Un péndulo de segundos es un péndulo cuyo período es precisamente de dos segundos ; un segundo para un movimiento en una dirección y un segundo para el movimiento de regreso, una frecuencia de 0,5 Hz. [1]
Un péndulo es un peso suspendido de un pivote para que pueda oscilar libremente. Cuando un péndulo se desplaza lateralmente desde su posición de equilibrio en reposo, está sujeto a una fuerza restauradora debida a la gravedad que lo acelerará de regreso a la posición de equilibrio. Cuando se suelta, la fuerza restauradora combinada con la masa del péndulo hace que éste oscile alrededor de la posición de equilibrio, oscilando hacia adelante y hacia atrás. El tiempo que transcurre durante un ciclo completo, un giro hacia la izquierda y otro hacia la derecha, se denomina período. El período depende de la longitud del péndulo y también, en cierta medida, de su distribución de peso (el momento de inercia alrededor de su propio centro de masa) y de la amplitud (ancho) de la oscilación del péndulo.
Para una masa puntual en una cuerda ingrávida de longitud L que oscila con una amplitud infinitamente pequeña, sin resistencia, la longitud de la cuerda de un péndulo de segundos es igual a L = g / π 2 donde g es la aceleración debida a la gravedad, con unidades de longitud por segundo al cuadrado, y L es la longitud de la cuerda en las mismas unidades. Utilizando la aceleración de la gravedad recomendada por el SI de g 0 = 9,80665 m/s 2 , la longitud de la cuerda será de aproximadamente 993,6 milímetros, es decir, menos de un centímetro menos que un metro en cualquier lugar de la Tierra. Esto se debe a que el valor de g , expresado en m/s 2 , es muy cercano a π 2 .
El reloj de péndulo fue inventado en 1656 por el científico e inventor holandés Christiaan Huygens , y patentado al año siguiente. Huygens contrató la construcción de sus diseños de relojes al relojero Salomon Coster , quien realmente construyó el reloj. Huygens se inspiró en las investigaciones sobre péndulos realizadas por Galileo Galilei a partir de 1602. Galileo descubrió la propiedad clave que hace que los péndulos sean útiles como cronometradores: el isocronismo, lo que significa que el período de oscilación de un péndulo es aproximadamente el mismo para oscilaciones de diferentes tamaños. [2] [3] Galileo tuvo la idea de un reloj de péndulo en 1637, que fue construido parcialmente por su hijo en 1649, pero ninguno vivió para terminarlo. [4] La introducción del péndulo, el primer oscilador armónico utilizado en el cronometraje, aumentó enormemente la precisión de los relojes, de aproximadamente 15 minutos por día a 15 segundos por día [5], lo que llevó a su rápida difusión como ' borde y foliot ' existentes . Los relojes se modernizaron con péndulos.
Estos primeros relojes, debido a sus escapes de borde , tenían amplias oscilaciones pendulares de 80 a 100°. En su análisis de los péndulos de 1673, Horologium Oscillatorium , Huygens demostró que las oscilaciones amplias hacían que el péndulo fuera impreciso, provocando que su período , y por tanto el ritmo del reloj, variara con variaciones inevitables en la fuerza motriz proporcionada por el movimiento . La comprensión de los relojeros de que sólo los péndulos con pequeñas oscilaciones de unos pocos grados son isócronos motivó la invención del escape de ancla alrededor de 1670, que redujo la oscilación del péndulo a 4-6°. [6] El ancla se convirtió en el escape estándar utilizado en los relojes de péndulo. Además de una mayor precisión, la estrecha oscilación del péndulo del ancla permitió que la caja del reloj acomodara péndulos más largos y lentos, que necesitaban menos energía y causaban menos desgaste en el movimiento. El péndulo de segundos (también llamado péndulo real), de 0,994 m (39,1 pulgadas) de largo, en el que cada oscilación dura un segundo, se utilizó ampliamente en relojes de calidad. Los relojes largos y estrechos construidos alrededor de estos péndulos, fabricados por primera vez por William Clement alrededor de 1680, pasaron a ser conocidos como relojes de pie . La mayor precisión resultante de estos desarrollos provocó que el minutero, antes raro, se agregara a las esferas de los relojes a partir de 1690. [7] : 190
La ola de innovación relojera de los siglos XVIII y XIX que siguió a la invención del péndulo trajo muchas mejoras a los relojes de péndulo. El escape muerto inventado en 1675 por Richard Towneley y popularizado por George Graham alrededor de 1715 en sus relojes "reguladores" de precisión reemplazó gradualmente al escape de ancla [7] : 181, 441 y ahora se utiliza en la mayoría de los relojes de péndulo modernos. La observación de que los relojes de péndulo se ralentizaban en verano llevó a la comprensión de que la expansión térmica y la contracción de la varilla del péndulo con los cambios de temperatura eran una fuente de error. Esto se resolvió mediante la invención de péndulos con temperatura compensada; el péndulo de mercurio de George Graham en 1721 y el péndulo de parrilla de John Harrison en 1726. [7] : 193–195 Con estas mejoras, a mediados del siglo XVIII los relojes de péndulo de precisión alcanzaban precisiones de unos pocos segundos por semana.
En aquella época, el segundo se definía como una fracción del tiempo de rotación de la Tierra o día solar medio y se determinaba mediante relojes cuya precisión se comprobaba mediante observaciones astronómicas. [8] [9] El tiempo solar es un cálculo del paso del tiempo en función de la posición del Sol en el cielo . La unidad fundamental del tiempo solar es el día . Dos tipos de hora solar son la hora solar aparente ( hora del reloj de sol ) y la hora solar media (hora del reloj).
El tiempo solar medio es el ángulo horario del Sol medio más 12 horas. Este desfase de 12 horas proviene de la decisión de hacer que cada día comience a medianoche para fines civiles, mientras que el ángulo horario o el sol medio se mide desde el cenit (mediodía). [10] La duración de la luz del día varía durante el año, pero la duración de un día solar medio es casi constante, a diferencia de la de un día solar aparente. [11] Un día solar aparente puede ser 20 segundos más corto o 30 segundos más largo que un día solar medio. [12] Los días largos o cortos ocurren en sucesión, por lo que la diferencia aumenta hasta que el tiempo medio está adelantado al tiempo aparente en aproximadamente 14 minutos cerca del 6 de febrero y retrasado en aproximadamente 16 minutos cerca del 3 de noviembre. La ecuación del tiempo es esta diferencia , que es cíclico y no se acumula de año en año.
El tiempo medio sigue al sol medio. Jean Meeus describe el sol malo de la siguiente manera:
"Considere un primer Sol ficticio que viaja a lo largo de la eclíptica con velocidad constante y coincide con el Sol verdadero en el perigeo y el apogeo (cuando la Tierra está en perihelio y afelio, respectivamente). Luego considere un segundo Sol ficticio que viaja a lo largo del ecuador celeste en una velocidad constante y coincidiendo con el primer Sol ficticio en los equinoccios. Este segundo sol ficticio es el Sol medio ..." [13]
En 1936, astrónomos franceses y alemanes descubrieron que la velocidad de rotación de la Tierra es irregular. Desde 1967 los relojes atómicos definen el segundo. [14] [Nota 1]
La longitud de un péndulo de segundos fue determinada (en toesas ) por Marin Mersenne en 1644. En 1660, la Royal Society propuso que fuera la unidad de longitud estándar. En 1671 Jean Picard midió esta longitud en el observatorio de París . Encontró el valor de 440,5 líneas de la Toise de Châtelet que había sido recientemente renovada. Propuso una toise universal (en francés: Toise Universelle ) que tenía el doble de longitud que el péndulo de segundos. [8] [15] Sin embargo, pronto se descubrió que la longitud de un péndulo de segundos varía de un lugar a otro: el astrónomo francés Jean Richer había medido la diferencia de longitud del 0,3% entre Cayena (en lo que hoy es la Guayana Francesa ) y París . [dieciséis]
Jean Richer y Giovanni Domenico Cassini midieron el paralaje de Marte entre París y Cayena en la Guayana Francesa cuando Marte estaba en su punto más cercano a la Tierra en 1672. Llegaron a una cifra para el paralaje solar de 9,5 segundos de arco, equivalente a una distancia Tierra-Sol de alrededor de 22000 radios terrestres. También fueron los primeros astrónomos en tener acceso a un valor preciso y fiable del radio de la Tierra, que había sido medido por su colega Jean Picard en 1669 en 3269 mil toesas . Las observaciones geodésicas de Picard se habían limitado a determinar la magnitud de la Tierra considerada como una esfera, pero el descubrimiento de Jean Richer llamó la atención de los matemáticos sobre su desviación de una forma esférica. Christiaan Huygens descubrió la fuerza centrífuga que explicaba las variaciones de la aceleración gravitacional según la latitud. También descubrió que la longitud del péndulo de segundos era un medio para medir la aceleración gravitacional. En el siglo XVIII, además de su importancia para la cartografía , la geodesia cobró importancia como medio para demostrar empíricamente la teoría de la gravedad , que Émilie du Châtelet promovió en Francia en combinación con los trabajos matemáticos de Leibniz y porque el radio de la Tierra era el unidad a la que debían referirse todas las distancias celestes. De hecho, la Tierra demostró ser un esferoide achatado a través de estudios geodésicos en Ecuador y Laponia y estos nuevos datos pusieron en duda el valor del radio de la Tierra tal como lo había calculado Picard. [17] [18] [19] [20] [8] [21] [22] [23] [24]
El físico inglés Sir Isaac Newton , que utilizó la medición de la Tierra de Picard para establecer su ley de gravedad universal , [25] explicó esta variación de la longitud del péndulo de segundos en sus Principia Mathematica (1687) en los que esbozó su teoría y sus cálculos sobre la forma de la tierra. Newton teorizó correctamente que la Tierra no era precisamente una esfera sino que tenía una forma elipsoidal achatada , ligeramente achatada en los polos debido a la fuerza centrífuga de su rotación. Dado que la superficie de la Tierra está más cerca de su centro en los polos que en el ecuador, la gravedad allí es más fuerte. Utilizando cálculos geométricos, dio un argumento concreto sobre la hipotética forma elipsoide de la Tierra. [26]
El objetivo de Principia no era proporcionar respuestas exactas a los fenómenos naturales, sino teorizar soluciones potenciales a estos factores no resueltos en la ciencia. Newton presionó a los científicos para que investigaran más a fondo las variables inexplicables. Dos destacados investigadores a quienes inspiró fueron Alexis Clairaut y Pierre Louis Maupertuis . Ambos intentaron demostrar la validez de la teoría de Newton sobre la forma de la Tierra. Para ello, emprendieron una expedición a Laponia en un intento de medir con precisión el arco del meridiano . A partir de tales mediciones pudieron calcular la excentricidad de la Tierra, su grado de desviación de una esfera perfecta. Clairaut confirmó que la teoría de Newton de que la Tierra era elipsoidal era correcta, pero sus cálculos eran erróneos; Escribió una carta a la Royal Society de Londres con sus hallazgos. [27] La sociedad publicó un artículo en Philosophical Transactions al año siguiente en 1737 que revelaba su descubrimiento. Clairaut demostró que las ecuaciones de Newton eran incorrectas y no demostró que la Tierra tuviera una forma elipsoide. [28] Sin embargo, corrigió problemas con la teoría, lo que en efecto probaría que la teoría de Newton era correcta. Clairaut creía que Newton tenía razones para elegir la forma que eligió, pero no lo apoyó en los Principia . El artículo de Clairaut no proporcionó una ecuación válida para respaldar su argumento. Esto creó mucha controversia en la comunidad científica.
No fue hasta que Clairaut escribió Théorie de la figure de la terre en 1743 que se proporcionó una respuesta adecuada. En él, promulgó lo que hoy se conoce más formalmente como teorema de Clairaut . Aplicando el teorema de Clairaut, Laplace descubrió a partir de 15 valores de gravedad que el aplanamiento de la Tierra era1/330. Una estimación moderna es1/298.25642. [29]
En 1790, un año antes de que el metro se basara finalmente en un cuadrante de la Tierra, Talleyrand propuso que el metro fuera la longitud del péndulo de segundos a una latitud de 45°. [1] Esta opción, en la que un tercio de esta longitud define el pie , también fue considerada por Thomas Jefferson y otros para redefinir el patio en los Estados Unidos poco después de obtener la independencia de la Corona británica. [30]
En lugar del método del péndulo de segundos, la comisión de la Academia Francesa de Ciencias – entre cuyos miembros se encontraban Lagrange , Laplace , Monge y Condorcet – decidió que la nueva medida debería ser igual a una diezmillonésima parte de la distancia entre el Polo Norte y el Ecuador. (el cuadrante de la circunferencia de la Tierra), medido a lo largo del meridiano que pasa por París. Aparte de la consideración obvia de un acceso seguro para los topógrafos franceses, el meridiano de París también era una buena elección por razones científicas: una parte del cuadrante desde Dunkerque a Barcelona (unos 1.000 km, o una décima parte del total) podría estudiarse con puntos de inicio y fin al nivel del mar, y esa porción estaba aproximadamente en el medio del cuadrante, donde se esperaba que los efectos del achatamiento de la Tierra fueran mayores. La misión geodésica hispano-francesa combinada con una medición anterior del arco del meridiano de París y la misión geodésica de Laponia habían confirmado que la Tierra era un esferoide achatado. [21] Además, se realizaron observaciones con un péndulo para determinar la aceleración local debida a la gravedad local y la aceleración centrífuga; y estas observaciones coincidieron con los resultados geodésicos al demostrar que la Tierra está achatada en los polos. La aceleración de un cuerpo cerca de la superficie de la Tierra, que se mide con el péndulo de segundos, se debe a los efectos combinados de la gravedad local y la aceleración centrífuga . La gravedad disminuye con la distancia al centro de la Tierra mientras que la fuerza centrífuga aumenta con la distancia al eje de rotación de la Tierra, se deduce que la aceleración resultante hacia el suelo es un 0,5% mayor en los polos que en el Ecuador y que el diámetro polar de la Tierra es menor que su diámetro ecuatorial. [21] [31] [32] [33] [Nota 2]
La Academia de Ciencias planeó inferir el achatamiento de la Tierra a partir de las diferencias de longitud entre las porciones meridionales correspondientes a un grado de latitud . Pierre Méchain y Jean-Baptiste Delambre combinaron sus mediciones con los resultados de la misión geodésica hispano-francesa y encontraron un valor de 1/334 para el aplanamiento de la Tierra , [34] y luego extrapolaron a partir de su medición el arco del meridiano de París entre Dunkerque. y Barcelona la distancia del Polo Norte al Ecuador que era de 5.130.740 toesas . Como el metro debía ser igual a una diezmillonésima parte de esta distancia, se definió como 0,513074 toise o 3 pies y 11,296 líneas de la Toise del Perú. [35] La Toise del Perú había sido construida en 1735 como estándar de referencia en la Misión Geodésica Hispano-Francesa , realizada en el actual Ecuador de 1735 a 1744. [36]
Jean-Baptiste Biot y François Arago publicaron en 1821 sus observaciones que completaban las de Delambre y Mechain. Se trataba de un relato de la variación de longitud de los grados de latitud a lo largo del meridiano de París, así como de la variación de la longitud del péndulo de segundos a lo largo del mismo meridiano entre Shetland y Baleares. La longitud del péndulo de segundos es un medio para medir g , la aceleración local debida a la gravedad local y la aceleración centrífuga, que varía según la posición de cada uno en la Tierra (ver Gravedad de la Tierra ). [37] [38] [39]
La tarea de estudiar el arco del meridiano de París duró más de seis años (1792-1798). Las dificultades técnicas no fueron los únicos problemas que los topógrafos tuvieron que afrontar en el convulso período posterior a la Revolución Francesa : Méchain y Delambre, y más tarde Arago , fueron encarcelados varias veces durante sus estudios, y Méchain murió en 1804 de fiebre amarilla . que contrató mientras intentaba mejorar sus resultados originales en el norte de España. Mientras tanto, la comisión de la Academia Francesa de Ciencias calculó un valor provisional a partir de encuestas anteriores de 443,44 líneas . Este valor fue fijado por ley el 7 de abril de 1795. [40] Mientras Méchain y Delambre completaban su estudio, la comisión había ordenado que se fabricaran una serie de lingotes de platino basándose en el metro provisional. Cuando se conoció el resultado final, se seleccionó la barra cuya longitud se acercaba más a la definición meridional del metro y se colocó en los Archivos Nacionales el 22 de junio de 1799 (4 messidor An VII en el calendario republicano ) como registro permanente del resultado. [41] Esta barra métrica estándar se conoció como metro del Comité (en francés: Mètre des Archives ).
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