Circuitos en serie y paralelo.

Tipos de circuitos electricos

Un circuito en serie con una fuente de voltaje (como una batería o, en este caso, una celda) y tres unidades de resistencia.

Los componentes de dos terminales y las redes eléctricas se pueden conectar en serie o en paralelo . La red eléctrica resultante tendrá dos terminales, y podrá participar en una topología en serie o en paralelo . Si un "objeto" de dos terminales es un componente eléctrico (por ejemplo, una resistencia ) o una red eléctrica (por ejemplo, resistencias en serie) es una cuestión de perspectiva. Este artículo utilizará "componente" para referirse a un "objeto" de dos terminales que participa en las redes en serie/paralelas.

Los componentes conectados en serie están conectados a lo largo de una única "ruta eléctrica" ​​y cada componente pasa a través de él la misma corriente eléctrica, igual a la corriente a través de la red. El voltaje a través de la red es igual a la suma de los voltajes a través de cada componente. ^{[1] [2]}

Los componentes conectados en paralelo están conectados a lo largo de múltiples rutas y cada componente tiene el mismo voltaje a través de él, igual al voltaje a través de la red. La corriente a través de la red es igual a la suma de las corrientes a través de cada componente.

Las dos afirmaciones anteriores son equivalentes, excepto por intercambiar el papel del voltaje y la corriente .

Se conoce como circuito en serie a un circuito compuesto únicamente por componentes conectados en serie ; asimismo, se conoce como circuito en paralelo a uno conectado completamente en paralelo . Muchos circuitos se pueden analizar como una combinación de circuitos en serie y en paralelo, junto con otras configuraciones .

En un circuito en serie, la corriente que fluye a través de cada uno de los componentes es la misma y el voltaje a través del circuito es la suma de las caídas de voltaje individuales en cada componente. ^[1] En un circuito paralelo, el voltaje en cada uno de los componentes es el mismo y la corriente total es la suma de las corrientes que fluyen a través de cada componente. ^[1]

Considere un circuito muy simple que consta de cuatro bombillas y una batería de automóvil de 12 voltios . Si un cable une la batería a una bombilla, a la siguiente bombilla, a la siguiente bombilla, a la siguiente bombilla y luego de regreso a la batería en un bucle continuo, se dice que las bombillas están en serie. Si cada bombilla está conectada a la batería en un circuito separado, se dice que las bombillas están en paralelo. Si las cuatro bombillas están conectadas en serie, la misma corriente fluye a través de todas ellas y la caída de voltaje es de 3 voltios en cada bombilla, lo que puede no ser suficiente para hacerlas brillar. Si las bombillas se conectan en paralelo, las corrientes que pasan por las bombillas se combinan para formar la corriente en la batería, mientras que la caída de voltaje es de 12 voltios en cada bombilla y todas brillan.

En un circuito en serie, todos los dispositivos deben funcionar para que el circuito esté completo. Si una bombilla se funde en un circuito en serie, todo el circuito está roto. En los circuitos paralelos, cada bombilla tiene su propio circuito, por lo que todas las luces menos una podrían quemarse y la última seguirá funcionando.

circuitos en serie

Los circuitos en serie a veces se denominan acoplados en corriente o acoplados en cadena . La corriente en un circuito en serie pasa por todos los componentes del circuito. Por lo tanto, todos los componentes de una conexión en serie transportan la misma corriente.

Un circuito en serie tiene un solo camino a través del cual puede fluir su corriente. Abrir o interrumpir un circuito en serie en cualquier punto hace que todo el circuito se "abra" o deje de funcionar. Por ejemplo, si incluso una de las bombillas de una cadena de luces de árbol de Navidad de estilo antiguo se funde o se retira, toda la cadena deja de funcionar hasta que se reemplaza la bombilla defectuosa.

Actual

$${\displaystyle I=I_{1}=I_{2}=\cdots =I_{n}}$$

En un circuito en serie, la corriente es la misma para todos los elementos.

Voltaje

En un circuito en serie, el voltaje es la suma de las caídas de voltaje de los componentes individuales (unidades de resistencia).

$${\displaystyle V=V_{1}+V_{2}+\dots +V_{n}=I\left(R_{1}+R_{2}+\dots +R_{n}\right)}$$

Unidades de resistencia

La resistencia total de dos o más resistencias conectadas en serie es igual a la suma de sus resistencias individuales:

$${\displaystyle R_{\text{total}}=R_{\text{s}}=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}.}$$

sR _sR _s

Conductancia

La conductancia eléctrica presenta una cantidad recíproca a la resistencia. Por lo tanto, la conductancia total de un circuito en serie de resistencias puras se puede calcular a partir de la siguiente expresión:

$${\displaystyle {\frac {1}{G_{\text{total}}}}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{G_{n}}}.}$$

Para un caso especial de dos conductancias en serie, la conductancia total es igual a:

$${\displaystyle G_{\text{total}}={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$$

Inductores

Los inductores siguen la misma ley, en el sentido de que la inductancia total de los inductores no acoplados en serie es igual a la suma de sus inductancias individuales:

$${\displaystyle L_{\mathrm {total} }=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}}$$

Sin embargo, en algunas situaciones, es difícil evitar que los inductores adyacentes se influyan entre sí cuando el campo magnético de un dispositivo se acopla con los devanados de sus vecinos. Esta influencia está definida por la inductancia mutua M. Por ejemplo, si dos inductores están en serie, existen dos posibles inductancias equivalentes dependiendo de cómo se influyen entre sí los campos magnéticos de ambos inductores.

Cuando hay más de dos inductores, la inductancia mutua entre cada uno de ellos y la forma en que las bobinas se influyen entre sí complica el cálculo. Para un número mayor de bobinas, la inductancia total combinada viene dada por la suma de todas las inductancias mutuas entre las distintas bobinas, incluida la inductancia mutua de cada bobina dada consigo misma, lo que se denomina autoinductancia o simplemente inductancia. Para tres bobinas , hay seis inductancias mutuas , y . También están las tres autoinductancias de las tres bobinas: , y . ${\displaystyle M_{12}}$ ${\displaystyle M_{13}}$ ${\displaystyle M_{23}}$ ${\displaystyle M_{21}}$ ${\displaystyle M_{31}}$ ${\displaystyle M_{32}}$ ${\displaystyle M_{11}}$ ${\displaystyle M_{22}}$ ${\displaystyle M_{33}}$

Por lo tanto

$${\displaystyle L_{\text{total}}=\left(M_{11}+M_{22}+M_{33}\right)+\left(M_{12}+M_{13}+M_{23}\right)+\left(M_{21}+M_{31}+M_{32}\right)}$$

Por reciprocidad, = para que se puedan combinar los dos últimos grupos. Los primeros tres términos representan la suma de las autoinductancias de las distintas bobinas. La fórmula se puede extender fácilmente a cualquier número de bobinas en serie con acoplamiento mutuo. El método se puede utilizar para encontrar la autoinductancia de grandes bobinas de alambre de cualquier forma de sección transversal calculando la suma de la inductancia mutua de cada vuelta de alambre en la bobina con cada dos vueltas, ya que en dicha bobina todas las vueltas son en series. ${\displaystyle M_{ij}}$ ${\displaystyle M_{ji}}$

Condensadores

Los condensadores siguen la misma ley utilizando los recíprocos. La capacitancia total de los capacitores en serie es igual al recíproco de la suma de los recíprocos de sus capacitancias individuales:

$${\displaystyle {\frac {1}{C_{\text{total}}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{C_{n}}}.}$$

De manera equivalente, utilizando la elastancia (el recíproco de la capacitancia), la elastancia total de la serie es igual a la suma de la elastancia de cada capacitor.

interruptores

Dos o más interruptores en serie forman un AND lógico ; el circuito solo transporta corriente si todos los interruptores están cerrados. Ver puerta AND .

Celdas y baterías

Una batería es un conjunto de celdas electroquímicas . Si las celdas están conectadas en serie, el voltaje de la batería será la suma de los voltajes de las celdas. Por ejemplo, una batería de automóvil de 12 voltios contiene seis celdas de 2 voltios conectadas en serie. Algunos vehículos, como los camiones, cuentan con dos baterías de 12 voltios en serie para alimentar el sistema de 24 voltios.

Circuitos paralelos

Comparación de resistencia, inductancia y capacitancia efectivas de dos resistencias, inductores y condensadores en serie y paralelo.

Si dos o más componentes están conectados en paralelo, tienen la misma diferencia de potencial (voltaje) en sus extremos. Las diferencias de potencial entre los componentes son iguales en magnitud y también tienen polaridades idénticas. Se aplica el mismo voltaje a todos los componentes del circuito conectados en paralelo. La corriente total es la suma de las corrientes que pasan por los componentes individuales, según la ley de corrientes de Kirchhoff .

Voltaje

En un circuito en paralelo , el voltaje es el mismo para todos los elementos.

$${\displaystyle V=V_{1}=V_{2}=\dots =V_{n}}$$

Actual

La corriente en cada resistencia individual se encuentra mediante la ley de Ohm . Factorizar el voltaje da

$${\displaystyle I_{\text{total}}=I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}=V\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}\right).}$$

Unidades de resistencia

Para encontrar la resistencia total de todos los componentes, sume los recíprocos de las resistencias de cada componente y tome el recíproco de la suma. La resistencia total siempre será menor que el valor de la resistencia más pequeña: ${\displaystyle R_{i}}$

$${\displaystyle {\frac {1}{R_{\text{total}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}.}$$

Sólo para dos resistencias, la expresión no correspondida es razonablemente simple:

$${\displaystyle R_{\text{total}}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.}$$

A veces esto se conoce como producto mnemotécnico sobre suma .

Para N resistencias iguales en paralelo, la expresión de suma recíproca se simplifica a:

$${\displaystyle {\frac {1}{R_{\text{total}}}}=N{\frac {1}{R}}.}$$

$${\displaystyle R_{\text{total}}={\frac {R}{N}}.}$$

Para encontrar la corriente en un componente con resistencia , use nuevamente la ley de Ohm: ${\displaystyle R_{i}}$

$${\displaystyle I_{i}={\frac {V}{R_{i}}}\,.}$$

Los componentes dividen la corriente según sus resistencias recíprocas, por lo que, en el caso de dos resistencias,

$${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}.}$$

Un término antiguo para dispositivos conectados en paralelo es múltiple , como conexiones múltiples para lámparas de arco .

Conductancia

Dado que la conductancia eléctrica es recíproca a la resistencia, la expresión de la conductancia total de un circuito paralelo de resistencias es simplemente: ${\displaystyle G}$

$${\displaystyle G_{\text{total}}=G_{1}+G_{2}+\cdots +G_{n}.}$$

Las relaciones de conductancia y resistencia totales se encuentran en una relación complementaria: la expresión para una conexión en serie de resistencias es la misma que para una conexión en paralelo de conductancias, y viceversa.

Inductores

Los inductores siguen la misma ley, en el sentido de que la inductancia total de los inductores no acoplados en paralelo es igual al recíproco de la suma de los recíprocos de sus inductancias individuales:

$${\displaystyle {\frac {1}{L_{\text{total}}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}.}$$

Si los inductores están situados en campos magnéticos mutuos, este método no es válido debido a la inductancia mutua. Si la inductancia mutua entre dos bobinas en paralelo es M , el inductor equivalente es:

$${\displaystyle {\frac {1}{L_{\text{total}}}}={\frac {L_{1}+L_{2}-2M}{L_{1}L_{2}-M^{2}}}}$$

Si ${\displaystyle L_{1}=L_{2}}$

$${\displaystyle L_{\text{total}}={\frac {L+M}{2}}}$$

El signo de depende de cómo se influyen entre sí los campos magnéticos. Para dos bobinas iguales y estrechamente acopladas, la inductancia total es cercana a la de cada bobina. Si la polaridad de una bobina se invierte de modo que M sea negativa, entonces la inductancia paralela es casi cero o la combinación es casi no inductiva. Se supone que en el caso "estrechamente acoplado" M es casi igual a L . Sin embargo, si las inductancias no son iguales y las bobinas están estrechamente acopladas, pueden producirse condiciones cercanas a un cortocircuito y altas corrientes circulantes para los valores positivos y negativos de M , lo que puede causar problemas. ${\displaystyle M}$

Más de tres inductores se vuelven más complejos y se debe considerar la inductancia mutua de cada inductor sobre el otro y su influencia entre sí. Para tres bobinas, hay tres inductancias mutuas y . Esto se maneja mejor mediante métodos matriciales y sumando los términos de la inversa de la matriz (3 × 3 en este caso). ${\displaystyle M_{12}}$ ${\displaystyle M_{13}}$ ${\displaystyle M_{23}}$ ${\displaystyle L}$

Las ecuaciones pertinentes son de la forma:

$${\displaystyle v_{i}=\sum _{j}L_{i,j}{\frac {di_{j}}{dt}}}$$

Condensadores

La capacitancia total de los capacitores en paralelo es igual a la suma de sus capacitancias individuales:

$${\displaystyle C_{\text{total}}=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}.}$$

El voltaje de trabajo de una combinación de capacitores en paralelo siempre está limitado por el voltaje de trabajo más pequeño de un capacitor individual.

interruptores

Dos o más conmutadores en paralelo forman un OR lógico ; el circuito transporta corriente si al menos un interruptor está cerrado. Ver puerta OR .

Celdas y baterías

Si las celdas de una batería están conectadas en paralelo, el voltaje de la batería será el mismo que el voltaje de la celda, pero la corriente suministrada por cada celda será una fracción de la corriente total. Por ejemplo, si una batería consta de cuatro celdas idénticas conectadas en paralelo y entrega una corriente de 1 amperio , la corriente suministrada por cada celda será de 0,25 amperios. Si las celdas no son idénticas en voltaje, las celdas con voltajes más altos intentarán cargar aquellas con voltajes más bajos, potencialmente dañándolas.

Las baterías conectadas en paralelo se utilizaban ampliamente para alimentar los filamentos de las válvulas en las radios portátiles . Las baterías recargables de iones de litio (particularmente baterías de computadoras portátiles) a menudo se conectan en paralelo para aumentar la clasificación de amperios-hora. Algunos sistemas eléctricos solares cuentan con baterías en paralelo para aumentar la capacidad de almacenamiento; una aproximación cercana del total de amperios-hora es la suma de todos los amperios-hora de baterías en paralelo.

Combinando conductancias

De las leyes del circuito de Kirchhoff se pueden deducir las reglas para combinar la conductancia. Para dos conductancias y en paralelo , el voltaje entre ellas es el mismo y según la ley de corriente de Kirchhoff (KCL), la corriente total es ${\displaystyle G_{1}}$ ${\displaystyle G_{2}}$

$${\displaystyle I_{\text{eq}}=I_{1}+I_{2}.}$$

Sustituyendo conductancias por la ley de Ohm se obtiene

$${\displaystyle G_{\text{eq}}V=G_{1}V+G_{2}V}$$

$${\displaystyle G_{\text{eq}}=G_{1}+G_{2}.}$$

Para dos conductancias y en serie, la corriente a través de ellas será la misma y la ley de voltaje de Kirchhoff dice que el voltaje a través de ellas es la suma de los voltajes a través de cada conductancia, es decir, ${\displaystyle G_{1}}$ ${\displaystyle G_{2}}$

$${\displaystyle V_{\text{eq}}=V_{1}+V_{2}.}$$

Sustituyendo la conductancia por la ley de Ohm se obtiene,

$${\displaystyle {\frac {I}{G_{\text{eq}}}}={\frac {I}{G_{1}}}+{\frac {I}{G_{2}}}}$$

$${\displaystyle {\frac {1}{G_{\text{eq}}}}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}.}$$

Esta ecuación se puede reorganizar ligeramente, aunque este es un caso especial que solo se reorganizará así para dos componentes.

$${\displaystyle G_{\text{eq}}={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$$

$${\displaystyle G_{\text{eq}}={\frac {G_{1}G_{2}G_{3}}{G_{1}G_{2}+G_{1}G_{3}+G_{2}G_{3}}}.}$$

Notación

El valor de dos componentes en paralelo a menudo se representa en ecuaciones mediante el operador paralelo , dos líneas verticales (∥), tomando prestada la notación de líneas paralelas de la geometría .

$${\displaystyle R_{\mathrm {eq} }\equiv R_{1}\parallel R_{2}\equiv \left(R_{1}^{-1}+R_{2}^{-1}\right)^{-1}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$$

Esto simplifica expresiones que de otro modo se complicarían con la expansión de los términos. Por ejemplo:

$${\displaystyle R_{1}\parallel R_{2}\parallel R_{3}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}}}.}$$

Si n componentes están en paralelo, entonces

$${\displaystyle R_{\text{eq}}=\left(\sum _{i}^{n}{R_{i}}^{-1}\right)^{-1}}$$

Aplicaciones

Una aplicación común del circuito en serie en la electrónica de consumo son las baterías, donde se utilizan varias celdas conectadas en serie para obtener un voltaje de funcionamiento conveniente. Dos pilas de zinc desechables en serie podrían alimentar una linterna o un control remoto a 3 voltios; El paquete de baterías de una herramienta eléctrica portátil puede contener una docena de celdas de iones de litio conectadas en serie para proporcionar 48 voltios.

Los circuitos en serie se utilizaban antiguamente para la iluminación de trenes eléctricos de unidades múltiples . Por ejemplo, si el voltaje de suministro fuera de 600 voltios, podría haber ocho bombillas de 70 voltios en serie (un total de 560 voltios) más una resistencia para reducir los 40 voltios restantes. Los circuitos en serie para la iluminación de trenes fueron reemplazados, primero por motogeneradores y luego por dispositivos de estado sólido .

La resistencia en serie también se puede aplicar a la disposición de los vasos sanguíneos dentro de un órgano determinado. Cada órgano está irrigado por una arteria grande, arterias más pequeñas, arteriolas, capilares y venas dispuestas en serie. La resistencia total es la suma de las resistencias individuales, como lo expresa la siguiente ecuación: R _total = R _arteria + R _arteriolas + R _capilares . La mayor proporción de resistencia en esta serie la aportan las arteriolas. ^[3]

La resistencia paralela se ilustra en el sistema circulatorio . Cada órgano está irrigado por una arteria que se ramifica desde la aorta . La resistencia total de esta disposición en paralelo se expresa mediante la siguiente ecuación: 1/ R _total = 1/ R _a + 1/ R _b + ... + 1/ R _n . R _a , R _b y R _n son las resistencias de las arterias renal, hepática y otras arterias, respectivamente. La resistencia total es menor que la resistencia de cualquiera de las arterias individuales. ^[3]

Ver también

• Antiparalelo (electrónica)
• Combinando impedancias
• divisor actual
• Transformaciones de impedancia equivalente
• Analogía hidráulica
• Análisis de redes (circuitos eléctricos)
• Distancia de resistencia
• Dualidad serie-paralelo
• Orden parcial serie-paralelo
• Resortes en serie y paralelos.
• Topología (circuitos eléctricos)
• Divisor de voltaje
• puente de Wheatstone
• Transformada Y-Δ

Referencias

1. Resnick, Robert; Halliday, David (1966). "Capítulo 32". Física . vol. I y II (edición internacional combinada). Wiley . LCCN  66-11527. Ejemplo 1.
2. Smith, RJ (1966). Circuitos, dispositivos y sistemas (edición internacional). Nueva York: Wiley . pag. 21. LCCN  66-17612.
3. Costanzo, Linda S. Fisiología . Serie de revisión de la junta. pag. 74.

Otras lecturas

• Williams, Tim (2005). El compañero del diseñador de circuitos . Butterworth-Heinemann . ISBN 0-7506-6370-7.
• "Combinaciones de resistencias: ¿cuántos valores se utilizan resistencias de 1 K ohm?". Revista EDN .
• Grotz, Bernhard (4 de enero de 2018). "Strömungswiderstand". Mechanik der Flüssigkeiten (en alemán).