Si como en este caso, puede encontrarse una única medida invariante del tipo deseado, entonces esta medida resuelven el problema de formular adecuadamente lo que se entiende por "línea aleatoria", y el valor esperado se puede calcular como integral con respecto a dicha medida.
Nótese que por ejemplo la expresión "una cuerda aleatoria de un círculo" puede ser usada para construir algunas paradojas).
Generalizando, esta teoría puede aplicarse a varios procesos estocásticos relacionados con problemas geométricos y con cuestiones de incidencia (ver geometría estocástica).
En el uso más reciente de geometría integral el término se usa en la manera que lo usan Sigurdur Helgason y Izrail Gélfand.
Aquí la relación de incidencia geométrica subyacente (los puntos yacen sobre líneas, en el caso del teorema de Crofton) se observa bajo un aspecto más libre.