Serie de Mercator

La serie fue descubierta, independientemente por Nicholas Mercator, Isaac Newton y Gregory Saint-Vincent.Fue publicada por primera vez por Mercator, en su tratado Logarithmo-technica de 1668.La serie puede ser obtenida del teorema de Taylor, mediante el cálculo inductivo de la nésima derivada del ln x en x = 1, comenzando con Alternativamente, se puede comenzar con la serie geométrica finita (t ≠ −1) que da Se sigue que y por integración término a término , Si −1 < x ≤ 1, el término resto tiende a 0 cuandoEsta expresión puede ser integrada iterativamente k veces más para obtener donde y son polinomios en x.Esto es consecuencia inmediata de la identidad algebraica: observando que el lado derecho es uniformemente convergente en todo el disco cerrado unidad.