Índice de refracción

En óptica , el índice de refracción (o índice de refracción ) de un medio óptico es un número adimensional que da la indicación de la capacidad de desviar la luz de ese medio.

El índice de refracción determina cuánto se desvía o refracta la trayectoria de la luz al entrar en un material. Esto se describe mediante la ley de refracción de Snell , $n 1 sen θ 1 = n 2 sen θ 2$ , donde $θ 1$ y $θ 2$ son el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción, respectivamente, de un rayo que cruza la interfaz entre dos medios con refracción. índices $norte 1$ y $norte 2$ . Los índices de refracción también determinan la cantidad de luz que se refleja al llegar a la interfaz, así como el ángulo crítico para la reflexión interna total , su intensidad ( ecuaciones de Fresnel ) y el ángulo de Brewster . ^[1]

El índice de refracción puede verse como el factor por el cual la velocidad y la longitud de onda de la radiación se reducen con respecto a sus valores del vacío: la velocidad de la luz en un medio es $v = c/ n$ , y de manera similar la longitud de onda en ese medio es $λ = λ 0 / n$ , donde $λ 0$ es la longitud de onda de esa luz en el vacío. Esto implica que el vacío tiene un índice de refracción de 1 y supone que la frecuencia ( $f = v / λ$ ) de la onda no se ve afectada por el índice de refracción.

El índice de refracción puede variar con la longitud de onda. Esto hace que la luz blanca se divida en colores constituyentes cuando se refracta. Esto se llama dispersión . Este efecto se puede observar en prismas y arco iris , y como aberración cromática en lentes. La propagación de la luz en materiales absorbentes se puede describir mediante un índice de refracción de valores complejos . ^[2] La parte imaginaria se encarga de la atenuación , mientras que la parte real se ocupa de la refracción. Para la mayoría de los materiales, el índice de refracción cambia con la longitud de onda en varios porcentajes a lo largo del espectro visible. Sin embargo, los índices de refracción de los materiales se informan comúnmente utilizando un valor único para $n$ , generalmente medido en633 nm .

El concepto de índice de refracción se aplica a todo el espectro electromagnético , desde los rayos X hasta las ondas de radio . También se puede aplicar a fenómenos ondulatorios como el sonido . En este caso se utiliza la velocidad del sonido en lugar de la de la luz, y se debe elegir un medio de referencia distinto al vacío. ^[3]

Para lentes (como anteojos ), una lente hecha de un material de alto índice de refracción será más delgada y, por lo tanto, más liviana que una lente convencional con un índice de refracción más bajo. Estas lentes son generalmente más caras de fabricar que las convencionales.

Definición

El índice de refracción relativo de un medio óptico 2 con respecto a otro medio de referencia 1 ( $n 21$ ) viene dado por la relación entre la velocidad de la luz en el medio 1 y la del medio 2. Esto se puede expresar de la siguiente manera:

n_{21}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}.

el vacío

n 2

índice de refracción absoluto

El índice de refracción absoluto n de un medio óptico se define como la relación de la velocidad de la luz en el vacío, $c = 299792458 m/s$ , y la velocidad de fase $v$ de la luz en el medio,

n={\frac {\mathrm {c} }{v}}.

c

n

v

n\propto {\frac {1}{v}}.

faseondavelocidad de grupo envolvente^[1]el aire presión temperatura

Historia

Thomas Young fue presumiblemente la persona que utilizó e inventó por primera vez el nombre "índice de refracción", en 1807. ^[4] Al mismo tiempo, cambió este valor del poder refractivo a un solo número, en lugar de la proporción tradicional de dos. números. La proporción tenía la desventaja de tener apariencias diferentes. Newton , que la llamó "proporción de los senos de incidencia y refracción", la escribió como una proporción de dos números, como "529 a 396" (o "casi 4 a 3"; para el agua). ^[5] Hauksbee , quien lo llamó "relación de refracción", lo escribió como una relación con un numerador fijo, como "10000 a 7451,9" (para la orina). ^[6] Hutton lo escribió como una proporción con un denominador fijo, como 1,3358 a 1 (agua). ^[7]

Young no usó ningún símbolo para el índice de refracción en 1807. En años posteriores, otros comenzaron a usar símbolos diferentes: $n$ , $m$ y $µ$ . ^[8]^[9]^[10] El símbolo $n$ prevaleció gradualmente.

Valores típicos

Diamantes de piedras preciosas — Los diamantes tienen un índice de refracción muy alto de 2,417.

El índice de refracción también varía con la longitud de onda de la luz, como lo indica la ecuación de Cauchy :

La forma más general de la ecuación de Cauchy es

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,

n

λ

A

B

C

coeficientes

λ

longitud de onda del vacío micrómetros

Por lo general, es suficiente utilizar una forma de ecuación de dos términos:

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},

A

B

Para la luz visible, la mayoría de los medios transparentes tienen índices de refracción entre 1 y 2. En la tabla adyacente se dan algunos ejemplos. Estos valores se miden en la línea D doblete amarilla del sodio , con una longitud de onda de 589 nanómetros , como se hace convencionalmente. ^[15] Los gases a presión atmosférica tienen índices de refracción cercanos a 1 debido a su baja densidad. Casi todos los sólidos y líquidos tienen índices de refracción superiores a 1,3, siendo el aerogel la clara excepción. El aerogel es un sólido de muy baja densidad que se puede producir con un índice de refracción en el rango de 1,002 a 1,265. ^[16] La moissanita se encuentra en el otro extremo del rango con un índice de refracción de hasta 2,65. La mayoría de los plásticos tienen índices de refracción en el rango de 1,3 a 1,7, pero algunos polímeros con índices de refracción altos pueden tener valores tan altos como 1,76. ^[17]

En el caso de la luz infrarroja, los índices de refracción pueden ser considerablemente mayores. El germanio es transparente en la región de longitud de onda desde2 a 14 μm y tiene un índice de refracción de aproximadamente 4. ^[18] Recientemente se encontró un tipo de nuevos materiales denominados " aisladores topológicos " que tienen un alto índice de refracción de hasta 6 en el rango de frecuencia del infrarrojo cercano al medio. Además, los aislantes topológicos son transparentes cuando tienen un espesor a nanoescala. Estas propiedades son potencialmente importantes para aplicaciones en óptica infrarroja. ^[19]

Índice de refracción inferior a la unidad.

Según la teoría de la relatividad , ninguna información puede viajar más rápido que la velocidad de la luz en el vacío, pero esto no significa que el índice de refracción no pueda ser inferior a 1. El índice de refracción mide la velocidad de fase de la luz, que no transporta información. . ^[20]^[a] La velocidad de fase es la velocidad a la que se mueven las crestas de la onda y puede ser más rápida que la velocidad de la luz en el vacío, y por tanto dar un índice de refracción inferior a 1. Esto puede ocurrir cerca de frecuencias de resonancia , por ejemplo medios absorbentes, en plasmas y para rayos X. En el régimen de rayos X, los índices de refracción son inferiores pero muy cercanos a 1 (excepciones cercanas a algunas frecuencias de resonancia). ^[21] Como ejemplo, el agua tiene un índice de refracción de0,999 999 74 = 1 −2,6 × 10 ⁻⁷ para radiación de rayos X con una energía fotónica de30 keV (Longitud de onda de 0,04 nm ). ^[21]

Un ejemplo de plasma con un índice de refracción menor que la unidad es la ionosfera de la Tierra . Dado que el índice de refracción de la ionosfera (un plasma ) es menor que la unidad, las ondas electromagnéticas que se propagan a través del plasma se desvían "alejándose de lo normal" (ver Óptica geométrica ), lo que permite que la onda de radio se refracte de regreso hacia la Tierra, lo que permite largas -comunicaciones por radio a distancia. Véase también Propagación de radio y Skywave . ^[22]

Índice de refracción negativo

Investigaciones recientes también han demostrado la "existencia" de materiales con un índice de refracción negativo, lo que puede ocurrir si la permitividad y la permeabilidad tienen valores negativos simultáneos. ^[23] Esto se puede lograr con metamateriales construidos periódicamente . La refracción negativa resultante (es decir, una inversión de la ley de Snell ) ofrece la posibilidad de desarrollar activamente las superlentes y otros fenómenos nuevos mediante metamateriales . ^[24]^[25]

Explicación microscópica

A escala atómica, la velocidad de fase de una onda electromagnética se ralentiza en un material porque el campo eléctrico crea una perturbación en las cargas de cada átomo (principalmente los electrones ) proporcional a la susceptibilidad eléctrica del medio. (De manera similar, el campo magnético crea una perturbación proporcional a la susceptibilidad magnética ). A medida que los campos electromagnéticos oscilan en la onda, las cargas en el material se "sacudirán" hacia adelante y hacia atrás a la misma frecuencia. ^[1]^{: 67} Las cargas irradian así su propia onda electromagnética que tiene la misma frecuencia, pero generalmente con un retraso de fase, ya que las cargas pueden desfasarse con la fuerza que las impulsa (ver oscilador armónico impulsado sinusoidalmente ). La onda de luz que viaja en el medio es la superposición macroscópica (suma) de todas esas contribuciones en el material: la onda original más las ondas irradiadas por todas las cargas en movimiento. Esta onda suele ser una onda con la misma frecuencia pero una longitud de onda más corta que la original, lo que lleva a una desaceleración de la velocidad de fase de la onda. La mayor parte de la radiación de las cargas materiales oscilantes modificará la onda entrante, cambiando su velocidad. Sin embargo, parte de la energía neta se irradiará en otras direcciones o incluso en otras frecuencias (ver dispersión ).

Dependiendo de la fase relativa de la onda impulsora original y de las ondas irradiadas por el movimiento de la carga, existen varias posibilidades:

Si los electrones emiten una onda de luz que está desfasada 90° con la onda de luz que los sacude, hará que la onda de luz total viaje más lento. Esta es la refracción normal de materiales transparentes como el vidrio o el agua, y corresponde a un índice de refracción real y superior a 1. ^[26]^{[ página necesaria ]}
Si los electrones emiten una onda de luz que está desfasada 270° con la onda de luz que los sacude, la onda viajará más rápido. Esto se llama "refracción anómala" y se observa cerca de líneas de absorción (normalmente en espectros infrarrojos), con rayos X en materiales ordinarios y con ondas de radio en la ionosfera de la Tierra . Corresponde a una permitividad menor que 1, lo que hace que el índice de refracción sea también menor que la unidad y que la velocidad de fase de la luz sea mayor que la velocidad de la luz en el vacío $c$ (tenga en cuenta que la velocidad de la señal sigue siendo menor que $c$ , como se discutió anteriormente). ). Si la respuesta es suficientemente fuerte y desfasada, el resultado es un valor negativo de permitividad y de índice de refracción imaginario, como se observa en los metales o el plasma. ^[26]^{[ página necesaria ]}
Si los electrones emiten una onda de luz que está desfasada 180° con la onda de luz que los sacude, interferirá destructivamente con la luz original para reducir la intensidad total de la luz. Esta es la absorción de luz en materiales opacos y corresponde a un índice de refracción imaginario .
Si los electrones emiten una onda de luz que está en fase con la onda de luz que los sacude, amplificará la onda de luz. Esto es raro, pero ocurre en los láseres debido a la emisión estimulada . Corresponde a un índice imaginario de refracción, de signo opuesto al de absorción.

Para la mayoría de los materiales en frecuencias de luz visible, la fase está entre 90° y 180°, lo que corresponde a una combinación de refracción y absorción.

Dispersión

Un arcoiris — La luz de diferentes colores tiene índices de refracción ligeramente diferentes en el agua y, por lo tanto, aparece en diferentes posiciones en el arco iris .

Un haz de luz blanca se dispersa en diferentes colores al pasar a través de un prisma triangular. — En un prisma triangular , la dispersión hace que diferentes colores se refracten en diferentes ángulos, dividiendo la luz blanca en un arco iris de colores. El color azul está más desviado (refractado) que el color rojo porque el índice de refracción del azul es mayor que el del rojo.

El índice de refracción de los materiales varía con la longitud de onda (y la frecuencia ) de la luz. ^[27] Esto se llama dispersión y hace que los prismas y el arco iris dividan la luz blanca en sus colores espectrales constituyentes . ^[28] A medida que el índice de refracción varía con la longitud de onda, también lo hará el ángulo de refracción cuando la luz pasa de un material a otro. La dispersión también hace que la distancia focal de las lentes dependa de la longitud de onda. Este es un tipo de aberración cromática que a menudo es necesario corregir en los sistemas de imágenes. En regiones del espectro donde el material no absorbe luz, el índice de refracción tiende a disminuir al aumentar la longitud de onda y, por tanto, a aumentar con la frecuencia. Esto se denomina "dispersión normal", en contraste con la "dispersión anómala", donde el índice de refracción aumenta con la longitud de onda. ^[27] Para la luz visible, la dispersión normal significa que el índice de refracción es mayor para la luz azul que para la roja.

Para la óptica en el rango visual, la cantidad de dispersión del material de una lente a menudo se cuantifica mediante el número de Abbe : ^[28]

V={\frac {n_{\mathrm {amarillo} }-1}{n_{\mathrm {azul} }-n_{\mathrm {rojo} }}}.

ecuación de Sellmeier . ^[29]los coeficientes de Sellmeier

Ambigüedad principal de la longitud de onda del índice de refracción

Debido a la dispersión, suele ser importante especificar la longitud de onda de la luz en el vacío para la cual se mide el índice de refracción. Normalmente, las mediciones se realizan en varias líneas de emisión espectrales bien definidas .

Los fabricantes de vidrio óptico en general definen el índice principal de refracción en la línea espectral amarilla del helio (587,56 nm ) y alternativamente en una línea espectral verde de mercurio (546,07 nm ), llamadas líneas $d$ y $e$ respectivamente. El número $de$ Abbe se define para ambos y se denota $como$ $Vd$ y $Ve$ . Los datos espectrales proporcionados por los fabricantes de vidrio también suelen ser más precisos para estas dos longitudes de onda. ^[30]^[31]^[32]^[33]

Ambas líneas espectrales $d$ y $e$ son singletes y, por lo tanto, son adecuadas para realizar mediciones muy precisas, como el método goniométrico espectral. ^[34]^[35]

En aplicaciones prácticas, las mediciones del índice de refracción se realizan en varios refractómetros, como el refractómetro de Abbe . La precisión de medición de estos dispositivos comerciales típicos es del orden de 0,0002. ^[36]^[37] Los refractómetros generalmente miden el índice de refracción $n D$ , definido para el doblete de sodio $D$ (589,29 nm ), que en realidad es un punto medio entre dos líneas espectrales amarillas de sodio adyacentes. Las líneas espectrales amarillas de helio ( $d$ ) y sodio ( $D$ ) son1,73 nm de distancia, lo que puede considerarse insignificante para los refractómetros típicos, pero puede causar confusión y errores si la precisión es crítica.

Las tres definiciones típicas de índices de refracción principales se pueden encontrar según la aplicación y la región, ^[38] por lo que se debe utilizar un subíndice adecuado para evitar ambigüedades.

Índice de refracción complejo

Cuando la luz pasa a través de un medio, siempre se absorberá una parte de ella . Esto puede tenerse en cuenta cómodamente definiendo un índice de refracción complejo,

{\underline {n}}=n+i\kappa .

Aquí, la parte real $n$ es el índice de refracción e indica la velocidad de fase , mientras que la parte imaginaria $κ$ se llama coeficiente de extinción óptica o coeficiente de absorción —aunque $κ$ también puede referirse al coeficiente de atenuación de masa ^[39]^{: 3} —e indica la cantidad de atenuación cuando la onda electromagnética se propaga a través del material. ^[1]^{: 128}

Se puede ver que $κ$ corresponde a la absorción insertando este índice de refracción en la expresión del campo eléctrico de una onda electromagnética plana que viaja en la dirección $x$ . Esto se puede hacer relacionando el número de onda complejo $k$ con el índice de refracción complejo $n$ a través de $k = 2π n / λ 0$ , siendo $λ 0$ la longitud de onda del vacío; esto se puede insertar en la expresión de onda plana para una onda que viaja en la dirección $x$ como:

{\begin{aligned}\mathbf {E} (s,t)&=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i({\underline {k }}x-\omega t)}\right]\\&=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa ) x/\lambda _{0}-\omega t)}\right]\\&=e^{-2\pi \kappa x/\lambda _{0}}\operatorname {Re} \!\left[\ mathbf {E} _{0}e^{i(kx-\omega t)}\right].\end{aligned}}

Aquí vemos que $κ$ da una caída exponencial, como se esperaba de la ley de Beer-Lambert . Dado que la intensidad es proporcional al cuadrado del campo eléctrico, la intensidad dependerá de la profundidad del material como

I(x)=I_{0}e^{-4\pi \kappa x/\lambda _{0}}.

y por tanto el coeficiente de absorción es $α = 4π κ / λ 0$ , ^[1]^{: 128} y la profundidad de penetración (la distancia después de la cual la intensidad se reduce en un factor de $1/ e$ ) es $δ p = 1/ α = λ 0 /4π κ$ .

Tanto $n$ como $κ$ dependen de la frecuencia. En la mayoría de las circunstancias, $κ > 0$ (la luz se absorbe) o $κ = 0$ (la luz viaja eternamente sin pérdida). En situaciones especiales, especialmente en el medio de ganancia de los láseres , también es posible que $κ < 0$ , correspondiente a una amplificación de la luz.

Una convención alternativa usa $n = n + iκ$ en lugar de $n = n - iκ$ , pero donde $κ > 0$ todavía corresponde a pérdida. Por lo tanto, estas dos convenciones son inconsistentes y no deben confundirse. La diferencia está relacionada con la definición de la dependencia del tiempo sinusoidal como $Re[exp(- iωt)]$ versus $Re[exp(+ iωt)]$ . Ver Descripciones matemáticas de opacidad .

La pérdida dieléctrica y la conductividad CC distinta de cero en los materiales provocan absorción. Los buenos materiales dieléctricos, como el vidrio, tienen una conductividad de CC extremadamente baja y, a bajas frecuencias, la pérdida dieléctrica también es insignificante, lo que prácticamente no produce absorción. Sin embargo, a frecuencias más altas (como la luz visible), la pérdida dieléctrica puede aumentar significativamente la absorción, reduciendo la transparencia del material a estas frecuencias.

Las partes real $n$ e imaginaria $κ$ del índice de refracción complejo están relacionadas a través de las relaciones de Kramers-Kronig . En 1986, AR Forouhi e I. Bloomer dedujeron una ecuación que describe $κ$ en función de la energía del fotón, $E$ , aplicable a materiales amorfos. Luego , Forouhi y Bloomer aplicaron la relación de Kramers-Kronig para derivar la ecuación correspondiente para $n$ en función de $E.$ Forouhi y Bloomer aplicaron el mismo formalismo a los materiales cristalinos en 1988.

El índice de refracción y el coeficiente de extinción, $n$ y $κ$ , generalmente se miden a partir de cantidades que dependen de ellos, como la reflectancia, $R$ , o la transmitancia, $T$ , o parámetros elipsométricos, $ψ$ y $δ$ . La determinación de $n$ y $κ$ a partir de tales cantidades medidas implicará desarrollar una expresión teórica para $R$ o $T$ , o $ψ$ y $δ$ en términos de un modelo físico válido para $n$ y $κ$ . Al ajustar el modelo teórico a la $R$ o $T$ medida , o $ψ$ y $δ$ mediante análisis de regresión, se pueden deducir $n$ y $κ .$

Rayos X y UV extremos

Para los rayos X y la radiación ultravioleta extrema, el índice de refracción complejo se desvía sólo ligeramente de la unidad y normalmente tiene una parte real menor que 1. Por lo tanto, normalmente se escribe como $n = 1 - δ + iβ$ (o $n = 1 - δ - iβ$ con la convención alternativa mencionada anteriormente). ^[2] Muy por encima de la frecuencia de resonancia atómica delta puede estar dada por

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{\mathrm {e} }}{2\pi }}

r 0

radio clásico del electrón

λ

n e

Z

Z

factor de forma atómica compleja .

f=Z+f'+si''

{\begin{aligned}\delta &={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{atom}}\\\beta &={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{\text{atom}}\end{aligned}}

δ

β

10 ⁻⁵10-6^_

Relaciones con otras cantidades

Longitud del camino óptico

La longitud del camino óptico (OPL) es el producto de la longitud geométrica $d$ del camino que sigue la luz a través de un sistema y el índice de refracción del medio a través del cual se propaga. ^[40] Este es un concepto importante en óptica porque determina la fase de la luz y gobierna la interferencia y difracción de la luz a medida que se propaga. Según el principio de Fermat , los rayos de luz se pueden caracterizar como aquellas curvas que optimizan la longitud del camino óptico. ^[1]^{: 68–69} ${\text{OPL}}=nd.$

Refracción

Cuando la luz pasa de un medio a otro, cambia de dirección, es decir, se refracta . Si se pasa de un medio con índice de refracción $n 1$ a uno con índice de refracción $n 2$ , con un ángulo de incidencia a la superficie normal de $θ 1$ , el ángulo de refracción $θ 2$ se puede calcular a partir de la ley de Snell : ^[41]

n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}.

Cuando la luz entra en un material con mayor índice de refracción, el ángulo de refracción será menor que el ángulo de incidencia y la luz se refractará hacia la normal de la superficie. Cuanto mayor sea el índice de refracción, más cerca de la dirección normal viajará la luz. Al pasar a un medio con un índice de refracción más bajo, la luz se refractará alejándose de lo normal, hacia la superficie.

Reflexión interna total

Si no hay ningún ángulo $θ 2$ que cumpla la ley de Snell, es decir,

{\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{1}>1,

una reflexión interna total^[42]^{: 49–50}

θ 1

^[43]

\theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.

Reflectividad

Además de la luz transmitida también hay una parte reflejada . El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia y la cantidad de luz que se refleja está determinada por la reflectividad de la superficie. La reflectividad se puede calcular a partir del índice de refracción y el ángulo de incidencia con las ecuaciones de Fresnel , que para incidencia normal se reduce a ^[42]^{: 44}

R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!.

Para vidrio común en el aire, $n 1 = 1$ y $n 2 = 1,5$ , por lo que se refleja aproximadamente el 4% de la potencia incidente. ^[44] En otros ángulos de incidencia, la reflectividad también dependerá de la polarización de la luz entrante. En un cierto ángulo llamado ángulo de Brewster , la luz p -polarizada (luz con el campo eléctrico en el plano de incidencia ) se transmitirá totalmente. El ángulo de Brewster se puede calcular a partir de los dos índices de refracción de la interfaz como ^[1]^{: 245}

\theta _{\mathsf {B}}=\arctan \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)~.

Lentes

Una lupa — El poder de una lupa está determinado por la forma y el índice de refracción de la lente.

La distancia focal de una lente está determinada por su índice de refracción $n$ y los radios de curvatura $R 1$ y $R 2$ de sus superficies. El poder de una lente delgada en el aire viene dado por la versión simplificada de la fórmula de Lensmaker : ^[45]

{\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right]\ ,

f

Resolución del microscopio

La resolución de un buen microscopio óptico está determinada principalmente por la apertura numérica ( $A Num$ ) de su lente objetivo . La apertura numérica a su vez está determinada por el índice de refracción $n$ del medio que llena el espacio entre la muestra y la lente y el ángulo medio de captación de la luz $θ$ según Carlsson (2007): ^[46]^{: 6}

A_{\mathrm {Num} }=n\sin \theta ~.

Por este motivo, la inmersión en aceite se utiliza habitualmente para obtener alta resolución en microscopía. En esta técnica el objetivo se sumerge en una gota de aceite de inmersión de alto índice de refracción sobre la muestra bajo estudio. ^[46]^{: 14}

Permitividad y permeabilidad relativas.

El índice de refracción de la radiación electromagnética es igual

n={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }\mu _{\mathrm {r} }}},

ε r

permitividad relativa

μ r

permeabilidad relativa^[47]^{: 229}las ecuaciones de Fresnel la ley de Snell las ecuaciones y la electrónica de Maxwell

μ r

n

\sqrt ε r

^[48]

ε r

ε r

ɛ̃ r

n

n

κ

{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }=\varepsilon _{\mathrm {r} }+i{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }={\underline {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2},

y sus componentes están relacionados por: ^[49]

{\begin{aligned}\varepsilon _{\mathrm {r} }&=n^{2}-\kappa ^{2}\,,\\{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }&=2n\kappa \,,\end{aligned}}

{\begin{aligned}n&={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|+\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}},\\\kappa &={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|-\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}}.\end{aligned}}

¿ Dónde está el módulo complejo ? $|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }^{2}+{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }^{2}}}$

Impedancia de onda

La impedancia de onda de una onda electromagnética plana en un medio no conductor está dada por

{\begin{aligned}Z&={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}\\&=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}\\&=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}}\end{aligned}}

donde $Z 0$ es la impedancia de la onda de vacío, $μ$ y $ε$ son la permeabilidad absoluta y la permitividad del medio, $ε r$ es la permitividad relativa del material y $μ r$ es su permeabilidad relativa .

En medios no magnéticos (es decir, en materiales con $μ r = 1$ ), y $Z={Z_{0} \over n}$ $n={Z_{0} \over Z}\,.$

Por tanto, el índice de refracción en un medio no magnético es la relación entre la impedancia de la onda del vacío y la impedancia de la onda del medio.

Por lo tanto, la reflectividad $R 0$ entre dos medios puede expresarse mediante las impedancias de onda y los índices de refracción como

{\begin{aligned}R_{0}&=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\\&=\left|{\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\,.\end{aligned}}

Densidad

La relación entre el índice de refracción y la densidad de los vidrios de silicato y borosilicato ^[50]

En general, el índice de refracción de un vidrio aumenta con su densidad . Sin embargo, no existe una relación lineal general entre el índice de refracción y la densidad para todos los vidrios de silicato y borosilicato. Se puede obtener un índice de refracción relativamente alto y una densidad baja con vidrios que contienen óxidos de metales ligeros como Li ₂ O y MgO , mientras que se observa la tendencia opuesta con vidrios que contienen PbO y BaO , como se ve en el diagrama de la derecha.

Muchos aceites (como el aceite de oliva ) y el etanol son ejemplos de líquidos que son más refractivos, pero menos densos, que el agua, contrariamente a la correlación general entre densidad e índice de refracción.

Para el aire, $n - 1$ es proporcional a la densidad del gas siempre que la composición química no cambie. ^[51] Esto significa que también es proporcional a la presión e inversamente proporcional a la temperatura para los gases ideales .

índice de grupo

A veces, se define un "índice de refracción de velocidad de grupo", generalmente llamado índice de grupo : ^{[ cita necesaria ]}

n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}},

v g

velocidad del grupo

n

velocidad de fase dispersión^[42]^{: 22}

v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }},

λ

n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda }{n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}}}.

Cuando el índice de refracción de un medio se conoce como función de la longitud de onda del vacío (en lugar de la longitud de onda en el medio), las expresiones correspondientes para la velocidad del grupo y el índice son (para todos los valores de dispersión) ^[52]

{\begin{aligned}v_{\mathrm {g} }&=\mathrm {c} \!\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}}\right)^{-1}\!,\\n_{\mathrm {g} }&=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}},\end{aligned}}

λ 0

Velocidad, impulso y polarizabilidad.

Como se muestra en el experimento de Fizeau , cuando la luz se transmite a través de un medio en movimiento, su velocidad relativa a un observador que viaja con velocidad $v$ en la misma dirección que la luz es:

{\begin{aligned}V&={\frac {\mathrm {c} }{n}}+{\frac {v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}{1+{\frac {v}{cn}}}}\\&\approx {\frac {\mathrm {c} }{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\,.\end{aligned}}

El momento de los fotones en un medio de índice de refracción $n$ es un tema complejo y controvertido con dos valores diferentes que tienen diferentes interpretaciones físicas. ^[53]

El índice de refracción de una sustancia puede relacionarse con su polarizabilidad con la ecuación de Lorentz-Lorenz o con las refractividades molares de sus constituyentes mediante la relación de Gladstone-Dale .

Refractividad

En aplicaciones atmosféricas, la refractividad se define como $N$ $=$ $n$ $- 1$ , a menudo reescalada como ^[54] $N$ $= 10$ $6 (n - 1)$ ^[55]^[56]o $N = 10 8 (norte - 1)$ ;^[57]los factores de multiplicación se utilizan porque el índice de refracción del aire, $n$ , se desvía de la unidad como máximo en unas pocas partes por diez mil.

La refractividad molar , por otro lado, es una medida de la polarizabilidad total de un mol de una sustancia y se puede calcular a partir del índice de refracción como

A={\frac {M}{\rho }}\cdot {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\ ,

ρ

densidad

M

masa molar^[42]^{: 93}

Refracción no escalar, no lineal o no homogénea

Hasta ahora, hemos asumido que la refracción viene dada por ecuaciones lineales que involucran un índice de refracción escalar espacialmente constante. Estos supuestos pueden descomponerse de diferentes maneras, que se describirán en las siguientes subsecciones.

Birrefringencia

Un cristal que ofrece una doble imagen del texto detrás. — Un cristal de calcita colocado sobre un papel con algunas letras que muestran doble refracción.

En algunos materiales, el índice de refracción depende de la polarización y la dirección de propagación de la luz. ^[58] Esto se llama birrefringencia o anisotropía óptica .

En la forma más simple, birrefringencia uniaxial, sólo hay una dirección especial en el material. Este eje se conoce como eje óptico del material. ^[1]^{: 230} La luz con polarización lineal perpendicular a este eje experimentará un índice de refracción ordinario $n o$ mientras que la luz polarizada en paralelo experimentará un índice de refracción extraordinario $n e$ . ^[1]^{: 236} La birrefringencia del material es la diferencia entre estos índices de refracción, $Δ n = n e - n o$ . ^[1]^{: 237} La luz que se propaga en la dirección del eje óptico no se verá afectada por la birrefringencia ya que el índice de refracción $no será independiente$ de la polarización. Para otras direcciones de propagación, la luz se dividirá en dos haces polarizados linealmente. Para la luz que viaja perpendicular al eje óptico, los haces tendrán la misma dirección. ^[1]^{: 233} Esto se puede utilizar para cambiar la dirección de polarización de la luz polarizada linealmente o para convertir entre polarizaciones lineales, circulares y elípticas con placas de ondas . ^[1]^{: 237}

Muchos cristales son naturalmente birrefringentes, pero los materiales isotrópicos como los plásticos y el vidrio también pueden hacerse birrefringentes introduciendo una dirección preferida a través de, por ejemplo, una fuerza externa o un campo eléctrico. Este efecto se llama fotoelasticidad y puede usarse para revelar tensiones en estructuras. El material birrefringente se coloca entre polarizadores cruzados . Un cambio en la birrefringencia altera la polarización y, por tanto, la fracción de luz que se transmite a través del segundo polarizador.

En el caso más general de los materiales trirrefringentes descritos en el campo de la óptica cristalina , la constante dieléctrica es un tensor de rango 2 (una matriz de 3 por 3). En este caso, la propagación de la luz no puede describirse simplemente mediante índices de refracción, excepto por las polarizaciones a lo largo de los ejes principales.

No linealidad

El fuerte campo eléctrico de la luz de alta intensidad (como la salida de un láser ) puede hacer que el índice de refracción de un medio varíe a medida que la luz lo atraviesa, dando lugar a la óptica no lineal . ^[1]^{: 502} Si el índice varía cuadráticamente con el campo (linealmente con la intensidad), se llama efecto Kerr óptico y provoca fenómenos como el autoenfoque y la automodulación de fase . ^[1]^{: 264} Si el índice varía linealmente con el campo (un coeficiente lineal no trivial solo es posible en materiales que no poseen simetría de inversión ), se conoce como efecto Pockels . ^[1]^{: 265}

Inhomogeneidad

Ilustración con rayos de luz que se curvan gradualmente en una gruesa losa de vidrio — Una lente de índice de gradiente con una variación parabólica del índice de refracción ( $n$ ) con una distancia radial ( $x$ ). La lente enfoca la luz del mismo modo que una lente convencional.

Si el índice de refracción de un medio no es constante sino que varía gradualmente con la posición, el material se conoce como medio de índice de gradiente (GRIN) y se describe mediante óptica de índice de gradiente . ^[1]^{: 273} La luz que viaja a través de dicho medio puede doblarse o enfocarse, y este efecto puede aprovecharse para producir lentes , algunas fibras ópticas y otros dispositivos. La introducción de elementos GRIN en el diseño de un sistema óptico puede simplificar enormemente el sistema, reduciendo la cantidad de elementos hasta en un tercio y manteniendo el rendimiento general. ^[1]^{: 276} El cristalino del ojo humano es un ejemplo de lente GRIN con un índice de refracción que varía desde aproximadamente 1,406 en el núcleo interno hasta aproximadamente 1,386 en la corteza menos densa. ^[1]^{: 203} Algunos espejismos comunes son causados por un índice de refracción del aire que varía espacialmente .

Medición del índice de refracción

Medios homogéneos

El índice de refracción de líquidos o sólidos se puede medir con refractómetros . Por lo general, miden algún ángulo de refracción o el ángulo crítico para la reflexión interna total. Los primeros refractómetros de laboratorio vendidos comercialmente fueron desarrollados por Ernst Abbe a finales del siglo XIX. ^[59] Los mismos principios todavía se utilizan hoy en día. En este instrumento se coloca una fina capa del líquido a medir entre dos prismas. La luz atraviesa el líquido con ángulos de incidencia de hasta 90°, es decir, rayos de luz paralelos a la superficie. El segundo prisma debe tener un índice de refracción mayor que el del líquido, de modo que la luz solo entre al prisma en ángulos menores que el ángulo crítico para la reflexión total. Luego, este ángulo se puede medir mirando a través de un telescopio , ^{[ se necesita aclaración ]} o con un fotodetector digital colocado en el plano focal de una lente. El índice de refracción $n$ del líquido se puede calcular a partir del ángulo de transmisión máximo $θ$ como $n = n G sen θ$ , donde $n G$ es el índice de refracción del prisma. ^[60]

Un pequeño refractómetro cilíndrico con una superficie para la muestra en un extremo y un ocular para mirar en el otro extremo. — Un refractómetro de mano utilizado para medir el contenido de azúcar de las frutas.

Este tipo de dispositivo se utiliza comúnmente en laboratorios químicos para la identificación de sustancias y para el control de calidad . Las variantes portátiles se utilizan en agricultura , por ejemplo, en productores de vino para determinar el contenido de azúcar en el jugo de uva , y los refractómetros de proceso en línea se utilizan, por ejemplo, en la industria química y farmacéutica para el control de procesos .

En gemología , se utiliza un tipo diferente de refractómetro para medir el índice de refracción y birrefringencia de las piedras preciosas . La gema se coloca sobre un prisma de alto índice de refracción y se ilumina desde abajo. Se utiliza un líquido de contacto de alto índice de refracción para lograr el contacto óptico entre la gema y el prisma. En ángulos de incidencia pequeños, la mayor parte de la luz se transmitirá al interior de la gema, pero en ángulos altos se producirá una reflexión interna total en el prisma. El ángulo crítico normalmente se mide mirando a través de un telescopio. ^[61]

Variaciones del índice de refracción

Las estructuras biológicas no teñidas parecen en su mayoría transparentes bajo microscopía de campo brillante , ya que la mayoría de las estructuras celulares no atenúan cantidades apreciables de luz. Sin embargo, la variación de los materiales que constituyen estas estructuras también corresponde a una variación del índice de refracción. Las siguientes técnicas convierten dicha variación en diferencias de amplitud mensurables:

Para medir la variación espacial del índice de refracción en una muestra se utilizan métodos de imágenes de contraste de fase . Estos métodos miden las variaciones de fase de la onda de luz que sale de la muestra. La fase es proporcional a la longitud del camino óptico que ha atravesado el rayo de luz y, por lo tanto, da una medida de la integral del índice de refracción a lo largo del camino del rayo. La fase no se puede medir directamente en frecuencias ópticas o superiores y, por lo tanto, debe convertirse en intensidad mediante interferencia con un haz de referencia. En el espectro visual, esto se hace mediante microscopía de contraste de fase de Zernike , microscopía de contraste de interferencia diferencial (DIC) o interferometría .

La microscopía de contraste de fase de Zernike introduce un cambio de fase en los componentes de baja frecuencia espacial de la imagen con un anillo de cambio de fase en el plano de Fourier de la muestra, de modo que las partes de la imagen de alta frecuencia espacial pueden interferir con las de baja frecuencia. haz de referencia. En DIC, la iluminación se divide en dos haces a los que se les dan diferentes polarizaciones, tienen un desplazamiento de fase diferente y un desplazamiento transversal en cantidades ligeramente diferentes. Después de la muestra, se hace que las dos partes interfieran, dando una imagen de la derivada de la longitud del camino óptico en la dirección de la diferencia en el desplazamiento transversal. ^[46] En la interferometría, la iluminación se divide en dos haces mediante un espejo parcialmente reflectante . Uno de los haces pasa a través de la muestra antes de combinarse para interferir y dar una imagen directa de los cambios de fase. Si las variaciones de la longitud del camino óptico son mayores que una longitud de onda, la imagen contendrá franjas.

Existen varias técnicas de imágenes de rayos X de contraste de fase para determinar la distribución espacial 2D o 3D del índice de refracción de muestras en el régimen de rayos X. ^[62]

Aplicaciones

El índice de refracción es una propiedad importante de los componentes de cualquier instrumento óptico . Determina el poder de enfoque de las lentes, el poder de dispersión de los prismas, la reflectividad de los recubrimientos de las lentes y la naturaleza de guía de la luz de la fibra óptica . Dado que el índice de refracción es una propiedad física fundamental de una sustancia, a menudo se utiliza para identificar una sustancia en particular, confirmar su pureza o medir su concentración. El índice de refracción se utiliza para medir sólidos, líquidos y gases. Se utiliza más comúnmente para medir la concentración de un soluto en una solución acuosa . También se puede utilizar como una herramienta útil para diferenciar entre diferentes tipos de piedras preciosas, debido al chatoyance único que muestra cada piedra individual. Un refractómetro es el instrumento utilizado para medir el índice de refracción. Para una solución de azúcar, se puede utilizar el índice de refracción para determinar el contenido de azúcar (ver Brix ).

Ver también

Notas a pie de página

^ Una consecuencia de que la parte real de $n$ sea menor que la unidad es que implica que la velocidad de fase dentro del material, $C$ / $norte$ , es mayor que la velocidad de la luz, $c$ . Sin embargo, esto no viola la ley de la relatividad, que requiere que sólo las señales que transportan información no viajen más rápido que $c$ . Tales señales se mueven con la velocidad del grupo, no con la velocidad de fase, y se puede demostrar que la velocidad del grupo es, de hecho, menor que $c$ . ^[20]

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enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con la refracción .

Calculadora NIST para determinar el índice de refracción del aire
Materiales dieléctricos
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Base de datos en línea de Filmetrics Base de datos gratuita con información sobre el índice de refracción y el coeficiente de absorción
RefractiveIndex.INFO Base de datos de índices de refracción con trazado en línea y parametrización de datos
LUXPOP Archivado el 7 de septiembre de 2013 en Wayback Machine Cálculos de fotónica y refracción de índice de masa y película delgada
Las conferencias Feynman sobre física vol. II Cap. 32: Índice de refracción de materiales densos