Principio del máximo de Hopf

El principio del máximo de Hopf define el principio del máximo en la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales elípticas de segundo orden, y ha sido descrito como el resultado clásico y fundamental de esa teoría.Generalizando el principio del máximo para la función armónica que Gauss ya conocía en 1839, Eberhard Hopf[1]​ demostró en 1927 que si una función satisface una desigualdad diferencial parcial de segundo orden de cierto tipo en un dominio de Rn y alcanza un máximo en el dominio, entonces la función es constante.Sea u = u(x), x = (x1, …, xn) una función C2 que satisface la desigualdad diferencial en un dominio abierto (subconjunto abierto conexo de Rn) Ω, donde la matriz simétrica aij = aji(x) es localmente uniformemente definida positiva en Ω y los coeficientes aij, bi están localmente acotados.Generalmente se piensa que el principio del máximo de Hopf se aplica solo a operadores diferenciales L. En particular, este es el punto de vista adoptado por Courant y Hilbert (este último, en su obra "Methoden der mathematischen Physik").tiene un límite suave), se puede decir un poco más.y u toman un valor máximo M en un punto x0 en, entonces para cualquier dirección hacia afuera ν en x0, se mantiene que