Ley de Ohm

Ley de corriente y voltaje electricos.

V, I y R, los parámetros de la ley de Ohm

La ley de Ohm establece que la corriente eléctrica que circula por un conductor entre dos puntos es directamente proporcional al voltaje a través de los dos puntos. Introduciendo la constante de proporcionalidad, la resistencia , ^[1] se llega a las tres ecuaciones matemáticas utilizadas para describir esta relación: ^[2]

$${\displaystyle V=IR\quad {\text{or}}\quad I={\frac {V}{R}}\quad {\text{or}}\quad R={\frac {V}{I}}}$$

donde I es la corriente a través del conductor, V es el voltaje medido a través del conductor y R es la resistencia del conductor. Más específicamente, la ley de Ohm establece que R en esta relación es constante, independiente de la corriente. ^[3] Si la resistencia no es constante, la ecuación anterior no puede llamarse ley de Ohm , pero aún puede usarse como definición de resistencia estática/CC . ^[4] La ley de Ohm es una relación empírica que describe con precisión la conductividad de la gran mayoría de materiales eléctricamente conductores en muchos órdenes de magnitud de corriente. Sin embargo, algunos materiales no obedecen la ley de Ohm; estos se llaman no óhmicos .

La ley lleva el nombre del físico alemán Georg Ohm , quien, en un tratado publicado en 1827, describió mediciones de tensión y corriente aplicadas a través de circuitos eléctricos simples que contenían varias longitudes de cable. Ohm explicó sus resultados experimentales mediante una ecuación un poco más compleja que la forma moderna anterior (ver § Historia a continuación).

En física, el término ley de Ohm también se utiliza para referirse a diversas generalizaciones de la ley; por ejemplo, la forma vectorial de la ley utilizada en electromagnetismo y ciencia de materiales:

$${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} ,}$$

donde J es la densidad de corriente en un lugar determinado de un material resistivo, E es el campo eléctrico en ese lugar y σ ( sigma ) es un parámetro dependiente del material llamado conductividad . Esta reformulación de la ley de Ohm se debe a Gustav Kirchhoff . ^[5]

Historia

Jorge Ohm

En enero de 1781, antes del trabajo de Georg Ohm , Henry Cavendish experimentó con frascos de Leyden y tubos de vidrio de diferentes diámetros y longitudes llenos de solución salina. Midió la corriente observando la fuerza del impacto que sintió al completar el circuito con su cuerpo. Cavendish escribió que la "velocidad" (corriente) variaba directamente con el "grado de electrificación" (voltaje). No comunicó sus resultados a otros científicos en ese momento, ^[6] y sus resultados fueron desconocidos hasta que James Clerk Maxwell los publicó en 1879. ^[7]

Francis Ronalds delineó la "intensidad" (voltaje) y la "cantidad" (corriente) para la pila seca —una fuente de alto voltaje— en 1814 utilizando un electrómetro de pan de oro . Encontró que, para una pila seca, la relación entre los dos parámetros no era proporcional en determinadas condiciones meteorológicas. ^{[8] [9]}

Ohm realizó su trabajo sobre la resistencia en los años 1825 y 1826, y publicó sus resultados en 1827 como el libro Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet ("El circuito galvánico investigado matemáticamente"). ^[10] Se inspiró considerablemente en el trabajo de Joseph Fourier sobre la conducción de calor en la explicación teórica de su trabajo. Para los experimentos, inicialmente utilizó pilas voltaicas , pero luego utilizó un termopar , ya que proporcionaba una fuente de voltaje más estable en términos de resistencia interna y voltaje constante. Usó un galvanómetro para medir la corriente y supo que el voltaje entre los terminales del termopar era proporcional a la temperatura de la unión. Luego añadió cables de prueba de diferentes longitudes, diámetros y materiales para completar el circuito. Descubrió que sus datos podían modelarse mediante la ecuación

$${\displaystyle x={\frac {a}{b+\ell }},}$$

xgalvanómetroℓab

Modelo de resistencia interna

En notación moderna escribiríamos,

$${\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{r+R}},}$$

femresistencia interna ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle R}$

$${\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{r+{\mathcal {R}}\ell }},}$$

${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

$${\displaystyle a={\frac {\mathcal {E}}{\mathcal {R}}},\quad b={\frac {\mathcal {r}}{\mathcal {R}}}.}$$

Ley de Ohm en el libro de laboratorio de Georg Ohm.

La ley de Ohm fue probablemente la más importante de las primeras descripciones cuantitativas de la física de la electricidad. Lo consideramos casi obvio hoy. Cuando Ohm publicó su trabajo por primera vez, este no era el caso; Los críticos reaccionaron a su tratamiento del tema con hostilidad. Llamaron a su trabajo una "red de fantasías desnudas" ^[11] y el Ministro de Educación proclamó que "un profesor que predicaba tales herejías no era digno de enseñar ciencia". ^[12] La filosofía científica predominante en Alemania en ese momento afirmaba que no es necesario realizar experimentos para desarrollar una comprensión de la naturaleza porque la naturaleza está muy bien ordenada, y que las verdades científicas pueden deducirse mediante el razonamiento únicamente. ^[13] Además, el hermano de Ohm, Martin, un matemático, estaba luchando contra el sistema educativo alemán. Estos factores obstaculizaron la aceptación del trabajo de Ohm, y su trabajo no fue ampliamente aceptado hasta la década de 1840. Sin embargo, Ohm recibió reconocimiento por sus contribuciones a la ciencia mucho antes de morir.

En la década de 1850, la ley de Ohm era ampliamente conocida y considerada probada. Alternativas como la " ley de Barlow " quedaron desacreditadas, en términos de aplicaciones reales al diseño de sistemas telegráficos, como lo analizó Samuel FB Morse en 1855. ^[14]

El electrón fue descubierto en 1897 por JJ Thomson , y rápidamente se comprendió que era la partícula ( portadora de carga ) que transportaba las corrientes eléctricas en los circuitos eléctricos. En 1900, Paul Drude propuso el primer modelo ( clásico ) de conducción eléctrica, el modelo Drude , que finalmente dio una explicación científica a la ley de Ohm. En este modelo, un conductor sólido consta de una red estacionaria de átomos ( iones ), con electrones de conducción que se mueven aleatoriamente en ella. Un voltaje a través de un conductor provoca un campo eléctrico , que acelera los electrones en la dirección del campo eléctrico, provocando una deriva de electrones que es la corriente eléctrica. Sin embargo, los electrones chocan con los átomos, lo que hace que se dispersen y aleatorice su movimiento, convirtiendo así la energía cinética en calor ( energía térmica ). Utilizando distribuciones estadísticas, se puede demostrar que la velocidad de deriva promedio de los electrones y, por tanto, de la corriente, es proporcional al campo eléctrico y, por tanto, al voltaje, en un amplio rango de voltajes.

El desarrollo de la mecánica cuántica en la década de 1920 modificó un poco esta imagen, pero en las teorías modernas todavía se puede demostrar que la velocidad media de deriva de los electrones es proporcional al campo eléctrico, derivándose así la ley de Ohm. En 1927, Arnold Sommerfeld aplicó la distribución cuántica de energías electrónicas de Fermi-Dirac al modelo de Drude, dando como resultado el modelo del electrón libre . Un año después, Felix Bloch demostró que los electrones se mueven en ondas ( electrones Bloch ) a través de una red cristalina sólida, por lo que la dispersión de los átomos de la red, como se postula en el modelo de Drude, no es un proceso importante; los electrones dispersan los átomos de impurezas y los defectos del material. La sucesora final, la moderna teoría cuántica de bandas de sólidos, demostró que los electrones en un sólido no pueden adquirir ninguna energía como se supone en el modelo de Drude, sino que están restringidos a bandas de energía, con espacios entre ellas de energías que los electrones tienen prohibido tener. El tamaño de la banda prohibida es una característica de una sustancia particular que tiene mucho que ver con su resistividad eléctrica, explicando por qué algunas sustancias son conductores eléctricos , algunas semiconductores y algunas aislantes .

Si bien todavía se utiliza el antiguo término para la conductancia eléctrica, mho (la inversa de la unidad de resistencia ohm), en 1971 se adoptó un nuevo nombre, siemens , en honor a Ernst Werner von Siemens . Se prefiere el Siemens en documentos formales.

En la década de 1920, se descubrió que la corriente a través de una resistencia práctica en realidad tiene fluctuaciones estadísticas, que dependen de la temperatura, incluso cuando el voltaje y la resistencia son exactamente constantes; Esta fluctuación, ahora conocida como ruido de Johnson-Nyquist , se debe a la naturaleza discreta de la carga. Este efecto térmico implica que las mediciones de corriente y voltaje que se toman durante períodos de tiempo suficientemente cortos producirán relaciones de V/I que fluctúan del valor de R implícito en el promedio de tiempo o el promedio de conjunto de la corriente medida; La ley de Ohm sigue siendo correcta para la corriente promedio, en el caso de materiales resistivos ordinarios.

El trabajo de Ohm precedió durante mucho tiempo a las ecuaciones de Maxwell y a cualquier comprensión de los efectos dependientes de la frecuencia en los circuitos de CA. Los avances modernos en la teoría electromagnética y la teoría de circuitos no contradicen la ley de Ohm cuando se evalúan dentro de los límites apropiados.

Alcance

La ley de Ohm es una ley empírica , una generalización de muchos experimentos que han demostrado que la corriente es aproximadamente proporcional al campo eléctrico para la mayoría de los materiales. Es menos fundamental que las ecuaciones de Maxwell y no siempre se obedece. Cualquier material dado se descompondrá bajo un campo eléctrico suficientemente fuerte, y algunos materiales de interés en ingeniería eléctrica son "no óhmicos" bajo campos débiles. ^{[15] [16]}

La ley de Ohm se ha observado en una amplia gama de escalas de longitud. A principios del siglo XX, se pensaba que la ley de Ohm fallaría a escala atómica , pero los experimentos no han confirmado esta expectativa. En 2012, los investigadores han demostrado que la ley de Ohm funciona para cables de silicio tan pequeños como cuatro átomos de ancho y un átomo de alto. ^[17]

Orígenes microscópicos

Los electrones del modelo Drude (que se muestran aquí en azul) rebotan constantemente entre iones de cristal estacionarios más pesados ​​(que se muestran en rojo).

La dependencia de la densidad de corriente del campo eléctrico aplicado es esencialmente de naturaleza mecánica cuántica ; (ver Conductividad clásica y cuántica.) Una descripción cualitativa que conduce a la ley de Ohm puede basarse en la mecánica clásica utilizando el modelo Drude desarrollado por Paul Drude en 1900. ^{[18] [19]}

El modelo Drude trata a los electrones (u otros portadores de carga) como bolas de pinball que rebotan entre los iones que forman la estructura del material. Los electrones serán acelerados en dirección opuesta al campo eléctrico por el campo eléctrico promedio en su ubicación. Sin embargo, con cada colisión, el electrón se desvía en una dirección aleatoria con una velocidad mucho mayor que la velocidad ganada por el campo eléctrico. El resultado neto es que los electrones toman una trayectoria en zigzag debido a las colisiones, pero generalmente se desplazan en una dirección opuesta al campo eléctrico.

La velocidad de deriva determina entonces la densidad de la corriente eléctrica y su relación con E y es independiente de las colisiones. Drude calculó la velocidad de deriva promedio a partir de p  = − e E τ donde p es el momento promedio , − e es la carga del electrón y τ es el tiempo promedio entre las colisiones. Dado que tanto el impulso como la densidad de corriente son proporcionales a la velocidad de deriva, la densidad de corriente se vuelve proporcional al campo eléctrico aplicado; esto lleva a la ley de Ohm.

Analogía hidráulica

A veces se utiliza una analogía hidráulica para describir la ley de Ohm. La presión del agua, medida en pascales (o PSI ), es análoga al voltaje porque establecer una diferencia de presión de agua entre dos puntos a lo largo de una tubería (horizontal) hace que el agua fluya. El caudal volumétrico de agua, en litros por segundo, es análogo a la corriente, en culombios por segundo. Finalmente, los limitadores de flujo, como las aberturas colocadas en las tuberías entre los puntos donde se mide la presión del agua, son análogos a las resistencias. Decimos que la tasa de flujo de agua a través de un restrictor de apertura es proporcional a la diferencia de presión del agua a través del restrictor. De manera similar, la tasa de flujo de carga eléctrica, es decir, la corriente eléctrica, a través de una resistencia eléctrica es proporcional a la diferencia de voltaje medida a través de la resistencia. De manera más general, la altura hidráulica puede tomarse como analogía del voltaje, y la ley de Ohm es entonces análoga a la ley de Darcy , que relaciona la altura hidráulica con el caudal volumétrico a través de la conductividad hidráulica .

Las variables de flujo y presión se pueden calcular en una red de flujo de fluidos mediante el uso de la analogía del ohmio hidráulico. ^{[20] [21]} El método se puede aplicar tanto a situaciones de flujo estacionario como transitorio. En la región de flujo laminar lineal , la ley de Poiseuille describe la resistencia hidráulica de una tubería, pero en la región de flujo turbulento las relaciones presión-flujo se vuelven no lineales.

La analogía hidráulica con la ley de Ohm se ha utilizado, por ejemplo, para aproximar el flujo sanguíneo a través del sistema circulatorio. ^[22]

Análisis de circuitos

Al cubrir la incógnita en el mnemotécnico de imagen de la ley de Ohm se obtiene la fórmula en términos de los parámetros restantes.

Rueda de la ley de Ohm con símbolos de unidades internacionales

En análisis de circuitos se utilizan indistintamente tres expresiones equivalentes de la ley de Ohm:

$${\displaystyle I={\frac {V}{R}}\quad {\text{or}}\quad V=IR\quad {\text{or}}\quad R={\frac {V}{I}}.}$$

Algunas fuentes citan cada ecuación como la relación definitoria de la ley de Ohm, ^{[2] [23] [24]} o se citan las tres, ^[25] o se derivan de una forma proporcional, ^[26] o incluso solo las dos que sí lo hacen A veces se pueden dar declaraciones que no corresponden a la declaración original de Ohm. ^{[27] [28]}

La intercambiabilidad de la ecuación se puede representar mediante un triángulo, donde V ( voltaje ) se coloca en la sección superior, I ( corriente ) se coloca en la sección izquierda y R ( resistencia ) se coloca en la derecha. El divisor entre las secciones superior e inferior indica división (de ahí la barra de división).

Circuitos resistivos

Las resistencias son elementos de circuito que impiden el paso de la carga eléctrica de acuerdo con la ley de Ohm y están diseñados para tener un valor de resistencia específico R. En los diagramas esquemáticos, una resistencia se muestra como un rectángulo largo o un símbolo en zig-zag. Un elemento (resistencia o conductor) que se comporta de acuerdo con la ley de Ohm en algún rango operativo se denomina dispositivo óhmico (o resistencia óhmica ) porque la ley de Ohm y un solo valor de la resistencia son suficientes para describir el comportamiento del dispositivo en ese rango. rango.

La ley de Ohm es válida para circuitos que contienen solo elementos resistivos (sin capacitancias ni inductancias) para todas las formas de voltaje o corriente impulsora, independientemente de si el voltaje o la corriente impulsora es constante ( CC ) o variable en el tiempo, como CA. En cualquier instante la ley de Ohm es válida para dichos circuitos.

Las resistencias que están en serie o en paralelo se pueden agrupar en una única "resistencia equivalente" para aplicar la ley de Ohm al analizar el circuito.

Circuitos reactivos con señales variables en el tiempo.

Cuando elementos reactivos como capacitores, inductores o líneas de transmisión están involucrados en un circuito al que se aplica CA o voltaje o corriente variable en el tiempo, la relación entre voltaje y corriente se convierte en la solución de una ecuación diferencial , por lo que la ley de Ohm (como se define arriba) no se aplica directamente ya que esa forma contiene solo resistencias que tienen valor R , no impedancias complejas que pueden contener capacitancia ( C ) o inductancia ( L ).

Las ecuaciones para circuitos de CA invariantes en el tiempo toman la misma forma que la ley de Ohm. Sin embargo, las variables se generalizan a números complejos y las formas de onda de corriente y voltaje son exponenciales complejas . ^[29]

En este enfoque, una forma de onda de voltaje o corriente toma la forma Ae ^st , donde t es el tiempo, s es un parámetro complejo y A es un escalar complejo. En cualquier sistema lineal invariante en el tiempo , todas las corrientes y voltajes se pueden expresar con el mismo parámetro s como entrada al sistema, lo que permite cancelar el término exponencial complejo que varía en el tiempo y describir el sistema algebraicamente en términos de escalares complejos en las formas de onda de corriente y voltaje.

La generalización compleja de la resistencia es la impedancia , normalmente denotada como Z ; Se puede demostrar que para un inductor,

$${\displaystyle Z=sL}$$

$${\displaystyle Z={\frac {1}{sC}}.}$$

Ahora podemos escribir,

$${\displaystyle V=Z\,I}$$

VIZ

Esta forma de la ley de Ohm, en la que Z ocupa el lugar de R , generaliza la forma más simple. Cuando Z es complejo, sólo la parte real se encarga de disipar el calor.

En un circuito de CA general, Z varía fuertemente con el parámetro de frecuencia s , y también lo hará la relación entre voltaje y corriente.

Para el caso común de una sinusoide estacionaria , se toma como parámetro s , correspondiente a una sinusoide compleja . Las partes reales de estas complejas formas de onda de corriente y voltaje describen las corrientes y voltajes sinusoidales reales en un circuito, que pueden estar en diferentes fases debido a los diferentes escalares complejos. ${\displaystyle j\omega }$ ${\displaystyle Ae^{{\mbox{ }}j\omega t}}$

Aproximaciones lineales

La ley de Ohm es una de las ecuaciones básicas utilizadas en el análisis de circuitos eléctricos . Se aplica tanto a conductores metálicos como a componentes de circuitos ( resistencias ) fabricados específicamente para este comportamiento. Ambos son omnipresentes en la ingeniería eléctrica. Los materiales y componentes que obedecen la ley de Ohm se describen como "óhmicos" ^[30] , lo que significa que producen el mismo valor de resistencia ( R = V / I ) independientemente del valor de V o I que se aplica y de si el voltaje o la corriente aplicados. es CC ( corriente continua ) de polaridad positiva o negativa o CA ( corriente alterna ).

En un dispositivo óhmico verdadero, el mismo valor de resistencia se calculará a partir de R = V / I independientemente del valor del voltaje aplicado V. Es decir, la relación V / I es constante y cuando la corriente se traza en función del voltaje la curva es lineal (una línea recta). Si el voltaje se fuerza a algún valor V , entonces ese voltaje V dividido por la corriente medida I será igual a R. O si la corriente se fuerza a algún valor I , entonces el voltaje medido V dividido por esa corriente I también es R. Dado que la gráfica de I versus V es una línea recta, entonces también es cierto que para cualquier conjunto de dos voltajes diferentes V ₁ y V ₂ aplicados a través de un dispositivo dado de resistencia R , se producen corrientes I ₁ = V ₁ / R e I ₂ = V ₂ / R , que la relación ( V ₁ − V ₂ )/( I ₁ − I ₂ ) también es una constante igual a R . El operador "delta" (Δ) se utiliza para representar una diferencia en una cantidad, por lo que podemos escribir Δ V = V ₁ − V ₂ y Δ I = I ₁ − I ₂ . En resumen, para cualquier dispositivo verdaderamente óhmico que tenga resistencia R , V / I = Δ V / Δ I = R para cualquier voltaje o corriente aplicado o para la diferencia entre cualquier conjunto de voltajes o corrientes aplicados.

Las curvas I – V de cuatro dispositivos: dos resistencias , un diodo y una batería . Las dos resistencias siguen la ley de Ohm: el trazado es una línea recta que pasa por el origen. Los otros dos dispositivos no siguen la ley de Ohm.

Sin embargo, hay componentes de circuitos eléctricos que no obedecen la ley de Ohm; es decir, su relación entre corriente y voltaje (su curva I – V ) no es lineal (o no óhmica). Un ejemplo es el diodo de unión p-n (curva a la derecha). Como se ve en la figura, la corriente no aumenta linealmente con el voltaje aplicado a un diodo. Se puede determinar un valor de corriente ( I ) para un valor dado de voltaje aplicado ( V ) a partir de la curva, pero no a partir de la ley de Ohm, ya que el valor de "resistencia" no es constante en función del voltaje aplicado. Además, la corriente sólo aumenta significativamente si el voltaje aplicado es positivo, no negativo. La relación V / I para algún punto a lo largo de la curva no lineal a veces se denomina resistencia estática , cordal o CC , ^{[31] [32]} pero, como se ve en la figura, el valor del V total sobre el I total varía dependiendo de la punto particular a lo largo de la curva no lineal que se elige. Esto significa que la "resistencia CC" V/I en algún punto de la curva no es la misma que se determinaría aplicando una señal de CA que tenga una amplitud máxima Δ V voltios o Δ I amperios centrada en ese mismo punto a lo largo de la curva y midiendo ΔV / ΔI . _ Sin embargo, en algunas aplicaciones de diodos, la señal de CA aplicada al dispositivo es pequeña y es posible analizar el circuito en términos de resistencia dinámica , de señal pequeña o incremental , definida como la que se encuentra sobre la pendiente de la V – I. curva en el valor promedio (punto de operación de CC) del voltaje (es decir, uno sobre la derivada de la corriente con respecto al voltaje). Para señales suficientemente pequeñas, la resistencia dinámica permite calcular la resistencia de señal pequeña de la ley de Ohm como aproximadamente uno sobre la pendiente de una línea trazada tangencialmente a la curva V – I en el punto de operación de CC. ^[33]

Efectos de la temperatura

A veces se ha afirmado que la ley de Ohm es "para un conductor en un estado dado, la fuerza electromotriz es proporcional a la corriente producida". Es decir, que la resistencia, la relación entre la fuerza electromotriz (o voltaje) aplicada y la corriente, "no varía con la intensidad de la corriente". El calificativo "en un estado dado" generalmente se interpreta en el sentido de "a una temperatura constante", ya que la resistividad de los materiales suele depender de la temperatura. Debido a que la conducción de corriente está relacionada con el calentamiento Joule del cuerpo conductor, según la primera ley de Joule , la temperatura de un cuerpo conductor puede cambiar cuando transporta una corriente. Por lo tanto, la dependencia de la resistencia de la temperatura hace que la resistencia dependa de la corriente en una configuración experimental típica, lo que hace que la ley en esta forma sea difícil de verificar directamente. Maxwell y otros desarrollaron varios métodos para probar la ley experimentalmente en 1876, controlando los efectos del calentamiento. ^[34] Por lo general, las mediciones de la resistencia de una muestra se llevan a cabo a corrientes bajas para evitar el calentamiento Joule. Sin embargo, incluso una pequeña corriente provoca calentamiento (enfriamiento) en el primer (segundo) contacto de la muestra debido al efecto Peltier. Las temperaturas en los contactos de la muestra se vuelven diferentes, su diferencia en la corriente es lineal. La caída de voltaje a través del circuito incluye adicionalmente la fuerza termoelectromotriz de Seebeck, que nuevamente tiene una corriente lineal. Como resultado, existe una corrección térmica en la resistencia de la muestra incluso con una corriente insignificante. ^[35] La magnitud de la corrección podría ser comparable con la resistencia de la muestra. ^[36]

Relación con las conducciones de calor.

El principio de Ohm predice el flujo de carga eléctrica (es decir, corriente) en los conductores eléctricos cuando se someten a la influencia de diferencias de voltaje; El principio de Jean-Baptiste-Joseph Fourier predice el flujo de calor en los conductores de calor cuando se someten a la influencia de diferencias de temperatura.

La misma ecuación describe ambos fenómenos, y las variables de la ecuación adquieren significados diferentes en los dos casos. Específicamente, resolver un problema de conducción de calor (Fourier) con variables de temperatura (la "fuerza" impulsora) y flujo de calor (la tasa de flujo de la "cantidad" impulsada, es decir, energía térmica) también resuelve un problema análogo de conducción eléctrica (Ohm). teniendo variables de potencial eléctrico (la "fuerza" impulsora) y corriente eléctrica (la tasa de flujo de la "cantidad" impulsada, es decir, carga).

La base del trabajo de Fourier fue su clara concepción y definición de la conductividad térmica . Supuso que, en igualdad de condiciones, el flujo de calor es estrictamente proporcional al gradiente de temperatura. Aunque sin duda es cierto para gradientes de temperatura pequeños, el comportamiento estrictamente proporcional se perderá cuando los materiales reales (por ejemplo, aquellos que tienen una conductividad térmica que es función de la temperatura) se someten a gradientes de temperatura grandes.

Se hace una suposición similar en el enunciado de la ley de Ohm: en igualdad de condiciones, la intensidad de la corriente en cada punto es proporcional al gradiente de potencial eléctrico. La precisión de la suposición de que el flujo es proporcional al gradiente se prueba más fácilmente, utilizando métodos de medición modernos, para el caso eléctrico que para el caso térmico.

Otras versiones

La ley de Ohm, en la forma anterior, es una ecuación extremadamente útil en el campo de la ingeniería eléctrica/electrónica porque describe cómo el voltaje, la corriente y la resistencia están interrelacionados en un nivel "macroscópico", es decir, comúnmente, como elementos de circuito en un circuito eléctrico. circuito . Los físicos que estudian las propiedades eléctricas de la materia a nivel microscópico utilizan una ecuación vectorial más general y estrechamente relacionada , a veces también denominada ley de Ohm, que tiene variables que están estrechamente relacionadas con las variables escalares V, I y R de la ley de Ohm. pero que son cada una funciones de posición dentro del conductor. Los físicos suelen utilizar esta forma continua de la ley de Ohm: ^[37]

$${\displaystyle \mathbf {E} =\rho \mathbf {J} }$$

donde " E " es el vector de campo eléctrico con unidades de voltios por metro (análogo a " V " de la ley de Ohm que tiene unidades de voltios), " J " es el vector de densidad de corriente con unidades de amperios por unidad de área (análogo a " I " de la ley de Ohm que tiene unidades de amperios), y "ρ" (del griego "rho") es la resistividad con unidades de ohmímetros (análoga a " R " de la ley de Ohm que tiene unidades de ohmios). La ecuación anterior a veces se escribe ^[38] como J = σ E donde " σ " (del griego "sigma") es la conductividad que es la recíproca de ρ .

Corriente que fluye a través de un conductor cilíndrico uniforme (como un alambre redondo) con un campo uniforme aplicado.

El voltaje entre dos puntos se define como: ^[39]

$${\displaystyle {\Delta V}=-\int {\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}}}$$

EE ${\displaystyle d{\boldsymbol {\ell }}}$

$${\displaystyle V={E}{\ell }\ \ {\text{or}}\ \ E={\frac {V}{\ell }}.}$$

Dado que el campo E es uniforme en la dirección de la longitud del cable, para un conductor que tiene una resistividad ρ uniformemente consistente, la densidad de corriente J también será uniforme en cualquier área de la sección transversal y estará orientada en la dirección de la longitud del cable, por lo que podemos escribir: ^[40]

$${\displaystyle J={\frac {I}{a}}.}$$

Sustituyendo los 2 resultados anteriores (para E y J respectivamente) en la forma continua que se muestra al comienzo de esta sección:

$${\displaystyle {\frac {V}{\ell }}={\frac {I}{a}}\rho \qquad {\text{or}}\qquad V=I\rho {\frac {\ell }{a}}.}$$

La resistencia eléctrica de un conductor uniforme viene dada en términos de resistividad por: ^[40]

$${\displaystyle {R}=\rho {\frac {\ell }{a}}}$$

ℓSIaa = πr ²r

Después de sustituir R de la ecuación anterior en la ecuación anterior, la forma continua de la ley de Ohm para un campo uniforme (y densidad de corriente uniforme) orientada a lo largo del conductor se reduce a la forma más familiar:

$${\displaystyle V=IR.}$$

Una red cristalina perfecta, con un movimiento térmico suficientemente bajo y sin desviaciones de la estructura periódica, no tendría resistividad , ^[41] pero un metal real tiene defectos cristalográficos , impurezas, múltiples isótopos y movimiento térmico de los átomos. Los electrones se dispersan de todos ellos, lo que genera resistencia a su flujo.

Las formas generalizadas más complejas de la ley de Ohm son importantes para la física de la materia condensada , que estudia las propiedades de la materia y, en particular, su estructura electrónica . En términos generales, se incluyen en el tema de las ecuaciones constitutivas y la teoría de los coeficientes de transporte .

efectos magnéticos

Si hay presente un campo B externo y el conductor no está en reposo sino que se mueve con velocidad v , entonces se debe agregar un término adicional para tener en cuenta la corriente inducida por la fuerza de Lorentz sobre los portadores de carga.

$${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma (\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$$

En el sistema en reposo del conductor en movimiento este término desaparece porque v = 0 . No hay contradicción porque el campo eléctrico en el marco de reposo difiere del campo E en el marco de laboratorio: E′ = E + v × B. Los campos eléctricos y magnéticos son relativos, véase transformación de Lorentz .

Si la corriente J es alterna porque el voltaje aplicado o el campo E varía con el tiempo, entonces se debe agregar la reactancia a la resistencia para tener en cuenta la autoinductancia; consulte la impedancia eléctrica . La reactancia puede ser fuerte si la frecuencia es alta o el conductor está enrollado.

Fluidos conductores

En un fluido conductor, como un plasma , se produce un efecto similar. Considere un fluido que se mueve con la velocidad de un campo magnético . El movimiento relativo induce un campo eléctrico que ejerce fuerza eléctrica sobre las partículas cargadas dando lugar a una corriente eléctrica . La ecuación de movimiento del gas de electrones, con una densidad numérica , se escribe como ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle n_{e}}$

$${\displaystyle m_{e}n_{e}{d\mathbf {v} _{e} \over dt}=-n_{e}e\mathbf {E} +n_{e}m_{e}\nu (\mathbf {v} _{i}-\mathbf {v} _{e})-en_{e}\mathbf {v} _{e}\times \mathbf {B} ,}$$

donde , y son la carga, la masa y la velocidad de los electrones, respectivamente. Además, es la frecuencia de colisiones de los electrones con iones que tienen un campo de velocidades . Dado que el electrón tiene una masa muy pequeña en comparación con la de los iones, podemos ignorar el lado izquierdo de la ecuación anterior para escribir ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m_{e}}$ ${\displaystyle \mathbf {v} _{e}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \mathbf {v} _{i}}$

$${\displaystyle \sigma (\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )=\mathbf {J} ,}$$

donde hemos utilizado la definición de densidad de corriente , y también hemos puesto cuál es la conductividad eléctrica . Esta ecuación también se puede escribir de manera equivalente como ${\displaystyle \sigma ={n_{e}e^{2} \over \nu m_{e}}}$

$${\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =\rho \mathbf {J} ,}$$

resistividad eléctrica ${\displaystyle \rho =\sigma ^{-1}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \eta =1/\mu _{0}\sigma }$

Ver también

• Portal de electrónica

• Ley de difusión de Fick
• Ley de Hopkinson ("ley de Ohm para el magnetismo")
• Teorema de transferencia de máxima potencia
• teorema de norton
• Energia electrica
• Resistencia de la hoja
• Teorema de superposición
• Ruido térmico
• El teorema de Thévenin

Referencias

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2. Millikan, Robert A.; Obispo, ES (1917). Elementos de Electricidad. Sociedad Técnica Estadounidense. pag. 54.
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Otras lecturas

• Capítulo de la ley de Ohm del libro y serie Lecciones sobre circuitos eléctricos Vol. 1 de DC.
• John C. Shedd y Mayo D. Hershey, "The History of Ohm's Law", Popular Science , diciembre de 1913, págs. 599–614, Bonnier Corporation ISSN  0161-7370, ofrece la historia de las investigaciones de Ohm, trabajos anteriores, la ecuación falsa de Ohm. en el primer artículo, ilustración del aparato experimental de Ohm.
• Schagrin, Morton L. (1963). "Resistencia a la ley de Ohm". Revista Estadounidense de Física . 31 (7): 536–547. Código bibliográfico : 1963AmJPh..31..536S. doi :10.1119/1.1969620. S2CID  120421759.Explora el cambio conceptual que subyace al trabajo experimental de Ohm.
• Kenneth L. Caneva, "Oh, Georg Simon". Diccionario completo de biografía científica . 2008
• s: Memorias científicas/2/El circuito galvánico investigado matemáticamente, una traducción del artículo original de Ohm.

enlaces externos

• Calculadora de la ley de Ohm