El enfoque de dicho estudio es el sistema de ecuaciones de Cauchy–Riemann no lineales, que es una condición necesaria y suficiente para que una funciíon suave f : Ω → Rn sea conforme: donde Df es la derivada jacobiana, T es la matriz transpuesta e I es la matriz identidad.
Sin embargo, el resultado no es óptimo: en dimensiones pares n= 2k, el teorema también es válido para soluciones que solo se supone que están en el espacio W1,kloc, y este resultado es claro en el sentido de que hay soluciones débiles de un sistema de Cauchy–Riemann en W1,p para cualquier p < k que no sea una transformación de Möbius.
Se obtienen resultados de rigidez similares (en el caso suave) en cualquier geometría conforme.
La igualdad de las dos dimensiones se mantiene exactamente cuando la variedad conforme es isométrica con una n-esfera o un espacio proyectivo.
Las versiones locales del resultado también son válidas: el álgebra de Lie de cuerpos de Killing conformes en un conjunto abierto tiene una dimensión menor o igual a la del grupo conforme, y la igualdad se mantiene si y solo si el conjunto abierto es localmente conformemente plano.