Un problema bien definido o bien propuesto (en el sentido de Hadamard) es un problema de Cauchy de valor inicial que tiene propiedades analíticas adecuadas y cuyas soluciones posibles tienen una estructura conveniente.
en particular, esas condiciones suelen incluir: Más formalmente un problema del tipo planteado en el espacio de Banach
d t
u ( t ) =
{\displaystyle {\begin{cases}{\cfrac {d}{dt}}u(t)=Au(t),&\qquad u:\mathbb {R} \to {\mathcal {B}}\\u(0)=u_{0}\in {\mathcal {B}}&\qquad A\in {\mathcal {L}}({\mathcal {B}})\end{cases}}}
está bien propuesto en el sentido de Hadamard si tiene las tres propiedades siguientes:[1]