Es más conocido por ser la primera persona conocida en calcular la circunferencia de la Tierra , lo que hizo utilizando los amplios resultados de la encuesta a los que pudo acceder en su papel en la Biblioteca. Su cálculo fue notablemente preciso (su margen de error resultó ser inferior al 1%). [2] [3] También fue la primera persona en calcular la inclinación axial de la Tierra , que de manera similar demostró tener una precisión notable. [4] Creó la primera proyección global del mundo, incorporando paralelos y meridianos basados en el conocimiento geográfico disponible de su época.
Eratóstenes fue el fundador de la cronología científica ; [5] utilizó registros egipcios y persas para estimar las fechas de los principales eventos de la Guerra de Troya , datando el saqueo de Troya en 1183 a. C. En teoría de números , introdujo la criba de Eratóstenes , un método eficiente para identificar números primos y números compuestos.
Fue una figura influyente en muchos campos que anhelaba comprender las complejidades del mundo entero. [6] Sus devotos lo apodaron Pentathlos en honor a los atletas olímpicos que eran competidores muy completos, ya que había demostrado ser un erudito en todas las áreas del saber. Sin embargo, según una entrada [7] en la Suda (una enciclopedia del siglo X), algunos críticos lo despreciaban, llamándolo el Número 2 porque siempre quedaba en segundo lugar en todos sus esfuerzos. [8]
Vida
Hijo de Áglao, Eratóstenes nació en el año 276 a. C. en Cirene , que hoy forma parte de la actual Libia . Cirene había sido fundada por los griegos siglos antes y se convirtió en la capital de Pentápolis (África del Norte) , un país con cinco ciudades: Cirene, Arsínoe , Berenice , Ptolemias y Apolonia . Alejandro Magno conquistó Cirene en el año 332 a. C. y, tras su muerte en el año 323 a. C., su gobierno pasó a manos de uno de sus generales, Ptolomeo I Sóter , fundador del reino ptolemaico . Bajo el gobierno ptolemaico, la economía prosperó, basada en gran medida en la exportación de caballos y silfio , una planta utilizada como condimento y medicina. [1] Cirene se convirtió en un lugar de cultivo, donde floreció el conocimiento. Como cualquier joven griego de la época, Eratóstenes habría estudiado en el gimnasio local , donde habría aprendido habilidades físicas y discurso social, además de lectura, escritura, aritmética, poesía y música. [9]
Eratóstenes enseñando en Alejandría, por Bernardo Strozzi (1635)
Eratóstenes fue a Atenas para ampliar sus estudios. Allí aprendió estoicismo de su fundador, Zenón de Citio , en conferencias filosóficas sobre cómo vivir una vida virtuosa. [10] Luego estudió con Aristón de Quíos , quien dirigió una escuela de filosofía más cínica . También estudió con el director de la Academia platónica , que era Arcesilao de Pitane . Su interés en Platón lo llevó a escribir su primera obra a nivel académico, Platonikos , indagando en el fundamento matemático de las filosofías de Platón. [6] Eratóstenes era un hombre de muchas perspectivas e investigó el arte de la poesía con Calímaco . [9] Escribió poemas: uno en hexámetros llamado Hermes , que ilustra la historia de la vida del dios; y otro en elegíacos , llamado Erígone , que describe el suicidio de la doncella ateniense Erígone (hija de Ícario) . [6] Escribió Cronografías , un texto que describía científicamente fechas de importancia, comenzando con la Guerra de Troya . Esta obra fue muy apreciada por su precisión. Jorge Sincelo pudo más tarde preservar de las Cronografías una lista de 38 reyes de la Tebas egipcia . Eratóstenes también escribió Vencedores olímpicos , una cronología de los ganadores de los Juegos Olímpicos . No se sabe cuándo escribió sus obras, pero en ellas se destacaron sus habilidades.
Estas obras y sus grandes dotes poéticas llevaron al rey Ptolomeo III Evergetes a buscarle como bibliotecario en la Biblioteca de Alejandría en el año 245 a. C. Eratóstenes, que entonces tenía treinta años, aceptó la invitación de Ptolomeo y viajó a Alejandría, donde vivió el resto de su vida. En unos cincuenta años se convirtió en bibliotecario jefe, un puesto que anteriormente había ocupado el poeta Apolonio Rodio . Como jefe de la biblioteca, Eratóstenes fue tutor de los hijos de Ptolomeo, incluido Ptolomeo IV Filopator , que se convirtió en el cuarto faraón ptolemaico. Amplió los fondos de la biblioteca: en Alejandría todos los libros debían entregarse para su duplicación. Se decía que estos se copiaban con tanta precisión que era imposible saber si la biblioteca había devuelto el original o la copia. Intentó mantener la reputación de la Biblioteca de Alejandría frente a la competencia de la Biblioteca de Pérgamo . Eratóstenes creó una sección entera dedicada al examen de Homero , y adquirió obras originales de los grandes dramas trágicos de Esquilo , Sófocles y Eurípides . [6]
Eratóstenes realizó varias contribuciones importantes a las matemáticas y la ciencia , y fue amigo de Arquímedes . Alrededor del año 255 a. C., inventó la esfera armilar . En Sobre los movimientos circulares de los cuerpos celestes , [11] Cleomedes le atribuyó el mérito de haber calculado la circunferencia de la Tierra alrededor del año 240 a. C., con gran precisión. [2]
Eratóstenes creía que en cada nación había tanto buenos como malos y criticó a Aristóteles por argumentar que la humanidad estaba dividida en griegos y bárbaros , así como por argumentar que los griegos debían mantenerse racialmente puros. [12] A medida que envejecía, contrajo oftalmía y se quedó ciego alrededor del año 195 a. C. La pérdida de la capacidad de leer y observar la naturaleza lo atormentó y deprimió, lo que lo llevó a morir de hambre voluntariamente. Murió en el año 194 a. C. a la edad de 82 años en Alejandría. [9]
Carrera académica
Medición de la circunferencia de la Tierra
Medida de la circunferencia de la Tierra según la versión simplificada de Cleomedes, basada en la aproximación de que Siena está en el Trópico de Cáncer y en el mismo meridiano que Alejandría .
La medida de la circunferencia de la Tierra es el más famoso entre los resultados obtenidos por Eratóstenes [13] , quien estimó que el meridiano tiene una longitud de 252.000 estadios (39.060 a 40.320 kilómetros (24.270 a 25.050 mi)), con un error sobre el valor real de entre −2,4% y +0,8% (asumiendo un valor para el estadio entre 155 y 160 metros (509 y 525 pies)). [2] Eratóstenes describió su técnica de medición del arco [14] en un libro tituladoSobre la medida de la Tierra , que no se ha conservado, pero sí una versión simplificada del método, descrita porCleomedes.[15]
El método simplificado funciona considerando dos ciudades a lo largo del mismo meridiano y midiendo tanto la distancia entre ellas como la diferencia en los ángulos de las sombras proyectadas por el sol sobre una varilla vertical (un gnomon ) en cada ciudad al mediodía en el solsticio de verano . Las dos ciudades utilizadas fueron Alejandría y Siena (la moderna Asuán ), y la distancia entre las ciudades fue medida por bematistas profesionales . [16] Un cálculo geométrico revela que la circunferencia de la Tierra es la distancia entre las dos ciudades dividida por la diferencia en los ángulos de sombra expresados como una fracción de una vuelta .
Eratóstenes continuó con su conocimiento sobre la Tierra. Utilizando sus descubrimientos y el conocimiento de su tamaño y forma, comenzó a dibujarla. En la Biblioteca de Alejandría tuvo acceso a varios libros de viajes, que contenían diversos elementos de información y representaciones del mundo que necesitaban ser reunidos en algún formato organizado. [17] En su obra de tres volúmenes Geografía ( griego : Geographika ), describió y cartografió todo su mundo conocido, incluso dividiendo la Tierra en cinco zonas climáticas: [18] dos zonas de congelación alrededor de los polos, dos zonas templadas y una zona que abarca el ecuador y los trópicos. [19] Este libro es el primer ejemplo registrado de muchos términos que todavía se usan hoy en día, incluido el nombre de la disciplina geografía . [20] Colocó cuadrículas de líneas superpuestas sobre la superficie de la Tierra. Usó paralelos y meridianos para unir todos los lugares del mundo. Ahora era posible estimar la distancia de uno desde ubicaciones remotas con esta red sobre la superficie de la Tierra. En la Geografía se muestran los nombres de más de 400 ciudades y sus ubicaciones, algo que nunca antes se había logrado. [1] Sin embargo, su Geografía se ha perdido para la historia, aunque se pueden reconstruir fragmentos de la obra de otros grandes historiadores como Plinio , Polibio , Estrabón y Marciano . Si bien esta obra es la más antigua en la que podemos rastrear ciertas ideas, palabras y conceptos en el registro histórico, es posible que se hayan perdido contribuciones anteriores para la historia.
El primer libro era una especie de introducción y hacía un repaso de sus predecesores, reconociendo sus contribuciones que recopiló en la biblioteca. En este libro, Eratóstenes denunció a Homero por no aportar ninguna perspectiva sobre lo que ahora describía como geografía. Su desaprobación de la topografía de Homero enfureció a muchos que creían que el mundo representado en la Odisea era legítimo. [6] [21] También comentó sobre las ideas de la naturaleza y el origen de la Tierra: pensaba en la Tierra como un globo inamovible mientras su superficie cambiaba. Planteó la hipótesis de que en un tiempo el Mediterráneo había sido un vasto lago que cubría los países que lo rodeaban y que solo se conectó con el océano por el oeste cuando se abrió un paso en algún momento de su historia.
El segundo libro contiene su cálculo de la circunferencia de la Tierra. Allí es donde, según Plinio, "se comprendió el mundo". Aquí Eratóstenes describió su famosa historia del pozo de Siena, donde al mediodía de cada solsticio de verano, los rayos del sol brillaban directamente sobre el pozo del centro de la ciudad. [22] Este libro se consideraría hoy un texto de geografía matemática .
Su tercer libro, la Geografía, contenía geografía política . Citaba países y utilizaba líneas paralelas para dividir el mapa en secciones, con el fin de dar descripciones precisas de los reinos. Esto supuso un gran avance y puede considerarse el comienzo de la geografía. Por ello, Eratóstenes fue nombrado el "padre de la geografía moderna". [17]
Según Estrabón, Eratóstenes argumentó en contra de la dicotomía greco- bárbara . Dice que Alejandro ignoró a sus consejeros al considerar que todas las personas tenían derecho y gobierno. [23] Estrabón dice que Eratóstenes se equivocó al afirmar que Alejandro había hecho caso omiso del consejo de sus consejeros. Estrabón sostiene que fue la interpretación de Alejandro de su "intención real" reconocer que "en algunas personas prevalecen el respeto a la ley y el instinto político, y las cualidades asociadas con la educación y las facultades de expresión". [24]
Logros
Eratóstenes fue descrito por el Léxico Suda como un Πένταθλος (Pentathlos), que puede traducirse como "Completo", ya que era experto en una variedad de cosas; era un verdadero polímata. Sus oponentes lo apodaron "Número 2" porque era excelente en muchas cosas e intentó hacerse con toda la información posible, pero nunca alcanzó el rango más alto en nada; Estrabón considera a Eratóstenes un matemático entre los geógrafos y un geógrafo entre los matemáticos. [25]
Eusebio de Cesarea en su Preparatio Evangelica incluye un breve capítulo de tres frases sobre las distancias celestes (Libro XV, Capítulo 53). Afirma simplemente que Eratóstenes encontró que la distancia al Sol era " σταδίων μυριάδας τετρακοσίας καὶ ὀκτωκισμυρίας " (literalmente "de miríadas de estadios 400 y 80.000") y la distancia a la Luna es de 780.000 estadios. La expresión para la distancia al Sol se ha traducido como 4.080.000 estadios (traducción de 1903 de EH Gifford) o como 804.000.000 estadios (edición de Edouard des Places, fechada entre 1974 y 1991). El significado depende de si Eusebio quiso decir 400 miríadas o más. 80.000 o "400 y 80.000" miríadas. Con un estadio de 185 m (607 pies), 804.000.000 estadios son 149.000.000 km (93.000.000 mi), aproximadamente la distancia de la Tierra al Sol.
Eratóstenes también calculó el diámetro del Sol. Según Macrobio , Eratóstenes calculó que el diámetro del Sol era aproximadamente 27 veces el de la Tierra. [17] La cifra real es aproximadamente 109 veces. [26]
Durante su estancia en la Biblioteca de Alejandría, Eratóstenes ideó un calendario utilizando sus predicciones sobre la eclíptica de la Tierra. Calculó que hay 365 días en un año y que cada cuatro años habría 366 días. [27]
También estaba muy orgulloso de su solución para doblar el cubo . Su motivación era que quería producir catapultas. Eratóstenes construyó un dispositivo mecánico de dibujo de líneas para calcular el cubo, llamado mesolabio. Dedicó su solución al rey Ptolomeo, presentándole un modelo en bronce con una carta y un epigrama. [28] Arquímedes era amigo de Eratóstenes y él también trabajó en el instrumento de guerra con las matemáticas. Arquímedes dedicó su libro El método a Eratóstenes, conociendo su amor por el aprendizaje y las matemáticas. [29]
Teoría de números
Criba de Eratóstenes: pasos del algoritmo para números primos menores de 121 (incluida la optimización a partir del cuadrado del primo).
En matemáticas, la criba de Eratóstenes (griego: κόσκινον Ἐρατοσθένους), una de varias cribas de números primos , es un algoritmo antiguo y simple para encontrar todos los números primos hasta un límite dado. Lo hace marcando iterativamente como compuestos, es decir , no primos, los múltiplos de cada primo, comenzando con los múltiplos de 2. Los múltiplos de un primo dado se generan a partir de ese primo, como una secuencia de números con la misma diferencia, igual a ese primo, entre números consecutivos. Esta es la distinción clave de la criba con respecto al uso de la división por tanteo para probar secuencialmente cada número candidato para determinar su divisibilidad por cada primo.
Obras
Eratóstenes fue una de las figuras académicas más destacadas de su tiempo y produjo obras que abarcaban una amplia área de conocimiento antes y durante su estancia en la Biblioteca. Escribió sobre muchos temas: geografía, matemáticas, filosofía, cronología, crítica literaria, gramática, poesía e incluso comedias antiguas. No quedan documentos de su obra después de la destrucción de la Biblioteca de Alejandría . [25]
Hiparco (c. 190 – c. 120 a. C. ), matemático griego que midió los radios del Sol y de la Luna, así como sus distancias a la Tierra.
Posidonio (c. 135 – c. 51 a. C. ), astrónomo y matemático griego que calculó la circunferencia de la Tierra.
Notas
↑ La Suda afirma que nació en la 126.ª Olimpiada (276-272 a. C.). Sin embargo, Estrabón ( Geografía , i.2.2) afirma que fue «alumno» (γνωριμος) de Zenón de Citio (que murió en 262 a. C.), lo que implicaría un año de nacimiento anterior ( c. 285 a. C. ), ya que es poco probable que haya estudiado con él a la temprana edad de 14 años. Sin embargo, γνωριμος también puede significar «conocido», y el año de la muerte de Zenón no es en absoluto definitivo. [32]
↑ La Suda afirma que murió a la edad de 80 años, Censorino ( De die natali , 15) a la edad de 81 años, y Pseudo-Luciano ( Makrobioi , 27) a la edad de 82 años.
Referencias
^ abc Roller, Duane W. Geografía de Eratóstenes. Nueva Jersey: Princeton University Press, 2010.
^ abc Russo, Lucio (2004). La revolución olvidada: cómo nació la ciencia en el año 300 a. C. y por qué tuvo que renacer. Berlín: Springer. p. 68. ISBN 3-540-20396-6. OCLC 52945835. Archivado desde el original el 28 de agosto de 2024. Consultado el 28 de agosto de 2024 .
^ "Imagina el Universo – La Tierra".
^ "Eratóstenes (276–195 a. C.)" Archivado el 24 de febrero de 2021 en Wayback Machine . Universidad de Cornell. Consultado el 28 de julio de 2019.
^ "Cronología griega". Britannica .
^ abcde Chambers, James T. "Eratóstenes de Cirene". en Diccionario de biografía mundial: el mundo antiguo, enero de 1998: 1–3.
^ "Entrada ε 2898"
^ Véase también Asimov, Isaac. Asimov's Biographical Encyclopedia of Science and Technology , nueva edición revisada. 1975. Entrada nº 42, "Eratóstenes", pág. 29. Pan Books Ltd, Londres. ISBN 0330243233. Carl Sagan también afirmó esto a los 31 minutos de su episodio de Cosmos The Shores of the Cosmic Ocean.
^ abc Bailey, Ellen. 2006. "Eratóstenes de Cirene". Eratóstenes de Cirene 1–3. Colección de libros de no ficción: edición para la escuela secundaria.
^ Rist, JM "Zenón y la coherencia estoica", en Phronesis. Vol. 22, Núm. 2, 1977.
^ "Fenómenos de Arato, Sobre los movimientos circulares de los cuerpos celestes de Cleomedes e Introducción a la aritmética de Nicómaco – Visor – Biblioteca Digital Mundial". www.wdl.org . Consultado el 24 de febrero de 2021 .
^ p. 439 Vol. 1 William Woodthorpe Tarn Alejandro Magno . Vol. I, Narrativa ; Vol. II, Fuentes y estudios . Cambridge: Cambridge University Press, 1948. (Nueva ed., 2002 (libro de bolsillo, ISBN 0521531373 )).
^ Russo, Lucio (2004). La revolución olvidada: cómo nació la ciencia en el año 300 a. C. y por qué tuvo que renacer. Berlín: Springer. p. 68. ISBN3-540-20396-6. OCLC 52945835. Archivado desde el original el 28 de agosto de 2024. Consultado el 28 de agosto de 2024 .
^ Torge, W.; Müller, J. (2012). Geodesia. Libro de texto de Gruyter. De Gruyter. pag. 5.ISBN978-3110250008. Recuperado el 2 de mayo de 2021 .
^ Cleomedes, Caelestia , i.7.49–52.
^ Martianus Capella, De nuptiis Philologiae et Mercurii , VI.598.
^ abc Smith, Sir William. "Eratóstenes", en Diccionario de biografía y mitología griega y romana . Ann Arbor, Michigan: Biblioteca de la Universidad de Michigan, 2005.
^ Morris, Terry R. "Eratóstenes de Cirene". Enciclopedia del mundo antiguo . Noviembre de 2001.
^ 2011. "Eratóstenes". Base de datos de biografías de Hutchinson 1.
^ Dahlman, Carl; Renwick, William (2014). Introducción a la geografía: personas, lugares y medio ambiente (6.ª ed.). Pearson. ISBN9780137504510. Recuperado el 28 de agosto de 2022 .
^ Eckerman, Chris. Reseña de (DW) Roller 'Eratóstenes' Geography. Fragmentos recopilados y traducidos, con comentarios y material adicional. The Classical Review. 2011.
^ "Eratóstenes de Cirene". Academia Khan . Consultado el 19 de noviembre de 2019 .
^ La discusión similar de Plutarco afirmando que Alejandro ignoró el consejo de Aristóteles en este asunto puede haber sido influenciada por Eratóstenes, pero Plutarco no nos da confirmación de sus fuentes.
^ Isaac, Benjamin. La invención del racismo en la Antigüedad clásica. Princeton University Press, 2013.
^ abc Dicks, DR "Eratóstenes", en Diccionario completo de biografía científica . Nueva York: Charles Scribner's Sons, 1971.
^ "Pregúntale a un astrónomo". Cool Cosmos . Archivado desde el original el 30 de julio de 2014.
^ El trabajo de un erudito griego demuestra la utilidad de la medición". Manawatu Standard , 19 de junio de 2012. 07, Newspaper Source Plus
^ Zhumud, Leonid. Platón como "arquitecto de la ciencia". en Phonesis . Vol. 43 (3) 1998. 211–244.
^ Chondros, Thomas G. Arquímedes Vida, Obras y Máquinas. en Mecanismo y Teoría de Máquinas . Vol. 45(11) 2010. 1766–1775.
^ Mencionado por Herón de Alejandría en su Dioptra . Véase pág. 272, vol. 2, Selecciones que ilustran la historia de las matemáticas griegas , trad. Ivor Thomas, Londres: William Heinemann Ltd.; Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1957.
^ Smith, Andrew. "Ateneo: Deipnosofistas – Libro 7". www.attalus.org .
Aujac, G. (2001). Eratosthène de Cyrène, el pionero de la geografía . París: Édition du CTHS. 224p.
Bulmer-Thomas, Ivor (1939–1940). Selecciones que ilustran la historia de las matemáticas griegas . Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.
Dicks, DR (1991). "Eratóstenes" . Diccionario biográfico de matemáticos . Vol. 2 (Dickson–Khwārizmī). Nueva York: Scribner. págs. 681–686.
Diller, A (1934). "Latitud geográfica en Eratóstenes, Hiparco y Posidonio". Klio . 27 (3): 258–269. doi :10.1524/klio.1934.27.27.258. S2CID 194449299.
Dorofeeva, AV (1988). "Eratóstenes (ca. 276-194 a. C.)". Estera. V Shkole (en ruso) (4): i.
Dutka, J. (1993). "Reconsideración de la medición de la Tierra por Eratóstenes". Arch. Hist. Exact Sci . 46 (1): 55–66. Bibcode :1993AHES...46...55D. doi :10.1007/BF00387726. S2CID 119522892.
El'natanov, BA (1983). "Breve reseña de la historia del desarrollo de la criba de Eratóstenes". Istor.-Mat. Issled. (en ruso). 27 : 238–259.
Fischer, I (1975). "Otra mirada a las determinaciones de la circunferencia de la Tierra por Eratóstenes y Posidonio". Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society . 16 : 152–167. Bibcode :1975QJRAS..16..152F.
Fowler, DH; Rawlins, Dennis (1983). "Ratio de Eratóstenes para la oblicuidad de la eclíptica". Isis . 74 (274): 556–562. doi :10.1086/353361. S2CID 144617495.
Fraser, PM (1970). "Eratóstenes de Cirene". Actas de la Academia Británica . 56 : 175–207.
Fraser, PM (1972). La Alejandría ptolemaica . Oxford: Clarendon Press.
Fuentes González, PP, "Ératosthène de Cyrène", en R. Goulet (ed.), Dictionnaire des Philosophes Antiques , vol. III, París, Centre National de la Recherche Scientifique, 2000, págs. 188-236.
Geus K. (2002). Eratóstenes von Kyrene. Studien zur hellenistischen Kultur- und Wissenschaftgeschichte. Múnich: Verlag CH Beck. (Münchener Beiträge zur Papyrusforschung und antiken Rechtsgeschichte. Bd. 92) X, 412 S.
Goldstein, BR (1984). "Eratóstenes sobre la "medición" de la Tierra". Historia Math . 11 (4): 411–416. doi : 10.1016/0315-0860(84)90025-9 .
Gulbekian, E. (1987). "El origen y el valor de la unidad de estadio utilizada por Eratóstenes en el siglo III a. C." . Archivo de Historia de las Ciencias Exactas . 37 (4): 359–363. doi :10.1007/BF00417008. JSTOR 41133819. S2CID 115314003.
Honigmann, E. (1929). Die sieben Klimata und die πολεις επισημοι . Eine Untersuchung zur Geschichte der Geographie und Astrologie in Altertum und Mittelalter. Heidelberg: Universitätsbuchhandlung de Carl Winter. 247 s.
Knaack, G. (1907). "Eratóstenes". Pauly-Wissowa VI : 358–388.
Manna, F. (1986). "El Pentatlos de la ciencia antigua, Eratóstenes, primero y único de los "primos"". Atti Accad. Pontaniana . Nueva Serie (en italiano). 35 : 37–44.
Muwaf, A.; Philippou, AN (1981). "Una versión árabe de los escritos de Eratóstenes sobre proporcionalidades medias". J. Hist. Arabic Sci . 5 (1–2): 147–175.
Nicastro, Nicholas (2008). Circunferencia: Eratóstenes y la antigua búsqueda para medir el globo terráqueo . Nueva York: St. Martin's Press. ISBN 978-0312372477.
Marcotte, D. (1998). "La climatologie d'Ératosthène à Poséidonios: genèse d'une science humaine". G. Argoud, JY Guillaumin (eds.). Ciencias exactas y ciencias aplicadas en Alejandría (IIIe siècle av JC – Ier ap JC) . Saint Etienne: Publicaciones de la Universidad de Saint Etienne: 263–277.
McPhail, Cameron (2011). Reconstrucción del mapa del mundo de Eratóstenes: un estudio sobre análisis de fuentes. Tesis presentada para obtener el título de Máster en Artes en la Universidad de Otago. Dunedin, Nueva Zelanda.
Pfeiffer, Rudolf (1968). Historia de la erudición clásica desde los comienzos hasta el final de la era helenística . Oxford: Clarendon Press.
Rawlins, D. (1982). "La geodesia de Eratóstenes desvelada: ¿existió una astronomía helenística de alta precisión?". Isis . 73 (2): 259–265. doi :10.1086/352973. S2CID 120730515.
Rawlins, D. (1982). "El mapa del Nilo de Eratóstenes-Estrabón. ¿Es el ejemplo más antiguo que se conserva de cartografía esférica? ¿Suministró el arco de 5000 estadios para el experimento de Eratóstenes?". Arch. Hist. Exact Sci . 26 (3): 211–219. doi :10.1007/BF00348500. S2CID 118004246.
Rawlins, D. (2008). "La gran Tierra y el pequeño universo de Eratóstenes" (PDF) . DIO . 14 : 3–12. Bibcode :2008DIO....14....3R. Archivado (PDF) desde el original el 2008-10-30.
Roller, Duane W. (2010). Geografía de Eratóstenes: fragmentos recopilados y traducidos, con comentarios y material adicional. Princeton: Princeton University Press. ISBN 978-0691142678.
Rosokoki, A. (1995), Die Erigone des Eratóstenes. Eine kommentierte Ausgabe der Fragmente , Heidelberg: C. Winter-Verlag
Shcheglov, DA (2004/2006). "El sistema de los siete climatas de Ptolomeo y la geografía de Eratóstenes". Geografía Antiqua 13 : 21–37.
Shcheglov, DA (2006). "El paralelo de Rodas de Eratóstenes y la historia del sistema de Climata". Klio . 88 (2): 351–359. doi :10.1524/klio.2006.88.2.351. S2CID 190529073.
Taisbak, CM (1984). "Once ochenta y tres. Referencia de Ptolomeo a Eratóstenes en el Almagesto I.12". Centaurus . 27 (2): 165–167. Bibcode :1984Cent...27..165T. doi :10.1111/j.1600-0498.1984.tb00766.x.
Thalamas, A. (1921). La géographe d'Ératosthène . Versalles.
Wolfer, EP (1954). Eratóstenes von Kyrene como Mathematiker und Philosoph . Groningen-Yakarta.
Enlaces externos
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El tamiz de Eratóstenes en Javascript Archivado el 1 de marzo de 2001 en Wayback Machine
Acerca de los métodos de Eratóstenes, incluyendo una aplicación Java
Cómo los griegos calcularon las distancias a la Luna y al Sol
Medición de la Tierra con el método de Eratóstenes
Lista de matemáticos griegos antiguos y contemporáneos de Eratóstenes
Nuevo artículo de la Enciclopedia Adventista sobre la Biblioteca de Alejandría
El tamiz de Eratóstenes en el entorno de programación interactiva basado en la web BASIC clásico
Proyecto pedagógico internacional Archivado el 14 de abril de 2019 en Wayback Machine : proyecto fr:La main à la pâte.
Modelo informático de física de código abierto sobre la estimación del radio y la circunferencia de la Tierra realizada por Eratóstenes Archivado el 5 de enero de 2020 en Wayback Machine
Eratóstenes, vídeo
Eratóstenes, Katasterismoi (o Astrothesiae), texto original
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