Leopold Kronecker ( alemán: [ˈkʁoːnɛkɐ] ; 7 de diciembre de 1823 - 29 de diciembre de 1891) fue un matemático alemán que trabajó en teoría de números , álgebra y lógica . Criticó el trabajo de Georg Cantor sobre la teoría de conjuntos , y Weber (1893) lo citó diciendo: " Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk " ("Dios hizo los números enteros, todo lo demás es obra de de hombre"). [1] Kronecker fue estudiante y amigo de toda la vida de Ernst Kummer .
Leopold Kronecker nació el 7 de diciembre de 1823 en Liegnitz , Prusia (ahora Legnica, Polonia ) en una familia judía adinerada. Sus padres, Isidor y Johanna (de soltera Prausnitzep), se ocuparon de la educación de sus hijos y les brindaron clases particulares en casa; el hermano menor de Leopold, Hugo Kronecker, también seguiría un camino científico y luego se convertiría en un destacado fisiólogo . Luego, Kronecker fue al gimnasio de Liegnitz , donde se interesó por una amplia gama de temas, entre ellos ciencia , historia y filosofía , además de practicar gimnasia y natación. En el gimnasio le enseñó Ernst Kummer , quien notó y fomentó el interés del niño por las matemáticas. [2]
En 1841, Kronecker comenzó a estudiar en la Universidad de Berlín, donde su interés no se centró inmediatamente en las matemáticas, sino que se extendió a varias materias, incluidas la astronomía y la filosofía. Pasó el verano de 1843 en la Universidad de Bonn estudiando astronomía y entre 1843 y 1844 en la Universidad de Breslau siguiendo a su antiguo maestro Kummer. De regreso a Berlín, Kronecker estudió matemáticas con Peter Gustav Lejeune Dirichlet y en 1845 defendió su tesis sobre teoría algebraica de números escrita bajo la supervisión de Dirichlet. [3]
Después de obtener su título, Kronecker no siguió su interés por la investigación en una carrera académica. Regresó a su ciudad natal para gestionar una gran finca agrícola construida por el tío de su madre, un ex banquero. En 1848 se casó con su prima Fanny Prausnitzer y la pareja tuvo seis hijos. Durante varios años, Kronecker se centró en los negocios y, aunque continuó estudiando matemáticas como pasatiempo y mantuvo correspondencia con Kummer, no publicó ningún resultado matemático. [4] En 1853 escribió una memoria sobre la solubilidad algebraica de las ecuaciones ampliando el trabajo de Évariste Galois sobre la teoría de las ecuaciones .
Debido a su actividad empresarial, Kronecker se encontraba económicamente cómodo, por lo que pudo regresar a Berlín en 1855 para dedicarse a las matemáticas como académico privado. Dirichlet, cuya esposa Rebecka provenía de la rica familia Mendelssohn , había presentado a Kronecker a la élite berlinesa. Se hizo amigo íntimo de Karl Weierstrass , que acababa de incorporarse a la universidad, y de su antiguo profesor Kummer, que acababa de hacerse cargo de la cátedra de matemáticas de Dirichlet. [2] Durante los años siguientes, Kronecker publicó numerosos artículos resultantes de la investigación independiente de sus años anteriores. Como resultado de esta investigación publicada, fue elegido miembro de la Academia de Berlín en 1861.
Aunque no ocupaba ningún cargo universitario oficial, Kronecker tenía derecho, como miembro de la Academia, a impartir clases en la Universidad de Berlín y decidió hacerlo a partir de 1862. En 1866, cuando Riemann murió, a Kronecker le ofrecieron la cátedra de matemáticas. en la Universidad de Göttingen (anteriormente ocupada por Carl Friedrich Gauss y Dirichlet), pero se negó, prefiriendo mantener su puesto en la Academia. Sólo en 1883, cuando Kummer se retiró de la universidad, Kronecker fue invitado a sucederlo y se convirtió en profesor ordinario. [5] Kronecker fue el supervisor de Kurt Hensel , Adolf Kneser , Mathias Lerch y Franz Mertens , entre otros.
Su visión filosófica de las matemáticas lo puso en conflicto con varios matemáticos a lo largo de los años, lo que tensó notablemente su relación con Weierstrass, quien casi decidió abandonar la universidad en 1888. [3] Kronecker murió el 29 de diciembre de 1891 en Berlín, varios meses después de la muerte. de su esposa. En el último año de su vida se convirtió al cristianismo . [2] Está enterrado en el cementerio Alter St Matthäus Kirchhof en Berlín - Schöneberg , cerca de Gustav Kirchhoff .
Una parte importante de la investigación de Kronecker se centró en la teoría de números y el álgebra . En un artículo de 1853 sobre la teoría de ecuaciones y la teoría de Galois formuló el teorema de Kronecker-Weber , sin ofrecer, sin embargo, una prueba definitiva (el teorema fue demostrado completamente mucho más tarde por David Hilbert ). También introdujo el teorema de estructura para grupos abelianos generados finitamente . Kronecker estudió las funciones elípticas y conjeturó su " liebster Jugendtraum " ("sueño más querido de la juventud"), una generalización que más tarde Hilbert propuso de forma modificada como su duodécimo problema . [6] En un artículo de 1850, Sobre la solución de la ecuación general del quinto grado , Kronecker resolvió la ecuación quíntica aplicando la teoría de grupos (aunque su solución no fue en términos de radicales: eso ya había sido demostrado imposible por el experimento de Abel-Ruffini). teorema ).
En la teoría algebraica de números, Kronecker introdujo la teoría de los divisores como una alternativa a la teoría de los ideales de Dedekind , que no encontró aceptable por razones filosóficas. Aunque la adopción generalizada del enfoque de Dedekind hizo que la teoría de Kronecker fuera ignorada durante mucho tiempo, sus divisores resultaron útiles y fueron revividos por varios matemáticos en el siglo XX. [7]
Kronecker también contribuyó al concepto de continuidad , reconstruyendo la forma de los números irracionales en números reales . En el análisis , Kronecker rechazó la formulación de una función continua, no diferenciable en ninguna parte, por parte de su colega Karl Weierstrass .
También se nombran por Kronecker la fórmula límite de Kronecker , la congruencia de Kronecker , el delta de Kronecker , el peine de Kronecker , el símbolo de Kronecker , el producto de Kronecker , el método de Kronecker para factorizar polinomios, la sustitución de Kronecker , el teorema de Kronecker en teoría de números, el lema de Kronecker y los números de Eisenstein-Kronecker .
El finitismo de Kronecker lo convirtió en un precursor del intuicionismo en los fundamentos de las matemáticas .
Kronecker fue elegido miembro de varias academias: [2]
El asteroide 25624 Kronecker lleva su nombre.
