La medición de arcos , [1] a veces medición de grados [2] ( en alemán : Gradmessung ), [3] es la técnica astrogeodésica para determinar el radio de la Tierra –más específicamente, el radio de curvatura local de la figura de la Tierra– relacionando la diferencia de latitud (a veces también la diferencia de longitud ) y la distancia geográfica ( longitud de arco ) medida entre dos ubicaciones en la superficie de la Tierra. La variante más común involucra solo latitudes astronómicas y la longitud de arco meridiano y se llama medición de arco meridiano ; otras variantes pueden involucrar solo longitud astronómica ( medición de arco paralelo ) o ambas coordenadas geográficas ( medición de arco oblicuo ). [1] Las campañas de medición de arcos en Europa fueron las precursoras de la Asociación Internacional de Geodesia (IAG). [4]
La primera medición de arco conocida fue realizada por Eratóstenes (240 a. C.) entre Alejandría y Siena, en lo que hoy es Egipto, y determinó el radio de la Tierra con notable exactitud. A principios del siglo VIII, Yi Xing realizó un estudio similar. [5]
El médico francés Jean Fernel midió el arco en 1528. El geodesista holandés Snellius (~1620) repitió el experimento entre Alkmaar y Bergen op Zoom utilizando instrumentación geodésica más moderna ( triangulación de Snellius ).
Las mediciones de arco posteriores apuntaron a determinar el aplanamiento del elipsoide terrestre midiendo en diferentes latitudes geográficas . La primera de ellas fue la Misión Geodésica Francesa , encargada por la Academia Francesa de Ciencias entre 1735 y 1738, que incluyó expediciones de medición a Laponia ( Maupertuis et al.) y Perú ( Pierre Bouguer et al.).
Struve midió una red de control geodésico mediante triangulación entre el Mar Ártico y el Mar Negro , el Arco Geodético de Struve . Bessel compiló varios arcos meridianos para calcular el famoso elipsoide de Bessel (1841).
Actualmente, el método ha sido reemplazado por redes geodésicas mundiales y por la geodesia satelital .
Supongamos que se conocen las latitudes astronómicas de dos puntos finales, (punto de apoyo) y (punto frontal); estas se pueden determinar mediante astrogeodesia , observando las distancias cenitales de un número suficiente de estrellas ( método de altitud del meridiano ).
Luego, el radio de curvatura meridional de la Tierra empírica en el punto medio del arco meridiano se puede determinar invirtiendo la fórmula de la distancia del círculo máximo (o longitud del arco circular ):
donde las latitudes están en radianes y es la longitud del arco sobre el nivel medio del mar (MSL).
Históricamente, la distancia entre dos lugares se ha determinado con baja precisión mediante el uso de la medición de pasos o la odometría . Se pueden utilizar estudios topográficos de alta precisión para determinar la distancia entre dos lugares que se encuentran casi a la misma longitud midiendo una línea base y una red de triangulación que une puntos fijos . Luego, se calcula mediante trigonometría la distancia meridiana desde un punto final hasta un punto ficticio en la misma latitud que el segundo punto final. La distancia de la superficie se reduce a la distancia correspondiente en el nivel medio del mar (consulte: Distancia geográfica#Corrección de altitud ).
Una medición de arco adicional en otra banda latitudinal, delimitada por un nuevo par de puntos de apoyo y de frente, sirve para determinar el aplanamiento de la Tierra .
