anomalía gravitacional

Desglose de la covarianza general a nivel cuántico.

Las anomalías en las 4 dimensiones habituales del espacio-tiempo surgen de los diagramas triangulares de Feynman

En física teórica , una anomalía gravitacional es un ejemplo de anomalía de calibre : es un efecto de la mecánica cuántica (normalmente un diagrama de un bucle ) que invalida la covarianza general de una teoría de la relatividad general combinada con algunos otros campos. ^{[ cita necesaria ]} El adjetivo "gravitacional" se deriva de la simetría de una teoría gravitacional, es decir, de la covarianza general. Una anomalía gravitacional es generalmente sinónimo de anomalía de difeomorfismo , ya que la covarianza general es simetría bajo reparametrización coordinada; es decir, difeomorfismo .

La covarianza general es la base de la relatividad general , la teoría clásica de la gravitación . Además, es necesario para la coherencia de cualquier teoría de la gravedad cuántica , ya que es necesario para anular los grados de libertad no físicos con una norma negativa, es decir, los gravitones polarizados a lo largo de la dirección del tiempo. Por lo tanto, todas las anomalías gravitacionales deben cancelarse.

La anomalía generalmente aparece como un diagrama de Feynman con un fermión quiral corriendo en el bucle (un polígono) con n gravitones externos unidos al bucle donde está la dimensión del espacio-tiempo . ${\displaystyle n=1+D/2}$ ${\displaystyle D}$

Anomalías gravitacionales

Considere un campo gravitacional clásico representado por el vielbein y un campo de Fermi cuantificado . El funcional generador de este campo cuántico es ${\displaystyle e_{\;\mu }^{a}}$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle Z[e_{\;\mu }^{a}]=e^{-W[e_{\;\mu }^{a}]}=\int d{\bar {\psi }}d\psi \;\;e^{-\int d^{4}xe{\mathcal {L}}_{\psi }},}$

donde está la acción cuántica y el factor antes del lagrangiano es el determinante vielbein, la variación de la acción cuántica da ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle e}$

${\displaystyle \delta W[e_{\;\mu }^{a}]=\int d^{4}x\;e\langle T_{\;a}^{\mu }\rangle \delta e_{\;\mu }^{a}}$

en el que denotamos un valor medio con respecto a la integral de trayectoria mediante el corchete . Etiquetemos las transformaciones de Lorentz, Einstein y Weyl respectivamente por sus parámetros ; generan las siguientes anomalías: ${\displaystyle \langle \;\;\;\rangle }$ ${\displaystyle \alpha ,\,\xi ,\,\sigma }$

anomalía de lorentz

${\displaystyle \delta _{\alpha }W=\int d^{4}xe\,\alpha _{ab}\langle T^{ab}\rangle }$,

lo que indica fácilmente que el tensor de energía-momento tiene una parte antisimétrica.

anomalía de einstein

${\displaystyle \delta _{\xi }W=-\int d^{4}xe\,\xi ^{\nu }\left(\nabla _{\nu }\langle T_{\;\nu }^{\mu }\rangle -\omega _{ab\nu }\langle T^{ab}\rangle \right)}$,

esto está relacionado con la no conservación del tensor de energía-momento, es decir . ${\displaystyle \nabla _{\mu }\langle T^{\mu \nu }\rangle \neq 0}$

anomalía de weyl

${\displaystyle \delta _{\sigma }W=\int d^{4}xe\,\sigma \langle T_{\;\mu }^{\mu }\rangle }$,

lo que indica que la traza es distinta de cero.

Ver también

• anomalía mixta
• Mecanismo verde-negro
• Instantón gravitacional

Referencias

• Luis Álvarez-Gaumé ; Edward Witten (1984). "Anomalías gravitacionales". Núcleo. Física. B . 234 (2): 269. Código bibliográfico : 1984NuPhB.234..269A. doi :10.1016/0550-3213(84)90066-X.
• Witten, Edward (1985). "Anomalías gravitacionales globales". Comunitario. Matemáticas. Física . 100 (2): 197–229. Código Bib : 1985CMaPh.100..197W. doi :10.1007/BF01212448. S2CID  9145165.

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