anomalía quiral

No conservación de la corriente quiral en física.

En física teórica , una anomalía quiral es la no conservación anómala de una corriente quiral . En términos cotidianos, equivale a una caja sellada que contenía igual número de tornillos izquierdos y derechos , pero que al abrirse se encontraba que tenía más tornillos izquierdos que derechos, o viceversa.

Se espera que tales eventos estén prohibidos de acuerdo con las leyes clásicas de conservación , pero se sabe que debe haber formas de romperlos, porque tenemos evidencia de no conservación de paridad de carga ("violación CP"). Es posible que otros desequilibrios hayan sido causados ​​por la violación de una ley quiral de este tipo. Muchos físicos sospechan que el hecho de que el universo observable contenga más materia que antimateria se debe a una anomalía quiral. ^[1] La investigación sobre las leyes de ruptura de la simetría quiral es un esfuerzo importante en la investigación de la física de partículas en este momento. ^{[ cita necesaria ] [ ¿ cuándo? ]}

Introducción informal

Desintegración de piones neutros inducida por anomalías. Este es un diagrama de Feynman de un bucle . El acoplamiento es un acoplamiento pseudoescalar ; los dos fotones se acoplan como vectores. El triángulo suma todas las generaciones de leptones. ${\displaystyle \pi ^{0}\to \gamma \gamma ~.}$ ${\displaystyle \pi ^{0}}$

La anomalía quiral originalmente se refería a la tasa de desintegración anómala del pión neutro , tal como se calcula en el álgebra actual del modelo quiral . Estos cálculos sugirieron que se suprimió la desintegración del pión, lo que contradice claramente los resultados experimentales. La naturaleza de los cálculos anómalos fue explicada por primera vez en 1969 por Stephen L. Adler ^[2] y John Stewart Bell & Roman Jackiw . ^[3] Esto ahora se denomina anomalía de Adler-Bell-Jackiw de la electrodinámica cuántica . ^{[4] [5] Esta es una simetría de} la electrodinámica clásica que se ve violada por las correcciones cuánticas.

La anomalía de Adler-Bell-Jackiw surge de la siguiente manera. Si se considera la teoría clásica (no cuantificada) del electromagnetismo acoplada a fermiones sin masa ( espinores de Dirac cargados eléctricamente que resuelven la ecuación de Dirac ), se espera tener no sólo una sino dos corrientes conservadas : la corriente eléctrica ordinaria (la corriente vectorial ), descrita por el campo de Dirac así como por una corriente axial. Al pasar de la teoría clásica a la teoría cuántica, se pueden calcular las correcciones cuánticas de estas corrientes; de primer orden, estos son los diagramas de Feynman de un bucle . Estos son notoriamente divergentes y requieren la aplicación de una regularización para obtener las amplitudes renormalizadas . Para que la renormalización sea significativa, coherente y consistente, los diagramas regularizados deben obedecer a las mismas simetrías que las amplitudes de bucle cero (clásicas). Este es el caso de la corriente vectorial, pero no de la corriente axial: no se puede regularizar de tal manera que se preserve la simetría axial. La simetría axial de la electrodinámica clásica se rompe mediante correcciones cuánticas. Formalmente, las identidades Ward-Takahashi de la teoría cuántica se derivan de la simetría de calibre del campo electromagnético; las identidades correspondientes para la corriente axial están rotas. ${\displaystyle j^{\mu }={\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi }$ ${\displaystyle j_{5}^{\mu }={\overline {\psi }}\gamma ^{5}\gamma ^{\mu }\psi ~.}$

En la época en que se exploraba la anomalía de Adler-Bell-Jackiw en física, hubo avances relacionados en geometría diferencial que parecían implicar el mismo tipo de expresiones. Estos no estaban de ninguna manera relacionados con correcciones cuánticas de ningún tipo, sino más bien con la exploración de la estructura global de haces de fibras , y específicamente, de los operadores de Dirac en estructuras de espín que tienen formas de curvatura similares a las del tensor electromagnético , ambos en cuatro. y tres dimensiones (la teoría de Chern-Simons ). Después de considerables ida y vuelta, quedó claro que la estructura de la anomalía podría describirse con paquetes con un grupo de homotopía no trivial o, en la jerga de la física, en términos de instantenes .

Los instantáneos son una forma de solitón topológico ; son una solución a la teoría de campos clásica , teniendo la propiedad de que son estables y no pueden desintegrarse (en ondas planas , por ejemplo). Dicho de otra manera: la teoría de campos convencional se basa en la idea de un vacío ; en términos generales, un espacio plano y vacío. Clásicamente, ésta es la solución "trivial"; todos los campos desaparecen. Sin embargo, también se pueden organizar los campos (clásicos) de tal manera que tengan una configuración global no trivial. Estas configuraciones no triviales también son candidatas al vacío, al espacio vacío; sin embargo, ya no son planos ni triviales; contienen un giro, el instanton. La teoría cuántica es capaz de interactuar con estas configuraciones; cuando lo hace, se manifiesta como la anomalía quiral.

En matemáticas, se encuentran configuraciones no triviales durante el estudio de los operadores de Dirac en su entorno completamente generalizado, es decir, en variedades de Riemann en dimensiones arbitrarias. Las tareas matemáticas incluyen encontrar y clasificar estructuras y configuraciones. Los resultados famosos incluyen el teorema del índice Atiyah-Singer para operadores de Dirac. En términos generales, las simetrías del espacio-tiempo de Minkowski , la invariancia de Lorentz , los laplacianos , los operadores de Dirac y los haces de fibras U(1)xSU(2)xSU(3) pueden considerarse un caso especial de una configuración mucho más general en geometría diferencial ; la exploración de las diversas posibilidades explica gran parte del entusiasmo en teorías como la teoría de cuerdas ; la riqueza de posibilidades explica una cierta percepción de falta de progreso.

La anomalía de Adler-Bell-Jackiw se ve experimentalmente, en el sentido de que describe la desintegración del pión neutro , y específicamente, la amplitud de la desintegración del pión neutro en dos fotones . El propio pión neutro fue descubierto en la década de 1940; su tasa de desintegración (ancho) fue estimada correctamente por J. Steinberger en 1949. ^[6] Schwinger obtuvo la forma correcta de la divergencia anómala de la corriente axial en 1951 en un modelo 2D de electromagnetismo y fermiones sin masa. ^[7] Sutherland y Veltman obtuvieron en 1967 que la desintegración del pión neutro se suprime en el análisis de álgebra actual del modelo quiral. ^{[8] [9]} Adler proporciona un análisis y resolución de este resultado anómalo ^{[2 ]} y Bell & Jackiw ^[3] en 1969. Bardeen analiza una estructura general de las anomalías en 1969. ^[10]

El modelo quark del pion indica que es un estado ligado de un quark y un antiquark. Sin embargo, los números cuánticos , incluida la paridad y el momento angular, que se consideran conservados, prohíben la desintegración del pión, al menos en los cálculos de bucle cero (sencillamente, las amplitudes desaparecen). Si se supone que los quarks son masivos, no sin masa, entonces se permite una descomposición que viole la quiralidad ; sin embargo, no tiene el tamaño correcto. (La quiralidad no es una constante de movimiento de espinores masivos; cambiarán de dirección a medida que se propagan, por lo que la masa es en sí misma un término quiral que rompe la simetría. La contribución de la masa viene dada por el resultado de Sutherland y Veltman; se denomina " PCAC", la corriente axial parcialmente conservada .) El análisis de Adler-Bell-Jackiw proporcionado en 1969 (así como las formas anteriores de Steinberger y Schwinger) proporciona el ancho de desintegración correcto para el pión neutro.

Además de explicar la descomposición del pión, tiene un segundo papel muy importante. La amplitud de un bucle incluye un factor que cuenta el número total de leptones que pueden circular en el bucle. Para obtener el ancho de desintegración correcto, se deben tener exactamente tres generaciones de quarks, y no cuatro o más. De esta manera, juega un papel importante en la restricción del modelo Estándar . Proporciona una predicción física directa del número de quarks que pueden existir en la naturaleza.

La investigación actual se centra en fenómenos similares en diferentes entornos, incluidas configuraciones topológicas no triviales de la teoría electrodébil , es decir, los esfalerones . Otras aplicaciones incluyen la hipotética no conservación del número bariónico en los GUT y otras teorías.

Discusión General

En algunas teorías de fermiones con simetría quiral , la cuantificación puede conducir a la ruptura de esta simetría quiral (global). En ese caso, la carga asociada a la simetría quiral no se conserva. La no conservación ocurre en un proceso de túnel de un vacío a otro. Este proceso se llama instantón .

En el caso de una simetría relacionada con la conservación de un número de partículas fermiónicas , se puede entender la creación de dichas partículas de la siguiente manera. La definición de partícula es diferente en los dos estados de vacío entre los cuales se produce la tunelización; por lo tanto, un estado sin partículas en un vacío corresponde a un estado con algunas partículas en el otro vacío. En particular, hay un mar de fermiones de Dirac y, cuando se produce tal túnel, hace que los niveles de energía de los fermiones del mar se muevan gradualmente hacia arriba para las partículas y hacia abajo para las antipartículas, o viceversa. Esto significa que las partículas que alguna vez pertenecieron al mar de Dirac se convierten en partículas reales (energía positiva) y se produce la creación de partículas.

Técnicamente, en la formulación integral de trayectoria , una simetría anómala es una simetría de la acción , pero no de la medida μ y por lo tanto no del funcional generador . ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

${\displaystyle {\mathcal {Z}}=\int \!{\exp(i{\mathcal {A}}/\hbar )~\mathrm {d} \mu }}$

de la teoría cuantificada ( ℏ es el cuanto de acción de Planck dividido por 2 π ). La medida consta de una parte que depende del campo de fermiones y una parte que depende de su complejo conjugado . Las transformaciones de ambas partes bajo una simetría quiral no se anulan en general. Tenga en cuenta que si es un fermión de Dirac , entonces la simetría quiral se puede escribir como dónde actúa la matriz gamma quiral . De la fórmula para también se ve explícitamente que en el límite clásico , ℏ → 0, las anomalías no entran en juego, ya que en este límite sólo los extremos de siguen siendo relevantes. ${\displaystyle d\mu }$ ${\displaystyle [\mathrm {d} \psi ]}$ ${\displaystyle [\mathrm {d} {\bar {\psi }}]}$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \psi \rightarrow e^{i\alpha \gamma ^{5}}\psi }$ ${\displaystyle \gamma ^{5}}$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle {\mathcal {Z}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$

La anomalía es proporcional al número de instantes de un campo calibre al que están acoplados los fermiones. (Tenga en cuenta que la simetría de calibre siempre no es anómala y se respeta exactamente, como se requiere para que la teoría sea consistente).

Cálculo

La anomalía quiral se puede calcular exactamente mediante diagramas de Feynman de un bucle , por ejemplo, el "diagrama triangular" de Steinberger, que contribuye a las desintegraciones de los piones , y . La amplitud de este proceso se puede calcular directamente a partir del cambio en la medida de los campos fermiónicos bajo la transformación quiral. ${\displaystyle \pi ^{0}\to e^{+}e^{-}\gamma }$

Wess y Zumino desarrollaron un conjunto de condiciones sobre cómo debería comportarse la función de partición bajo transformaciones de calibre llamado condición de consistencia de Wess-Zumino .

Fujikawa derivó esta anomalía utilizando la correspondencia entre determinantes funcionales y la función de partición utilizando el teorema del índice de Atiyah-Singer . Véase el método de Fujikawa .

Un ejemplo: número bariónico no conservado

El modelo estándar de interacciones electrodébiles tiene todos los ingredientes necesarios para una bariogénesis exitosa , aunque estas interacciones nunca han sido observadas ^[11] y pueden ser insuficientes para explicar el número bariónico total del universo observado si el número bariónico inicial del universo en ese momento del Big Bang es cero. Más allá de la violación de la conjugación de carga y la violación de CP (carga + paridad), la violación de la carga bariónica aparece a través de la anomalía de Adler-Bell-Jackiw del grupo. ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle CP}$ ${\displaystyle U(1)}$

Los bariones no se conservan mediante las interacciones electrodébiles habituales debido a una anomalía quiral cuántica. El lagrangiano electrodébil clásico conserva la carga bariónica . Los quarks siempre entran en combinaciones bilineales , de modo que un quark sólo puede desaparecer en colisión con un antiquark. En otras palabras, la corriente bariónica clásica se conserva: ${\displaystyle q{\bar {q}}}$ ${\displaystyle J_{\mu }^{B}}$

${\displaystyle \partial ^{\mu }J_{\mu }^{B}=\sum _{j}\partial ^{\mu }({\bar {q}}_{j}\gamma _{\mu }q_{j})=0.}$

Sin embargo, las correcciones cuánticas conocidas como esfaleron destruyen esta ley de conservación : en lugar de cero en el lado derecho de esta ecuación, hay un término cuántico que no desaparece,

${\displaystyle \partial ^{\mu }J_{\mu }^{B}={\frac {g^{2}C}{16\pi ^{2}}}G^{\mu \nu a}{\tilde {G}}_{\mu \nu }^{a},}$

donde C es una constante numérica que desaparece para ℏ =0,

${\displaystyle {\tilde {G}}_{\mu \nu }^{a}={\frac {1}{2}}\epsilon _{\mu \nu \alpha \beta }G^{\alpha \beta a},}$

y la intensidad del campo de calibre viene dada por la expresión ${\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}}$

${\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{a}+gf_{bc}^{a}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c}~.}$

Los esfalerones electrodébiles sólo pueden cambiar el número de bariones y/o leptones en 3 o múltiplos de 3 (colisión de tres bariones en tres leptones/antileptones y viceversa).

Un hecho importante es que la no conservación de la corriente anómala es proporcional a la derivada total de un operador vectorial (esto no desaparece debido a las configuraciones instantáneas del campo calibre, que son calibre puro en el infinito), donde la corriente anómala es ${\displaystyle G^{\mu \nu a}{\tilde {G}}_{\mu \nu }^{a}=\partial ^{\mu }K_{\mu }}$ ${\displaystyle K_{\mu }}$

${\displaystyle K_{\mu }=2\epsilon _{\mu \nu \alpha \beta }\left(A^{\nu a}\partial ^{\alpha }A^{\beta a}+{\frac {1}{3}}f^{abc}A^{\nu a}A^{\alpha b}A^{\beta c}\right),}$

que es el dual de Hodge de la forma 3 de Chern-Simons .

forma geométrica

En el lenguaje de las formas diferenciales , a cualquier forma de curvatura autodual podemos asignarle la forma 4 abeliana . La teoría de Chern-Weil muestra que esta forma 4 es local pero no globalmente exacta, con potencial dado por la forma 3 de Chern-Simons localmente: ${\displaystyle F_{A}}$ ${\displaystyle \langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle :=\operatorname {tr} \left(F_{A}\wedge F_{A}\right)}$

${\displaystyle d\mathrm {CS} (A)=\langle F_{A}\wedge F_{A}\rangle }$.

Nuevamente, esto es cierto sólo en un gráfico único y es falso para la forma global a menos que el número de instante desaparezca. ${\displaystyle \langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle }$

Para continuar, adjuntamos un "punto en el infinito" k al rendimiento y utilizamos la construcción de embrague para trazar los paquetes A principales, con un gráfico en la vecindad de k y un segundo en . El engrosamiento alrededor de k , donde se cruzan estos gráficos, es trivial, por lo que su intersección es esencialmente . Por lo tanto, los instantones se clasifican según el tercer grupo de homotopía , que es simplemente el tercer grupo de 3 esferas . ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$ ${\displaystyle S^{4}}$ ${\displaystyle S^{4}-k}$ ${\displaystyle S^{3}}$ ${\displaystyle \pi _{3}(A)}$ ${\displaystyle A=\mathrm {SU(2)} \cong S^{3}}$ ${\displaystyle \pi _{3}(S^{3})=\mathbb {Z} }$

La divergencia de la corriente del número bariónico es (ignorando las constantes numéricas)

${\displaystyle \mathbf {d} \star j_{b}=\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle }$,

y el numero de instanton es

${\displaystyle \int _{S^{4}}\langle F_{\nabla }\wedge F_{\nabla }\rangle \in \mathbb {N} }$.

Ver también

• Anomalía (física)
• Efecto magnético quiral
• anomalía global
• anomalía gravitacional
• Fuerte problema de CP

Referencias

1. Dolgov, ANUNCIO (1997). "Bariogénesis, 30 años después". Encuestas en Física de Altas Energías . 13 (1–3): 83–117. arXiv : hep-ph/9707419 . Código Bib : 1998 SHEP... 13... 83D. doi : 10.1080/01422419808240874. S2CID  119499400.
2. Adler, SL (1969). "Vértice de vector axial en electrodinámica de espinor". Revisión física . 177 (5): 2426–2438. Código bibliográfico : 1969PhRv..177.2426A. doi : 10.1103/PhysRev.177.2426.
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8. Sutherland, Director General (1967). "Álgebra actual y algunas desintegraciones mesónicas no fuertes". Física Nuclear B. 2 (4). Elsevier BV: 433–440. Código bibliográfico : 1967NuPhB...2..433S. doi :10.1016/0550-3213(67)90180-0. ISSN  0550-3213.
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Otras lecturas

Artículos publicados

• Frampton, PH; Kephart, TW (1983). "Evaluación explícita de anomalías en dimensiones superiores". Cartas de revisión física . 50 (18): 1343-1346. Código bibliográfico : 1983PhRvL..50.1343F. doi :10.1103/PhysRevLett.50.1343.
• Frampton, PH; Kephart, TW (1983). "Análisis de anomalías en dimensiones espacio-temporales superiores". Revisión física . D28 (4): 1010–1023. Código bibliográfico : 1983PhRvD..28.1010F. doi : 10.1103/PhysRevD.28.1010.
• Gozzi, E.; Mauro, D.; Silvestri, A. (2004). "Anomalías quirales mediante métodos funcionales clásicos y cuánticos". Revista Internacional de Física Moderna A. 20 (20-21): 5009. arXiv : hep-th/0410129 . Código Bib : 2005IJMPA..20.5009G. doi :10.1142/S0217751X05025085. S2CID  15616630.
• Blanco, AR (2004). "Dispersión electrodébil de alta energía y anomalía quiral". Revisión física D. 69 (9): 096002. arXiv : hep-ph/0308287 . Código Bib : 2004PhRvD..69i6002W. doi : 10.1103/PhysRevD.69.096002. S2CID  10863873.
• Yang, J.-F. (2004). "Seguimiento de anomalías e identidades quirales de Ward". Letras de Física China . 21 (5): 792–794. arXiv : hep-ph/0403173 . Código Bib :2004ChPhL..21..792Y. doi :10.1088/0256-307X/21/5/008. S2CID  119021732.
• Csörgő, T.; Vertesi, R.; Sziklai, J. (2010). "Observación indirecta de una reducción de masa η′ en medio en colisiones √ s _NN = 200 GeV Au + Au". Cartas de revisión física . 105 (18): 182301. arXiv : 0912.5526 . Código Bib : 2010PhRvL.105r2301C. doi :10.1103/PhysRevLett.105.182301. PMID  21231099. S2CID  9011271.
• AlMasri, MW (2019). "Anomalía axial en QED no conmutativo y regularización de Pauli-Villars". Revista Internacional de Física Moderna A. 34 (26). arXiv : 1909.10280 . Código Bib : 2019IJMPA..3450150A. doi :10.1142/S0217751X19501501. S2CID  202719219.

Libros de texto

• Fujikawa, K.; Suzuki, H. (2004). Integrales de trayectoria y anomalías cuánticas . Prensa de Clarendon . ISBN 978-0-19-852913-2.
• Weinberg, S. (2001). La teoría cuántica de campos. Volumen II: Aplicaciones modernas . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-55002-4.

Preimpresiones

• Yang, J.-F. (2003). "Rastros y anomalías quirales en QED y su interpretación de la teoría subyacente". arXiv : hep-ph/0309311 .