Transformada de Radon
En matemáticas, la transformada de Radon bidimensional, llamada así por Johann Radon, es una transformación integral que consiste en la integral de una función sobre el conjunto de rectas.
es la mínima distancia desde la recta al origen y
con el vector posición del punto de la recta más cercano al origen, entonces En un espacio
-dimensional se le denomina transformada de rayos-X, aunque a veces este término es adoptado por la transformada de Radon.
Esta transformada en su versión bidimensional y tridimensional fue introducida en un artículo en 1917 por Johann Radon, quien, a su vez, generó una formulación para la transformación inversa.
Posteriormente, la antitransformada fue generalizada en el contexto de la geometría integral.
La transformada de Radon es útil en los TAC's (tomografía axial computarizada) y en la solución de ecuaciones en derivadas parciales hiperbólicas.
por conveniencia cambiamos la nomenclatura de la siguiente forma puesto que tomaremos la transformada de Fourier respecto la variable
Sin embargo, esta igualdad no es útil desde un punto de vista numérico.
Existe un algoritmo inverso de la transformada de Radon computacionalmente eficiente para el caso bidimensional llamado retroproyección filtrada.
: Este operador recibe el nombre de 'retroproyector' puesto que coge las proyecciones sobre las rectas y las 'esparce' o retroproyecta para producir una imagen.
Se puede observar como este operador no es la transformada inversa de Radon.
