En estadística, el lema fundamental de Neyman-Pearson es un resultado que describe el criterio óptimo para distinguir dos hipótesis simples
El lema debe su nombre a sus dos creadores, Jerzy Neyman y Egon Pearson.
una muestra aleatoria de una población con función de densidad
f ( x ; θ )
{\displaystyle f(x;\theta )}
y sean
tales que entonces la prueba asociada a
es una prueba más potente para probar
es la mejor región crítica.
una muestra aleatoria de una población con distribución
En esta caso la función de verosimilitud es por el lema de Neyman-Pearson pero por lo que lo anterior implica como
luego por lo tanto se rechaza
{\displaystyle {\bar {x}}\geq k}
, es decir la región de rechazo
queda descrita como La versión secuencial de esta prueba fue desarrollada en el contexto de la Segunda Guerra Mundial por Wald.
La idea subyacente consiste en contrastar las hipótesis nula y alternativa a medida que se recogen nuevos datos.
Generalmente se busca llegar a una decisión (rechazar
o aceptarla) antes de contrastar toda la colección de datos.
El procedimiento de decisión que se utiliza se explica a continuación:
continuar muestreando
{\displaystyle {\begin{cases}{\text{aceptar }}H_{0}:\Lambda _{n}\leq A\\{\text{aceptar }}H_{1}:\Lambda _{n}\geq B\\{\text{continuar muestreando }}A<\Lambda _{n} Este procedimiento se conoce como prueba de la razón secuencial, y los valores {\displaystyle A} determinan los errores de tipo I y tipo II de este procedimiento. Recordemos que tiene la forma siguiente: {\displaystyle \Lambda _{n}={\frac {\prod _{i=1}^{n}f_{\theta _{1}}(x_{i})}{\prod _{i=1}^{n}f_{\theta _{0}}(x_{i})}}} De la definición del estadístico se sigue que si se acepta la hipótesis nula, mientras que en caso de aceptar la hipótesis alternativa.