Quiralidad (física)

Un fenómeno quiral es aquel que no es idéntico a su imagen especular (véase el artículo sobre quiralidad matemática ). El espín de una partícula puede utilizarse para definir una lateralidad o helicidad para esa partícula, que, en el caso de una partícula sin masa, es lo mismo que la quiralidad. Una transformación de simetría entre las dos se denomina transformación de paridad . La invariancia bajo la transformación de paridad por un fermión de Dirac se denomina simetría quiral .

Quiralidad y helicidad

La helicidad de una partícula es positiva ("diestra") si la dirección de su giro es la misma que la dirección de su movimiento. Es negativa ("levógira") si las direcciones de giro y movimiento son opuestas. Por lo tanto, un reloj estándar , con su vector de giro definido por la rotación de sus manecillas, tiene helicidad levógira si se lo lanza con la esfera orientada hacia adelante.

Matemáticamente, la helicidad es el signo de la proyección del vector de espín sobre el vector de momento : "izquierda" es negativo, "derecha" es positivo.

La quiralidad de una partícula es más abstracta: está determinada por si la partícula se transforma en una representación dextrógira o levógira del grupo de Poincaré . ^[a]

Para las partículas sin masa ( fotones , gluones y gravitones (hipotéticos)), la quiralidad es lo mismo que la helicidad ; una partícula sin masa dada parece girar en la misma dirección a lo largo de su eje de movimiento independientemente del punto de vista del observador.

Para partículas masivas, como electrones , quarks y neutrinos , se debe distinguir entre quiralidad y helicidad: en el caso de estas partículas, es posible que un observador cambie a un marco de referencia que se mueva más rápido que la partícula que gira, en cuyo caso la partícula parecerá moverse hacia atrás y su helicidad (que puede considerarse como "quiralidad aparente") se invertirá. Es decir, la helicidad es una constante de movimiento , pero no es invariante de Lorentz . La quiralidad es invariante de Lorentz, pero no es una constante de movimiento: un espinor levógiro masivo, al propagarse, evolucionará a un espinor dextrógiro con el tiempo, y viceversa.

Una partícula sin masa se mueve a la velocidad de la luz , por lo que ningún observador real (que siempre debe viajar a una velocidad menor que la de la luz ) puede estar en ningún sistema de referencia donde la partícula parezca invertir su dirección relativa de giro, lo que significa que todos los observadores reales ven la misma helicidad. Debido a esto, la dirección de giro de las partículas sin masa no se ve afectada por un cambio de sistema de referencia inercial (un impulso de Lorentz ) en la dirección del movimiento de la partícula, y el signo de la proyección (helicidad) es fijo para todos los sistemas de referencia: La helicidad de las partículas sin masa es un invariante relativista (una cantidad cuyo valor es el mismo en todos los sistemas de referencia inerciales) que siempre coincide con la quiralidad de la partícula sin masa.

El descubrimiento de la oscilación de neutrinos implica que los neutrinos tienen masa , por lo que el fotón es la única partícula sin masa confirmada; se espera que los gluones también sean sin masa, aunque esto no ha sido probado de manera concluyente. ^[b] Por lo tanto, estas son las únicas dos partículas conocidas ahora para las cuales la helicidad podría ser idéntica a la quiralidad, y solo el fotón ha sido confirmado por medición. Todas las demás partículas observadas tienen masa y, por lo tanto, pueden tener diferentes helicidades en diferentes marcos de referencia. ^[c]

Teorías quirales

Los físicos de partículas solo han observado o inferido fermiones quirales izquierdos y antifermiones quirales derecho que participan en la interacción débil cargada . ^[1] En el caso de la interacción débil, que en principio puede participar tanto con fermiones quirales izquierdos como derechos, solo interactúan dos fermiones zurdos . No se ha demostrado que ocurran interacciones que involucren fermiones diestros u opuestos, lo que implica que el universo tiene una preferencia por la quiralidad zurda. Este tratamiento preferencial de una realización quiral sobre otra viola la paridad, como lo señaló por primera vez Chien Shiung Wu en su famoso experimento conocido como el experimento de Wu . Esta es una observación sorprendente, ya que la paridad es una simetría que se cumple para todas las demás interacciones fundamentales .

La quiralidad de un fermión de Dirac $ψ$ se define mediante el operador $γ 5$ , que tiene valores propios ±1; el signo del valor propio es igual a la quiralidad de la partícula: +1 para dextrógiro, −1 para levógiro. Por lo tanto, cualquier campo de Dirac puede proyectarse en su componente dextrógiro o levógiro actuando con los operadores de proyección $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠1/2⁠ (1 − γ 5 )$ o $⁠$ $1 / 2 ⁠ (1 + γ 5)$ en $ψ$ .

El acoplamiento de la interacción débil cargada a los fermiones es proporcional al primer operador de proyección, que es responsable de la violación de la simetría de paridad de esta interacción .

Una fuente común de confusión se debe a la combinación del operador de quiralidad $γ 5$ con el operador de helicidad . Dado que la helicidad de las partículas masivas depende del marco de referencia, podría parecer que la misma partícula interactuaría con la fuerza débil según un marco de referencia, pero no otro. La resolución de esta paradoja es que el operador de quiralidad es equivalente a la helicidad solo para campos sin masa , para los cuales la helicidad no depende del marco de referencia. Por el contrario, para las partículas masivas, la quiralidad no es lo mismo que la helicidad o, alternativamente, la helicidad no es invariante de Lorentz, por lo que no hay dependencia del marco de referencia de la interacción débil: una partícula que se acopla a la fuerza débil en un marco de referencia lo hace en todos los marcos.

Una teoría que es asimétrica con respecto a las quiralidades se denomina teoría quiral , mientras que una teoría no quiral (es decir, simétrica en cuanto a la paridad) a veces se denomina teoría vectorial . Muchas partes del Modelo Estándar de la física no son quirales, lo que se puede atribuir a la cancelación de anomalías en las teorías quirales. La cromodinámica cuántica es un ejemplo de teoría vectorial, ya que ambas quirales de todos los quarks aparecen en la teoría y se acoplan a los gluones de la misma manera.

La teoría electrodébil , desarrollada a mediados del siglo XX, es un ejemplo de teoría quiral. Originalmente, suponía que los neutrinos no tenían masa y suponía la existencia de solo neutrinos levógiros y antineutrinos diestros. Después de la observación de las oscilaciones de los neutrinos , que implican que los neutrinos son masivos (como todos los demás fermiones ), las teorías revisadas de la interacción electrodébil ahora incluyen tanto neutrinos diestros como levógiros . Sin embargo, sigue siendo una teoría quiral, ya que no respeta la simetría de paridad.

La naturaleza exacta del neutrino aún no se ha resuelto, por lo que las teorías electrodébiles que se han propuesto son algo diferentes, pero la mayoría acomodan la quiralidad de los neutrinos de la misma manera que ya se hizo para todos los demás fermiones .

Simetría quiral

Las teorías de calibración vectorial con campos de fermiones de Dirac sin masa $ψ$ presentan simetría quiral, es decir, rotar los componentes levógiros y dextrógiros de forma independiente no afecta a la teoría. Podemos escribir esto como la acción de la rotación sobre los campos:

\psi _{\rm {L}}\rightarrow e^{i\theta _{\rm {L}}}\psi _{\rm {L}}

\psi _{\rm {R}}\rightarrow \psi _{\rm {R}}

\psi _{\rm {L}}\rightarrow \psi _{\rm {L}}

\psi _{\rm {R}}\rightarrow e^{i\theta _{\rm {R}}}\psi _{\rm {R}}.

Con $N$ sabores , tenemos rotaciones unitarias en cambio: $U(N) L \times U(N) R$ .

De manera más general, escribimos los estados diestros y zurdos como un operador de proyección que actúa sobre un espinor. Los operadores de proyección diestros y zurdos son

P_{\rm {R}}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}

P_{\rm {L}}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}

Los fermiones masivos no exhiben simetría quiral, ya que el término de masa en el Lagrangiano , $m$ $ψ$ $ψ$ , rompe la simetría quiral explícitamente.

La ruptura espontánea de la simetría quiral también puede ocurrir en algunas teorías, como ocurre especialmente en la cromodinámica cuántica .

La transformación de simetría quiral se puede dividir en un componente que trata las partes zurdas y diestras por igual, conocido como simetría vectorial , y un componente que en realidad las trata de manera diferente, conocido como simetría axial . ^[2] (cf. Álgebra actual ). Un modelo de campo escalar que codifica la simetría quiral y su ruptura es el modelo quiral .

La aplicación más común se expresa como un tratamiento igualitario de las rotaciones en sentido horario y antihorario desde un marco de referencia fijo.

El principio general se conoce a menudo con el nombre de simetría quiral . La regla es absolutamente válida en la mecánica clásica de Newton y Einstein , pero los resultados de los experimentos de mecánica cuántica muestran una diferencia en el comportamiento de las partículas subatómicas quirales izquierdas y quirales derechas .

Ejemplo: quarks u y d en QCD

Consideremos la cromodinámica cuántica (QCD) con dos quarks sin masa $u$ y $d$ (los fermiones masivos no presentan simetría quiral). La lectura lagrangiana

{\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\,d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluones} }~.

En términos de espinores zurdos y diestros, se lee

{\mathcal {L}}={\overline {u}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {L}}+{\overline {u}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {R}}+{\overline {d}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {L}}+{\overline {d}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluones} }~.

(Aquí, $i$ es la unidad imaginaria y el operador de Dirac .) $\displaystyle {\no }D$

Definiendo

q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix}},

Se puede escribir como

{\mathcal {L}}={\overline {q}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {L}}+{\overline {q}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluones} }~.

El lagrangiano no cambia bajo una rotación de q _L por cualquier matriz unitaria 2×2 $L$ , y q _R por cualquier matriz unitaria 2×2 $R$ .

Esta simetría del lagrangiano se llama simetría quiral de sabor y se denota como $U(2) L \times U(2) R$ . Se descompone en

\mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{V}\times \mathrm {U} (1)_{A}~.

La simetría del vector singlete, $U(1) V$ , actúa como

q_{\text{L}}\rightarrow e^{i\theta (x)}q_{\text{L}}\qquad q_{\text{R}}\rightarrow e^{i\theta (x)}q_{\text{R}}~,

y por lo tanto invariante bajo la simetría de calibre $U(1)$ . Esto corresponde a la conservación del número bariónico .

El grupo axial singlete $U(1) A$ se transforma como la siguiente transformación global

q_{\text{L}}\rightarrow e^{i\theta }q_{\text{L}}\qquad q_{\text{R}}\rightarrow e^{-i\theta }q_{\text{R}}~.

Sin embargo, no corresponde a una cantidad conservada, ya que la corriente axial asociada no se conserva y se viola explícitamente por una anomalía cuántica .

La simetría quiral restante $SU(2) L \times SU(2) R$ resulta romperse espontáneamente por un condensado de quarks formado a través de la acción no perturbativa de los gluones de QCD, en el subgrupo vectorial diagonal $SU(2)$ $V$ conocido como isospín . Los bosones de Goldstone correspondientes a los tres generadores rotos son los tres piones . Como consecuencia, la teoría efectiva de los estados ligados de QCD como los bariones, ahora debe incluir términos de masa para ellos, aparentemente prohibidos por la simetría quiral ininterrumpida. Por lo tanto, esta ruptura de la simetría quiral induce la mayor parte de las masas de los hadrones, como las de los nucleones ; en efecto, la mayor parte de la masa de toda la materia visible. $\textstyle \langle {\bar {q}}_{\text{R}}^{a}q_{\text{L}}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}$

En el mundo real, debido a que las masas de los quarks no desaparecen y son diferentes, $SU(2) L \times SU(2) R$ es solo una simetría aproximada ^[3] para empezar, y por lo tanto los piones no carecen de masa, sino que tienen masas pequeñas: son pseudobosones de Goldstone . ^[4]

Más sabores

Para especies de quarks más "ligeras", sabores $N$ en general, las simetrías quirales correspondientes son $U($ $N$ $)$ $L$ $\times U($ $N$ $)$ $R'$ , que se descomponen en

\mathrm {SU} (N)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (N)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{V}\times \mathrm {U} (1)_{A}~,

y exhibiendo un patrón de ruptura de simetría quiral muy análogo .

Lo más habitual es tomar $N = 3$ , los quarks u, d y s se consideran ligeros (el método óctuple ), por lo que son aproximadamente sin masa para que la simetría sea significativa hasta un orden más bajo, mientras que los otros tres quarks son suficientemente pesados para que apenas haya una simetría quiral residual visible para fines prácticos.

Una aplicación en física de partículas

En física teórica , el modelo electrodébil rompe la paridad al máximo. Todos sus fermiones son fermiones de Weyl quirales , lo que significa que los bosones de calibración débiles cargados W ⁺ y W− ^solo se acoplan a quarks y leptones zurdos. ^[d]

Algunos teóricos consideraron esto objetable, y por ello conjeturaron una extensión GUT de la fuerza débil que tiene nuevos bosones W′ y Z′ de alta energía , que se acoplan con quarks y leptones diestros:

{\frac {\mathrm {SU} (2)_{\text{W}}\times \mathrm {U} (1)_{Y}}{\mathbb {Z} _{2}}}

{\frac {\mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{BL}}{\mathbb {Z} _{2}}}.

Aquí, $SU(2) L$ (pronunciado " $SU(2)$ left") es $SU(2) W$ desde arriba, mientras que $B-L$ es el número bariónico menos el número leptónico . La fórmula de carga eléctrica en este modelo está dada por

Q=T_{\rm {3L}}+T_{\rm {3R}}+{\frac {BL}{2}}\,;

donde y son los valores de isospín débil izquierdo y derecho de los campos en la teoría. $\ T_{\rm {3L}}\$ $\ T_{\rm {3R}}\$

También existe la cromodinámica $SU(3) C$ . La idea era restaurar la paridad introduciendo una simetría izquierda-derecha . Esta es una extensión de grupo de (la simetría izquierda-derecha) por $\mathbb {Z} _ {2}$

{\frac {\mathrm {SU} (3)_{\text{C}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{6}}}

al producto semidirecto

{\frac {\mathrm {SU} (3)_{\text{C}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{6}}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}\ .

Esto tiene dos componentes conectados donde actúa como un automorfismo , que es la composición de un automorfismo externo involutivo de $SU(3)$ $C$ con el intercambio de las copias izquierda y derecha de $SU(2)$ con la inversión de $U(1)$ $B-L$ . Mohapatra y Senjanovic (1975) ^[5] demostraron que la simetría izquierda-derecha se puede romper espontáneamente para dar una teoría quiral de baja energía, que es el Modelo Estándar de Glashow, Weinberg y Salam, y también conecta las pequeñas masas de neutrinos observadas con la ruptura de la simetría izquierda-derecha a través del mecanismo de balancín . $\mathbb {Z} _{2}$

En este contexto, los quarks quirales

(3,2,1)_{+{1 \over 3}}

\left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}

se unifican en una representación irreducible ("irrep")

(3,2,1)_{+{1 \over 3}}\oplus \left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}\ .

Los leptones también se unifican en una representación irreducible.

(1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{+1}\ .

Los bosones de Higgs necesarios para implementar la ruptura de la simetría izquierda-derecha hasta el Modelo Estándar son

(1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}\ .

Esto genera tres neutrinos estériles que son perfectamente consistentes con los datos actuales de oscilación de neutrinos . Dentro del mecanismo de balancín, los neutrinos estériles se vuelven superpesados sin afectar la física a bajas energías.^[update]

Debido a que la simetría izquierda-derecha se rompe espontáneamente, los modelos izquierda-derecha predicen paredes de dominio . Esta idea de simetría izquierda-derecha apareció por primera vez en el modelo Pati-Salam (1974) ^[6] y en los modelos Mohapatra-Pati (1975). ^[7]

Véase también

Notas

^ Sin embargo, cabe señalar que las representaciones como los espinores de Dirac y otros tienen necesariamente componentes tanto dextrógiros como levógiros. En tales casos, podemos definir operadores de proyección que eliminen (establezcan en cero) los componentes dextrógiros o levógiros y analicen las partes dextrógiras o levógiras de la representación que queden.
^ También se supone que los gravitones no tienen masa, pero hasta ahora son meramente hipotéticos.
^ Todavía es posible que partículas aún no observadas, como el gravitón , no tengan masa y, como el fotón , tengan una helicidad invariante que coincida con su quiralidad.
^ A diferencia de los bosones W ⁺ y W− ^, el bosón electrodébil neutro Z0 ^se acopla a fermiones tanto zurdos como diestros, aunque no de igual manera.

Referencias

^ Povh, Bogdan; Rith, Klaus; Scholz, Christoph; Zetsche, Frank (2006). Partículas y núcleos: una introducción a los conceptos físicos . Springer. pág. 145. ISBN 978-3-540-36683-6.
^ Ta-Pei Cheng y Ling-Fong Li, Teoría de calibre de la física de partículas elementales (Oxford 1984) ISBN 978-0198519614
^ Gell-Mann, M.; Renner, B. (1968). "Comportamiento de las divergencias de corriente bajo SU3×SU3" (PDF) . Physical Review . 175 (5): 2195. Bibcode :1968PhRv..175.2195G. doi :10.1103/PhysRev.175.2195.
^ Peskin, Michael; Schroeder, Daniel (1995). Introducción a la teoría cuántica de campos . Westview Press. pág. 670. ISBN 0-201-50397-2.
^ Senjanovic, Goran ; Mohapatra, Rabindra N. (1975). "Simetría izquierda-derecha exacta y violación espontánea de la paridad". Physical Review D . 12 (5): 1502. Bibcode :1975PhRvD..12.1502S. doi :10.1103/PhysRevD.12.1502.
^ Pati, Jogesh C.; Salam, Abdus (1 de junio de 1974). "El número leptónico como cuarto "color"". Physical Review D . 10 (1): 275–289. Código Bibliográfico :1974PhRvD..10..275P. doi :10.1103/physrevd.10.275.
^ Mohapatra, enfermera registrada; Pati, JC (1975). "Simetría izquierda-derecha 'natural'". Physical Review D . 11 (9): 2558–2561. Código Bibliográfico :1975PhRvD..11.2558M. doi :10.1103/PhysRevD.11.2558.

Walter Greiner; Berndt Müller (2000). Teoría de calibre de interacciones débiles . Springer. ISBN 3-540-67672-4.
Gordon L. Kane (1987). Física de partículas elementales modernas . Perseus Books. ISBN 0-201-11749-5.
Kondepudi, Dilip K.; Hegstrom, Roger A. (enero de 1990). "La lateralidad del universo". Scientific American . 262 (1): 108–115. Bibcode :1990SciAm.262a.108H. doi :10.1038/scientificamerican0190-108.
Winters, Jeffrey (noviembre de 1995). "Buscando la mano derecha". Discover . Consultado el 12 de septiembre de 2015 .

Enlaces externos

Para ver un resumen de las diferencias y similitudes entre la quiralidad y la helicidad (las que se tratan aquí y otras más) en forma de diagrama, se puede ir a Ayudas pedagógicas para la teoría cuántica de campos y hacer clic en el enlace cerca de la parte inferior de la página titulado "Resumen de quiralidad y helicidad". Para ver un análisis en profundidad de las dos con ejemplos, que también muestra cómo la quiralidad y la helicidad se aproximan a lo mismo de la misma manera que la velocidad se aproxima a la de la luz, haga clic en el enlace titulado "Quiralidad y helicidad en profundidad" en la misma página.
Historia de la ciencia: violación de la paridad
Helicidad, quiralidad, masa y el bosón de Higgs (blog de Quantum Diaries)
Diagrama de quiralidad vs. helicidad (Robert D. Klauber)