Reconstrucción tomográfica
Las bases matemáticas para las imágenes tomográficas fueron formuladas por Johann Radon.
Es aplicada en tomografia computarizada para obtener imágenes transversales de pacientes.
Este artículo se aplica por lo general en la reconstrucción tomografica para todo tipo de tomografía, sin embargo algunos términos o descripciones físicas se refieren directamente a la tomografía axial computarizada.
Las proyecciones de un objeto a determinado ángulo
En las tomografías axiales computarizadas de rayos-X, los integrales de línea representan la atenuación total del haz de rayos-X mientras estas viajan en línea recta a través del objeto.
Como mencionado anteriormente, la imagen resultante es un modelo 2D ( o 3D) del coeficiente de absorción.
, a través de una proyección en el ángulo
Esto se repite para varios ángulos.
La atenuación se produce de forma exponencial en tejido: Donde
como lo muestra la siguiente ecuación: Con esto vemos que la ecuación mostrada anteriormente se puede reescribir de la siguiente manera: Donde
Esta función es conocida como la transformada de Radon (o sinograma) del objeto en resolución 2D.
, desde la ecuación anterior debemos encontrar entonces la transformada inversa de Radon.
Sin embargo, la transformada inversa de Radon ha demostrado ser muy inestable con respecto a datos ruidosos.
