Problema inverso
Los problemas inversos surgen en disciplinas tales como geofísica, imagen médica (como por ejemplo en la tomografía axial computerizada), sensores remotos, tomografía acústica oceánica, test no destructivos, astronomía.
En el área de análisis funcional, el problema inverso es representado como una correspondencia entre espacios métricos.
En este caso el problema inverso estará normalmente mal condicionado.
Definición más sencilla (tomada de la versión en inglés): En ciencia, un problema inverso es aquel que parte de los efectos y luego calcula las causas.
Un problema directo empieza con las causas y luego calcula los efectos.
es un operador lineal que describe la relación explícita entre los datos,
Para conseguir una solución numérica, la integral debe ser aproximada utilizando cuadratura y los datos muestreados en puntos discretos.
El sistema resultante de las ecuaciones lineales estará mal condicionado.
Aunque desde un punto de vista teórico muchos problemas inversos lineales se comprenden bien, aquellos relacionados con la transformada Radon y sus generalizaciones presentan muchos retos teóricos en cuestiones tales como la cantidad suficiente de datos, todavía sin resolver.
Entre otros problemas, están aquellos que tienen datos incompletos para la transformada con rayos x en tres dimensiones y los problemas relacionados con la generalización de la transformada con rayos en para campos de tensores.
Los problemas inversos no lineales tienen una relación más compleja entre los datos y el modelo, representados por la ecuación: Aquí
De ahí que las secciones siguientes correspondientes realmente no se refieren a estos problemas.
Chadan y Sabatier dan un amplio estudio de los resultados en su libro «Inverse Problems of Quantum Scattering Theory» (con dos ediciones en inglés y una en ruso).
El (....) es que los experimentos sobre la dispersión proporcionan información sólo del espectro continuo, y el conocimiento de su espectro completo es necesario (y suficiente) para recuperar el operador de dispersión.
Estos movimientos son regidos por ecuaciones diferenciales parciales especiales, por ejemplo la «Korteveg -de Vries».
Si el espectro de un operador es reducido a un único autovalor, el movimiento correspondiente es el de un único golpe que se propaga con velocidad constante sin deformación, una onda solitaria llamada «soliton».
