Mediante esta teoría, se aborda el problema estadístico considerando una hipótesis determinada
Sin embargo, las hipótesis respecto a la forma de la distribución se suelen utilizar para validar un modelo estadístico para un fenómeno aleatorio que se está estudiando.
El nombre de "nula" significa “sin valor, efecto o consecuencia”, lo cual sugiere que
nunca se considera probada, aunque puede ser rechazada por los datos.
Por ejemplo, la hipótesis de que dos poblaciones tienen la misma media puede ser rechazada fácilmente cuando ambas difieren mucho, analizando muestras suficientemente grandes de ambas poblaciones, pero no puede ser "demostrada" mediante muestreo, puesto que siempre cabe la posibilidad de que las medias difieran en una cantidad
lo suficientemente pequeña para que no pueda ser detectada, aunque la muestra sea muy grande.
Un procedimiento de prueba es una regla con base en datos muestrales, para determinar si se rechaza
Pero esto puede alcanzarse solo si una decisión se basa en un examen de toda la población, lo que casi nunca es práctico.
La dificultad al usar un procedimiento basado en datos muestrales es que debido a la variabilidad en el muestreo puede resultar una muestra no representativa.
Estas probabilidades de error son representadas por α y β, respectivamente.
De manera explícita o implícita, la hipótesis nula, a la que se denota habitualmente por
de manera explícita, podemos considerar que ha quedado definida implícitamente como “
Nuestra hipótesis nula podría ser “el dado no está trucado” que intentaremos contrastar, a partir de una muestra de lanzamientos realizados, contra la hipótesis alternativa “el dado ha sido trucado a favor del 6”.
de una población en estudio y que se han formulado hipótesis sobre un parámetro
Supongamos, también, que las hipótesis nula y alternativa tienen la formulación siguiente:
Se decide rechazar la hipótesis nula en cuando el valor que toma el estadístico es un valor que sería muy raro observar si la hipótesis nula fuese cierta.
Esto suele ser expresado como que el valor supere un cierto umbral fijado a priori gracias al conocimiento de la distribución del estadístico.
Véase el artículo principal para ejemplos de estos estadísticos.
, y la decisión escogida coincidirá o no con la que en realidad es cierta.
Se pueden dar los cuatro casos que se exponen en el siguiente cuadro: Si la probabilidad de cometer un error de tipo I está unívocamente determinada, su valor se suele denotar por la letra griega α, y en las mismas condiciones, se denota por β la probabilidad de cometer el error de tipo II, esto es:
En este caso, se denomina Potencia del contraste al valor 1-β, esto es, a la probabilidad de escoger
Sin embargo, con una muestra de tamaño prefijado, disminuir la probabilidad del error de tipo I, α, conduce a incrementar la probabilidad del error de tipo II, β. Usualmente, se diseñan los contrastes de tal manera que la probabilidad α sea el 5% (0,05), aunque a veces se usan el 10% (0,1) o 1% (0,01) para adoptar condiciones más relajadas o más estrictas.
El recurso para aumentar la potencia del contraste, esto es, disminuir β, probabilidad de error de tipo II, es aumentar el tamaño muestral, lo que en la práctica conlleva un incremento de los costes del estudio que se quiere realizar.
Si se trata de contrastar dos hipótesis sencillas sobre un parámetro desconocido, θ, del tipo:
Se dice que un contraste es uniformemente más potente de tamaño α cuando, para todo valor
es mayor o igual que el de cualquier otro contraste del mismo tamaño.
Por ello, no existe un equivalente al Lema de Neyman-Pearson para el caso general.
Sin embargo, sí existen muchas condiciones en las que, cumpliéndose determinadas propiedades de las distribuciones de probabilidad implicadas y para ciertos tipos de hipótesis, se puede extender el Lema para obtener el contraste uniformemente más potente del tamaño que se desee.
En este contexto, cuando se desea optar entre dos posibles teorías científicas para un mismo fenómeno (dos hipótesis) se debe realizar un contraste estadístico a partir de los datos disponibles sobre el fenómeno que permitan optar por una u otra.
Ambos problemas son distintos en naturaleza pero fueron considerados por sus autores respectivos como el enfoque correcto al contraste de hipótesis, llevando a una confrontación entre ellos que dura hasta hoy en día por los partidarios de cada teoría.