En particular, Q = ℝ × M si un marco de referencia es fijo.
Una densidad lagrangiana L (o, simplemente, un lagrangiano) de orden r se define como una n-forma, n = dim X, de variedades de jets orden r JrY sobre Y.
Un lagrangiano L puede ser introducido como un elemento del bicomplejo variacional del álgebra graduada diferencial O∗∞(Y) de formas exteriores en la variedad de jets de Y → X.
Dado el haz coordenado xλ, yi en un haz de fibras Y y las coordenadas adaptadas xλ, yi, yiΛ, (Λ = (λ1, ...,λk), |Λ| = k ≤ r) en las variedades de jets JrY, un lagrangiano L y su operador de Euler-Lagrange se expresan como donde denotan las derivadas totales.
Extendido a variedades clasificadas, el bicomplejo variacional proporciona una descripción de los sistemas lagrangianos clasificados de variables pares e impares.