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André Weil

André Weil ( / ˈv eɪ / ; francés: [ɑ̃dʁe vɛj] ; 6 de mayo de 1906 – 6 de agosto de 1998) fue un matemático francés , conocido por su trabajo fundamental en teoría de números y geometría algebraica . [3] Fue uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX. Su influencia se debe tanto a sus contribuciones originales a un espectro notablemente amplio de teorías matemáticas, como a la huella que dejó en la práctica y el estilo matemático, a través de algunas de sus propias obras así como a través del grupo Bourbaki , del cual fue uno de los los principales fundadores.

Vida

André Weil nació en París de padres judíos alsacianos agnósticos que huyeron de la anexión de Alsacia-Lorena por el Imperio alemán después de la guerra franco-prusiana en 1870-1871. Simone Weil , que más tarde se convertiría en una famosa filósofa, era la hermana menor y única hermana de Weil. Estudió en París, Roma y Gotinga y se doctoró en 1928. Mientras estaba en Alemania, Weil se hizo amigo de Carl Ludwig Siegel . A partir de 1930, pasó dos años académicos en la Universidad Musulmana de Aligarh en India. Además de las matemáticas, Weil mantuvo intereses durante toda su vida en la literatura clásica griega y latina, el hinduismo y la literatura sánscrita : había aprendido sánscrito por sí mismo en 1920. [4] [5] Después de enseñar durante un año en la Universidad de Aix-Marsella , enseñó durante seis años. en la Universidad de Estrasburgo . Se casó con Éveline de Possel (de soltera Éveline Gillet) en 1937. [6]

Weil estaba en Finlandia cuando estalló la Segunda Guerra Mundial ; viajaba por Escandinavia desde abril de 1939. Su esposa Éveline regresó a Francia sin él. Weil fue arrestado en Finlandia al estallar la Guerra de Invierno bajo sospecha de espionaje; sin embargo, se demostró que los relatos de que su vida había estado en peligro eran exagerados. [7] Weil regresó a Francia a través de Suecia y el Reino Unido, y fue detenido en Le Havre en enero de 1940. Fue acusado de no presentarse al servicio y encarcelado en Le Havre y luego en Rouen . Fue en la prisión militar de Bonne-Nouvelle, un distrito de Rouen, donde Weil completó, de febrero a mayo, el trabajo que le dio fama. Fue juzgado el 3 de mayo de 1940. Condenado a cinco años, solicitó ser destinado a una unidad militar y se le dio la oportunidad de unirse a un regimiento en Cherburgo . Después de la caída de Francia en junio de 1940, se reunió con su familia en Marsella , donde llegó por mar. Luego fue a Clermont-Ferrand , donde logró reunirse con su esposa, Éveline, que había estado viviendo en la Francia ocupada por los alemanes.

En enero de 1941, Weil y su familia zarparon de Marsella a Nueva York. Pasó el resto de la guerra en Estados Unidos, donde recibió el apoyo de la Fundación Rockefeller y la Fundación Guggenheim . Durante dos años, enseñó matemáticas en la Universidad de Lehigh , donde no era apreciado, trabajaba demasiado y estaba mal pagado, aunque no tenía que preocuparse por ser reclutado, a diferencia de sus estudiantes estadounidenses. Dejó el trabajo en Lehigh y se mudó a Brasil, donde enseñó en la Universidad de São Paulo de 1945 a 1947, trabajando con Oscar Zariski . Weil y su esposa tuvieron dos hijas, Sylvie (nacida en 1942) y Nicolette (nacida en 1946). [6]

Luego regresó a los Estados Unidos y enseñó en la Universidad de Chicago de 1947 a 1958, antes de trasladarse al Instituto de Estudios Avanzados , donde pasaría el resto de su carrera. Fue orador plenario de la ICM en 1950 en Cambridge, Massachusetts, [8] en 1954 en Amsterdam, [9] y en 1978 en Helsinki. [10] Weil fue elegido miembro extranjero de la Royal Society en 1966 . [1] En 1979, compartió el segundo Premio Wolf de Matemáticas con Jean Leray .

Trabajar

Weil hizo contribuciones sustanciales en varias áreas, siendo la más importante su descubrimiento de conexiones profundas entre la geometría algebraica y la teoría de números . Esto comenzó en su trabajo doctoral que condujo al teorema de Mordell-Weil (1928, y brevemente se aplicó en el teorema de Siegel sobre puntos integrales ). [11] El teorema de Mordell tenía una prueba ad hoc ; [12] Weil comenzó la separación del argumento del descenso infinito en dos tipos de enfoque estructural, mediante funciones de altura para dimensionar puntos racionales, y mediante la cohomología de Galois , que no sería categorizada como tal hasta dentro de dos décadas. Ambos aspectos del trabajo de Weil se han convertido constantemente en teorías sustanciales.

Entre sus principales logros se encuentran la prueba de la hipótesis de Riemann en la década de 1940 para funciones zeta de curvas sobre campos finitos, [13] y su posterior establecimiento de las bases adecuadas para que la geometría algebraica respalde ese resultado (de 1942 a 1946, de manera más intensiva). Las llamadas conjeturas de Weil tuvieron una enorme influencia alrededor de 1950; estas afirmaciones fueron posteriormente probadas por Bernard Dwork , [14] Alexander Grothendieck , [15] [16] [17] Michael Artin , y finalmente por Pierre Deligne , quien completó el paso más difícil en 1973. [18] [19] [20 ] [21] [22]

Weil introdujo el anillo de Adele [23] a finales de la década de 1930, siguiendo el ejemplo de Claude Chevalley con los ideles , y demostró el teorema de Riemann-Roch con ellos (una versión apareció en su Teoría básica de números en 1967). [24] Su 'divisor de matriz' ( haz vectorial avant la lettre ) teorema de Riemann-Roch de 1938 fue una anticipación muy temprana de ideas posteriores como los espacios de módulos de haces. La conjetura de Weil sobre los números de Tamagawa [25] resultó resistente durante muchos años. Con el tiempo, el enfoque adélico se volvió básico en la teoría de la representación automórfica . Recogió otra conjetura de Weil acreditada , alrededor de 1967, que más tarde, bajo la presión de Serge Lang (resp. de Serre), se conoció como la conjetura de Taniyama-Shimura (resp. Conjetura de Taniyama-Weil) basada en una pregunta formulada de forma aproximada por Taniyama en el Conferencia Nikkō de 1955. Su actitud hacia las conjeturas era que no se debía dignificar una suposición como tal a la ligera, y en el caso Taniyama, la evidencia sólo estuvo ahí después de un extenso trabajo computacional llevado a cabo desde finales de la década de 1960. [26]

Otros resultados significativos fueron sobre la dualidad de Pontryagin y la geometría diferencial . [27] Introdujo el concepto de espacio uniforme en la topología general , como subproducto de su colaboración con Nicolas Bourbaki (del cual fue padre fundador). Su trabajo sobre la teoría de la gavilla apenas aparece en sus artículos publicados, pero la correspondencia con Henri Cartan a finales de la década de 1940, y reimpresa en sus artículos completos, resultó ser de gran influencia. También eligió el símbolo ∅ , derivado de la letra Ø del alfabeto noruego (con el que solo él entre el grupo Bourbaki estaba familiarizado), para representar el conjunto vacío . [28]

Weil también hizo una conocida contribución a la geometría riemanniana en su primer artículo de 1926, cuando demostró que la desigualdad isoperimétrica clásica se cumple en superficies curvadas no positivamente. Esto estableció el caso bidimensional de lo que más tarde se conoció como la conjetura de Cartan-Hadamard .

Descubrió que la llamada representación de Weil , introducida previamente en la mecánica cuántica por Irving Segal y David Shale , proporcionaba un marco contemporáneo para comprender la teoría clásica de las formas cuadráticas . [29] Este fue también el comienzo de un desarrollo sustancial por parte de otros, conectando la teoría de la representación y las funciones theta .

Weil fue miembro tanto de la Academia Nacional de Ciencias [30] como de la Sociedad Filosófica Estadounidense . [31]

Como expositor

Las ideas de Weil hicieron una importante contribución a los escritos y seminarios de Bourbaki , antes y después de la Segunda Guerra Mundial . También escribió varios libros sobre la historia de la teoría de números.

Creencias

El pensamiento hindú tuvo una gran influencia en Weil. [32] Era agnóstico, [33] y respetaba las religiones. [34]

Legado

El asteroide 289085 Andreweil , descubierto por los astrónomos del observatorio de Saint-Sulpice en 2004, recibió su nombre en su memoria. [35] La cita oficial del nombre fue publicada por el Minor Planet Center el 14 de febrero de 2014 ( MPC 87143 ). [36]

Libros

Trabajos matemáticos:

Artículos recopilados:

Autobiografía :

Memorias de su hija:

Ver también

Referencias

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enlaces externos

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