Región factible

Por ejemplo, considere el problema con respecto a las variables

En muchos problemas, el conjunto factible refleja una restricción de que una o más variables deben ser no negativas.

En los problemas de programación lineal, el conjunto factible es un politopo convexo: una región en el espacio multidimensional cuyos límites están formados por hiperplanos y cuyas esquinas son vértices.

Si las restricciones de un problema de optimización son mutuamente contradictorias, no hay puntos que satisfagan todas las restricciones y, por lo tanto, la región factible es el conjunto nulo.

En este caso, el problema no tiene solución y se dice que es inviable.

Los conjuntos factibles pueden ser delimitados o ilimitados.

es ilimitado porque en algunas direcciones no hay límite sobre qué tan lejos se puede llegar y aún estar en la región factible.

variables, una condición necesaria, pero insuficiente para que el conjunto factible esté acotado es que el número de restricciones sea al menos

Si el conjunto factible no está acotado, puede haber o no un óptimo, dependiendo de las características específicas de la función objetivo.

Por ejemplo, si la región factible se define por el conjunto de restricciones

no tiene óptima, ya que cualquier solución candidato puede ser mejorada mediante el aumento de

Una solución candidata no tiene que ser una solución probable o razonable al problema — simplemente está en el conjunto que satisface todas las restricciones; es decir, está en el conjunto de soluciones factibles.

Los algoritmos para resolver varios tipos de problemas de optimización a menudo reducen el conjunto de soluciones candidatas a un subconjunto de las soluciones factibles, cuyos puntos permanecen como soluciones candidatas, mientras que las otras soluciones factibles se excluyen de ahora en adelante como candidatas.

Este es el conjunto de todas las posibles soluciones que satisfacen las limitaciones del problema.

En el caso del algoritmo genético, las soluciones candidatas son los individuos de la población que el algoritmo está desarrollando.

[2]​ En cálculo, se busca una solución óptima utilizando la prueba de la primera derivada: la primera derivada de la función que se está optimizando se equipara a cero, y cualquier valor de la(s) variable(s) de elección que satisfaga esta ecuación se considera como soluciones candidatas (mientras que aquellos que no se descartan como candidatos).

Primero, podría dar un mínimo cuando se busca un máximo (o viceversa), y segundo, puede que no dé ni un mínimo ni un máximo, sino más bien un punto de silla o un punto de inflexión, en el que se produce una pausa temporal en la subida local o se produce la caída de la función.

Tales soluciones candidatas pueden descartarse mediante el uso de la prueba de la segunda derivada, cuya satisfacción es suficiente para que la solución candidata sea al menos localmente óptima.

Esta solución candidata es de hecho correcta excepto cuando

En el método simplex para resolver problemas de programación lineal, se selecciona un vértice del politopo factible como la solución candidata inicial y se prueba su optimalidad; si se rechaza como el óptimo, un vértice adyacente se considera como la siguiente solución candidata.

Un problema con cinco restricciones lineales (en azul, incluidas las restricciones de no negatividad). En ausencia de restricciones enteras, el conjunto factible es la región completa delimitada por azul, pero con restricciones enteras es el conjunto de puntos rojos.
Ejemplo de espacio de búsqueda. Gráfica de una función con múltiples óptimos locales en 2 dimensiones.
Una región factible cerrada de un problema de programación lineal con tres variables es un poliedro convexo.
En un problema de programación lineal, una serie de restricciones lineales produce una región factible convexa de valores posibles para esas variables. En el caso de dos variables, esta región tiene la forma de un polígono simple convexo.
Un conjunto factible acotado (arriba) y un conjunto factible ilimitado (abajo). El conjunto de la parte inferior continúa eternamente hacia la derecha.
Una serie de restricciones de programación lineal sobre dos variables produce una región de valores posibles para esas variables. Los problemas de dos variables que se pueden resolver tendrán una región factible en la forma de un polígono convexo simple si está acotado. En un algoritmo que prueba los puntos factibles de forma secuencial, cada punto probado es a su vez una solución candidata.