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Gradián

En trigonometría , el gradian  –también conocido como gon (del griego antiguo γωνία ( gōnía )  'ángulo'), grad o grado [1]  – es una unidad de medida de un ángulo , definida como la centésima parte del ángulo recto ; en otras palabras, 100 gradianes equivalen a 90 grados. [2] [3] [4] Es equivalente a ⁠ 1/400⁠ de un giro , [5] ⁠9/10⁠ de un grado , o ⁠π/200⁠ de un radián . Se dice que la medición de ángulos en gradianes emplea el sistema centesimal de medición angular, iniciado como parte de los esfuerzos de metrificación y decimalización . [6] [7] [8] [Nota 1]

En la Europa continental , la palabra francesa centígrado , también conocida como minuto centesimal de arco , se utilizaba para la centésima parte de un grado; de manera similar, el segundo centesimal de arco se definía como la centésima parte de un minuto de arco centesimal, análogo al tiempo decimal y a los minutos y segundos de arco sexagesimales . [12] La posibilidad de confusión fue una de las razones para la adopción del término Celsius para reemplazar a centígrado como nombre de la escala de temperatura. [13] [14]

Los gradianes se utilizan principalmente en topografía (especialmente en Europa), [15] [7] [16] y en menor medida en minería [17] y geología . [18] [19]

El gon es oficialmente una unidad de medida legal en la Unión Europea [20] : 9  y en Suiza . [21] Sin embargo, el gradián no forma parte del Sistema Internacional de Unidades (SI). [22] [20] : 9–10 

Historia y nombre

La unidad se originó en Francia en relación con la Revolución Francesa como grado , junto con el sistema métrico , por lo que a veces se la denomina grado métrico . Debido a la confusión con el término existente grad(e) en algunos países del norte de Europa ( que significa un grado estándar,1/360⁠ de un giro), el nombre gon fue adoptado más tarde, primero en esas regiones, y más tarde como estándar internacional. En Francia, también se llamó grade nouveau . En alemán , la unidad anteriormente también se llamaba Neugrad (nuevo grado) (mientras que el grado estándar se conocía como Altgrad (antiguo grado)), del mismo modo nygrad en danés , sueco y noruego (también gradian ), y nýgráða en islandés .

Aunque se hicieron intentos de introducción general, la unidad solo se adoptó en algunos países y para áreas especializadas como topografía , [15] [7] [16] minería [17] y geología . [18] [ 19 ] Hoy en día, el título,1/360⁠ de una vuelta , o el radián matemáticamente más conveniente, ⁠1/2π​⁠ de una vuelta (usada en el sistema SI de unidades) generalmente se utiliza en su lugar.

En las décadas de 1970 y 1990, la mayoría de las calculadoras científicas ofrecían el gon, así como radianes y grados, para sus funciones trigonométricas . [23] En la década de 2010, algunas calculadoras científicas carecen de soporte para gradianes. [24]

Símbolo

El símbolo estándar internacional para esta unidad hoy en día es "gon" (ver ISO 31-1 ). Otros símbolos utilizados en el pasado incluyen "gr", "grd" y "g", el último a veces escrito como un superíndice, de manera similar a un signo de grado: 50 g = 45°. A veces se utiliza un prefijo métrico , como en "dgon", "cgon", "mgon", que denotan respectivamente 0,1 gon, 0,01 gon, 0,001 gon. Los minutos de arco centesimales y los segundos de arco centesimales también se denotaban con superíndices c y cc , respectivamente.


Ventajas y desventajas

A cada cuadrante se le asigna un rango de 100 gon, lo que facilita el reconocimiento de los cuatro cuadrantes, así como la aritmética que involucra ángulos perpendiculares u opuestos.

Una ventaja de esta unidad es que los ángulos rectos de un ángulo dado se determinan fácilmente. Si uno está apuntando hacia abajo en un rumbo de brújula de 117 gonios, la dirección a la izquierda es 17 gonios, a la derecha 217 gonios y detrás 317 gonios. Una desventaja es que los ángulos comunes de 30° y 60° en geometría deben expresarse en fracciones (como ⁠33+1/3⁠  gon y ⁠66+2/3⁠  gon respectivamente).

Conversión

Relación con el metro

Una definición temprana del metro era una diezmillonésima parte de la distancia desde el Polo Norte hasta el ecuador , medida a lo largo de un meridiano que pasaba por París .

En el siglo XVIII, el metro se definió como la 10 millonésima parte de un cuarto de meridiano . Así, 1 gon corresponde a una longitud de arco a lo largo de la superficie de la Tierra de aproximadamente 100 kilómetros; 1 centigón a 1 kilómetro; 10 microgones a 1 metro. [25] (Desde entonces, el metro se ha redefinido con mayor precisión).

Relación con el sistema SI de unidades

El gradián no forma parte del Sistema Internacional de Unidades (SI). La directiva de la UE sobre las unidades de medida [20] : 9–10  señala que el gradián "no aparece en las listas elaboradas por la CGPM , el CIPM o la BIPM ". La edición más reciente, la 9.ª del Folleto del SI, no menciona en absoluto el gradián. [22] La edición anterior lo mencionaba únicamente en la siguiente nota a pie de página: [26]

El gon (o grad, donde grad es un nombre alternativo para el gon) es una unidad alternativa de ángulo plano al grado, definido como (π/200) rad. Por lo tanto, hay 100 gon en un ángulo recto. El valor potencial del gon en la navegación es que debido a que la distancia desde el polo hasta el ecuador de la Tierra es aproximadamente10 000  km , 1 km en la superficie de la Tierra subtiende un ángulo de un centígono en el centro de la Tierra. Sin embargo, el gon rara vez se utiliza.

Véase también

Notas

  1. ^ En raras ocasiones, el término centesimal se refiere a la división del ángulo completo (360°) en cien partes. Un ejemplo es la descripción de las gradaciones en la balanza de torsión de Georg Ohm en la referencia [9] . Las gradaciones se expresaban en centésimas de revolución completa. [10] [11]

Referencias

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Gradian". mathworld.wolfram.com . Consultado el 31 de agosto de 2020 .
  2. ^ Harris, JW; Stocker, H. (1998). Manual de matemáticas y ciencias computacionales . Nueva York: Springer-Verlag . pág. 63.
  3. ^ "Guía del NIST para el SI, Apéndice B.9: Factores para unidades enumeradas por tipo de cantidad o campo científico". nist.gov . NIST . Archivado desde el original el 17 de abril de 2017.
  4. ^ Patricio Bouron (2005). Cartografía: Lecture de Carte (PDF) . Instituto Geográfico Nacional. pag. 12. Archivado desde el original (PDF) el 15 de abril de 2010 . Consultado el 7 de julio de 2011 .
  5. ^ "Gradian". El arte de resolver problemas . Consultado el 31 de agosto de 2020 .
  6. ^ Balzer, Fritz (1946). Funciones seno y tangente naturales de cinco posiciones en el sistema centesimal. Servicio de mapas del ejército, Cuerpo de ingenieros, Ejército de los EE. UU.
  7. ^ abc Zimmerman, Edward G. (1995). "6. Medición de ángulos: tránsitos y teodolitos". En Minnick, Roy; Brinker, Russell Charles (eds.). El manual de topografía (2.ª ed.). Chapman & Hall. ISBN 041298511X.
  8. ^ Gorini, Catherine A. (2003). Manual de geometría de Facts on File. Infobase Publishing. pág. 22. ISBN 978-1-4381-0957-2.
  9. ^ Cajori, Florian (1899). Una historia de la física en sus ramas elementales: incluida la evolución de los laboratorios físicos. Macmillan. ISBN 9781548494957El ángulo a través del cual debe desviarse la cabeza de torsión se midió en divisiones centesimales del círculo .
  10. ^ Oh, Georg Simon (1826). "Bestimmung des Gesetzes, nach welchem ​​Metalle die Contactelektricität leiten, nebst einem Entwurfe zur Theorie des Voltaischen Apparates und des Schweiggerschen Multiplikators" (PDF) . Revista para química y física . 46 : 137-166. Archivado desde el original (PDF) el 23 de mayo de 2020. ‹Ver Tfd› Alemán : wurde die Größe der Drehung oben an der Drehwage in Hunderttheilen einer ganzen Umdrehung abgelesen (p. 147) [la cantidad de rotación en la parte superior de la balanza de torsión fue leído en cien partes de toda una revolución]
  11. ^ Keithley, Joseph F. (1999). La historia de las mediciones eléctricas y magnéticas: desde el año 500 a. C. hasta la década de 1940. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-7803-1193-0Estaba colgado de un elemento de torsión de cinta con una perilla en la parte superior, graduado en 100 partes .
  12. ^ Klein, HA (2012). La ciencia de la medición: un estudio histórico. Dover Books on Mathematics. Dover Publications. pág. 114. ISBN 978-0-486-14497-9. Recuperado el 2 de enero de 2022 .
  13. ^ Frasier, E. Lewis (febrero de 1974), "Mejora de un sistema métrico imperfecto", Bulletin of the Atomic Scientists , 30 (2): 9–44, Bibcode :1974BuAtS..30b...9F, doi :10.1080/00963402.1974.11458078En la página 42, Frasier defiende el uso de grados en lugar de radianes como unidad estándar de ángulo, pero aboga por cambiar el nombre de los grados a "radiales" en lugar de cambiar el nombre de la escala de temperatura.
  14. ^ Mahaffey, Charles T. (1976), "Problemas de metricación en el sector de códigos y normas de construcción", Informe final, Oficina Nacional de Normas , Nota técnica NBS 915, Departamento de Comercio de EE. UU., Oficina Nacional de Comercio, Instituto de Tecnología Aplicada, Centro de Tecnología de la Construcción, Bibcode :1976nbs..reptU....M, Se adoptó el término "Celsius" en lugar del más conocido "centígrado" porque en Francia la palabra centígrado se ha aplicado tradicionalmente a los ángulos.
  15. ^ ab Kahmen, Heribert; Faig, Wolfgang (2012). Topografía. De Gruyter. ISBN 9783110845716.
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  21. ^ "941.202 Einheitenverordnung" (en alemán). Archivado desde el original el 22 de mayo de 2020.
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  23. ^ Maloney, Timothy J. (1992), Electricidad: conceptos fundamentales y aplicaciones, Delmar Publishers, pág. 453, ISBN 9780827346758En la mayoría de las calculadoras científicas , esta [unidad para ángulos] se establece mediante la tecla DRG
  24. ^ Cooke, Heather (2007), Matemáticas para la educación primaria y los primeros años: desarrollo del conocimiento de la materia, SAGE, pág. 53, ISBN 9781847876287Las calculadoras científicas suelen tener dos modos para trabajar con ángulos: grados y radianes.
  25. ^ Cartographie - conferencia a la carta - Partie H Quelques exemples à retenir. Archivado el 2 de marzo de 2012 en Wayback Machine .
  26. ^ Oficina Internacional de Pesas y Medidas (2006), El Sistema Internacional de Unidades (SI) (PDF) (8.ª ed.), ISBN 92-822-2213-6, archivado (PDF) del original el 4 de junio de 2021 , consultado el 16 de diciembre de 2021

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