Una onda cuadrada es una forma de onda periódica no sinusoidal en la que la amplitud alterna a una frecuencia constante entre valores mínimos y máximos fijos, con la misma duración en los valores mínimo y máximo. En una onda cuadrada ideal, las transiciones entre el valor mínimo y el valor máximo son instantáneas.
La onda cuadrada es un caso especial de onda de pulso que permite duraciones arbitrarias en amplitudes mínimas y máximas. La relación entre el período alto y el período total de una onda de pulso se denomina ciclo de trabajo . Una onda cuadrada verdadera tiene un ciclo de trabajo del 50 % (períodos altos y bajos iguales).
Las ondas cuadradas se encuentran a menudo en electrónica y procesamiento de señales , particularmente en electrónica digital y procesamiento de señales digitales . Su contraparte estocástica es una trayectoria de dos estados .
Las ondas cuadradas se encuentran universalmente en los circuitos de conmutación digitales y son generadas naturalmente por dispositivos lógicos binarios (de dos niveles). Se utilizan como referencias de temporización o " señales de reloj ", porque sus transiciones rápidas son adecuadas para activar circuitos lógicos sincrónicos a intervalos determinados con precisión. Sin embargo, como muestra el gráfico del dominio de la frecuencia, las ondas cuadradas contienen una amplia gama de armónicos; estos pueden generar radiación electromagnética o pulsos de corriente que interfieren con otros circuitos cercanos, causando ruido o errores. Para evitar este problema en circuitos muy sensibles como los convertidores analógico-digitales de precisión , se utilizan ondas sinusoidales en lugar de ondas cuadradas como referencias de temporización.
En términos musicales, a menudo se los describe como que suenan huecos y, por lo tanto, se utilizan como base para los sonidos de los instrumentos de viento creados mediante síntesis sustractiva . También forman las alertas sonoras que se utilizan en muchos contextos domésticos, comerciales e industriales. Además, el efecto de distorsión que se utiliza en las guitarras eléctricas recorta las regiones más externas de la forma de onda, lo que hace que se parezca cada vez más a una onda cuadrada a medida que se aplica más distorsión.
Las funciones de Rademacher simples de dos niveles son ondas cuadradas.
La onda cuadrada en matemáticas tiene muchas definiciones, que son equivalentes excepto en las discontinuidades:
Se puede definir simplemente como la función signo de una senoide: que será 1 cuando la senoide sea positiva, −1 cuando la senoide sea negativa y 0 en las discontinuidades. Aquí, T es el período de la onda cuadrada y f es su frecuencia, que están relacionadas por la ecuación f = 1/ T .
Una onda cuadrada también se puede definir con respecto a la función escalonada de Heaviside u ( t ) o la función rectangular Π( t ):
También se puede generar una onda cuadrada utilizando la función de piso directamente: e indirectamente:
Utilizando la serie de Fourier (abajo) se puede demostrar que la función de suelo puede escribirse en forma trigonométrica [1]
Utilizando la expansión de Fourier con frecuencia de ciclo f sobre el tiempo t , una onda cuadrada ideal con una amplitud de 1 se puede representar como una suma infinita de ondas sinusoidales:
La onda cuadrada ideal contiene sólo componentes de frecuencias armónicas de números enteros impares (de la forma 2π(2 k − 1) f ).
Una curiosidad de la convergencia de la representación de la serie de Fourier de la onda cuadrada es el fenómeno de Gibbs . Se puede demostrar que los artefactos de zumbido en ondas cuadradas no ideales están relacionados con este fenómeno. El fenómeno de Gibbs se puede prevenir mediante el uso de la aproximación σ , que utiliza los factores sigma de Lanczos para ayudar a que la secuencia converja de manera más suave.
Una onda cuadrada matemática ideal cambia entre el estado alto y el bajo instantáneamente y sin sobrepasar o subpasar los límites. Esto es imposible de lograr en sistemas físicos, ya que requeriría un ancho de banda infinito .
Las ondas cuadradas en los sistemas físicos tienen un ancho de banda finito y a menudo presentan efectos de repique similares a los del fenómeno de Gibbs o efectos de ondulación similares a los de la aproximación σ.
Para lograr una aproximación razonable a la forma de onda cuadrada, es necesario que estén presentes al menos el armónico fundamental y el tercero, siendo deseable el quinto. Estos requisitos de ancho de banda son importantes en la electrónica digital, donde se utilizan aproximaciones analógicas de ancho de banda finito a formas de onda cuadradas. (Los transitorios de zumbido son una consideración electrónica importante aquí, ya que pueden sobrepasar los límites de clasificación eléctrica de un circuito o hacer que se cruce varias veces un umbral mal ubicado).
Como ya se ha mencionado, una onda cuadrada ideal tiene transiciones instantáneas entre los niveles alto y bajo. En la práctica, esto nunca se logra debido a las limitaciones físicas del sistema que genera la forma de onda. Los tiempos que tarda la señal en ascender desde el nivel bajo al nivel alto y viceversa se denominan tiempo de subida y tiempo de caída respectivamente.
Si el sistema está sobreamortiguado , es posible que la forma de onda nunca alcance los niveles teóricos alto y bajo, y si el sistema está subamortiguado, oscilará entre los niveles alto y bajo antes de estabilizarse. En estos casos, los tiempos de subida y bajada se miden entre niveles intermedios específicos, como 5% y 95%, o 10% y 90%. El ancho de banda de un sistema está relacionado con los tiempos de transición de la forma de onda; existen fórmulas que permiten determinar uno aproximadamente a partir del otro.
![{\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=2\left[\sum _{n=-\infty }^{\infty }\Pi \left({\frac {2(t-nT)}{T}}-{\frac {1}{2}}\right)\right]-1\\&=2\sum _{n=-\infty }^{\infty }\left[u\left({\frac {t}{T}}-n\right)-u\left({\frac {t}{T}}-n-{\frac {1}{2}}\right)\right]-1.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64023feb7c2635877ec4a5e073e8ab92e0223396)
