador.
Los circuitos giratorios se utilizan ampliamente en dispositivos de telefonía que se conectan a un sistema POTS . Esto ha permitido que los teléfonos sean mucho más pequeños, ya que el circuito giratorio transporta la parte de CC de la corriente del bucle de línea, lo que permite que el transformador que transporta la señal de voz de CA sea mucho más pequeño debido a la eliminación de la corriente CC a través de él. [12] Los giratorios se utilizan en la mayoría de los DAA ( acuerdos de acceso a datos ). [13] Los circuitos de las centrales telefónicas también se han visto afectados por el uso de giradores en las tarjetas de línea . Los giradores también se utilizan ampliamente en alta fidelidad para ecualizadores gráficos, ecualizadores paramétricos , filtros de paso de banda y de paso de banda discretos (como filtros de vibración ) y filtros de tono piloto de FM .
Hay muchas aplicaciones en las que no es posible utilizar un girador para reemplazar un inductor:
En los circuitos de microondas , la inversión de impedancia se puede lograr utilizando un transformador de impedancia de un cuarto de onda en lugar de un giratorio. El transformador de cuarto de onda es un dispositivo pasivo y es mucho más sencillo de construir que un giratorio. A diferencia del girador, el transformador es un componente recíproco. El transformador es un ejemplo de circuito de elementos distribuidos . [14]
Existen análogos del girador en otros dominios energéticos. La analogía con el giroscopio mecánico ya se ha señalado en el apartado del nombre. Además, cuando los sistemas que involucran múltiples dominios de energía se analizan como un sistema unificado a través de analogías, como las analogías mecánico-eléctricas , los transductores entre dominios se consideran transformadores o giradores dependiendo de las variables que estén traduciendo. [15] Los transductores electromagnéticos traducen la corriente en fuerza y la velocidad en voltaje. Sin embargo, en la analogía de la impedancia , la fuerza es análoga al voltaje y la velocidad es análoga a la corriente, por lo que los transductores electromagnéticos son giradores en esta analogía. Por otro lado, los transductores piezoeléctricos son transformadores (en la misma analogía). [dieciséis]
Por lo tanto, otra forma posible de fabricar un giratorio pasivo eléctrico es utilizar transductores para trasladarlo al dominio mecánico y viceversa, de forma muy parecida a como se hace con los filtros mecánicos . Un girador de este tipo se puede fabricar con un solo elemento mecánico utilizando un material multiferroico aprovechando su efecto magnetoeléctrico . Por ejemplo, una bobina portadora de corriente enrollada alrededor de un material multiferroico provocará vibraciones debido a la propiedad magnetoestrictiva del multiferroico . Esta vibración inducirá un voltaje entre los electrodos incrustados en el material a través de la propiedad piezoeléctrica del multiferroico . El efecto general es traducir una corriente en voltaje, lo que da como resultado la acción del giratorio. [17] [18] [19]
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