Lema de Neyman-Pearson

En estadística, el lema fundamental de Neyman-Pearson es un resultado que describe el criterio óptimo para distinguir dos hipótesis simplesEl lema debe su nombre a sus dos creadores, Jerzy Neyman y Egon Pearson.una muestra aleatoria de una población con función de densidadf ( x ; θ ){\displaystyle f(x;\theta )}y seank ∈tales que entonces la prueba asociada aes una prueba más potente para probares la mejor región crítica.una muestra aleatoria de una población con distribuciónEn esta caso la función de verosimilitud es por el lema de Neyman-Pearson pero por lo que lo anterior implica comoluego por lo tanto se rechaza{\displaystyle {\bar {x}}\geq k}, es decir la región de rechazoqueda descrita como La versión secuencial de esta prueba fue desarrollada en el contexto de la Segunda Guerra Mundial por Wald.La idea subyacente consiste en contrastar las hipótesis nula y alternativa a medida que se recogen nuevos datos.Generalmente se busca llegar a una decisión (rechazaro aceptarla) antes de contrastar toda la colección de datos.El procedimiento de decisión que se utiliza se explica a continuación:continuar muestreando{\displaystyle {\begin{cases}{\text{aceptar }}H_{0}:\Lambda _{n}\leq A\\{\text{aceptar }}H_{1}:\Lambda _{n}\geq B\\{\text{continuar muestreando }}A<\Lambda _{n}Este procedimiento se conoce como prueba de la razón secuencial, y los valoresdeterminan los errores de tipo I y tipo II de este procedimiento.Recordemos quetiene la forma siguiente:{\displaystyle \Lambda _{n}={\frac {\prod _{i=1}^{n}f_{\theta _{1}}(x_{i})}{\prod _{i=1}^{n}f_{\theta _{0}}(x_{i})}}}De la definición del estadístico se sigue quesi se acepta la hipótesis nula, mientras queen caso de aceptar la hipótesis alternativa.