Un lagrangiano L se denomina degenerado si su operador de Euler–Lagrange L satisface las identidades no triviales de Noether.
En este caso, las ecuaciones de Euler–Lagrange no son independientes.
Las identidades de Noether de una etapa más alta también se separan en una vez trivial y no trivial.
Un lagrangiano degenerado se denomina reducible si existen identidades de Noether de etapa superior no triviales.
Diferentes variantes del segundo teorema de Noether establecen la correspondencia uno a uno entre las identidades de Noether reducibles no triviales y las simetrías de paso no triviales reducibles.