Superficie cúbica
Una superficie cúbica es un variedad proyectiva estudiado en geometría algebraica.
Una superficie cúbica lisa también se puede describir como una superficie racional obtenida por explosión de seis puntos en el plano proyectivo en posición general (en este caso, "posición general" significa que no hay tres puntos alineados y que tampoco seis coinciden en una sección cónica).
Alfred Clebsch dio un modelo de una superficie cúbica, llamada superficie diagonal de Clebsch, donde todas las 27 líneas se definen sobre el campo Q [√5], y en particular son todas reales.
Las 27 líneas también se pueden identificar con algunos objetos que surgen en la teoría de la representación.
Las 27 líneas se pueden identificar con las 27 cargas posibles de la Teoría M en un toro de seis dimensiones (6 momentos; 15 membranas; 6 branas) y el grupo E6 entonces actúa naturalmente como el grupo dualidad-U.
Este mapa entre las superficies del Pezzo y la Teoría M en toros se conoce como la dualidad misteriosa.
Por ejemplo, si se proyecta la cúbica desde un punto que no está en ninguna recta (la mayoría de los puntos de la cúbica son así) entonces se obtiene una doble cubierta del plano ramificado en una curva cuádrica lisa.
Las superficies cúbicas singulares también contienen líneas racionales, y el número y disposición de las líneas está relacionado con el tipo de la singularidad.
