La paradoja se usa comúnmente para denotar la importancia de distinguir entre las matemáticas y las metamatemáticas.
Por ejemplo, la frase «El número real cuya parte entera es 17 y el nésimo decimal es 0 si n es par y 1 si n es impar» define el número real 17.1010101... = 1693/99, mientras que la frase «La capital de Inglaterra» no define un número real, tal como no lo hace la frase «el número entero más pequeño que no puede ser definido en menos de sesenta caracteres» (véase la paradoja de Berry) Por lo tanto existe una lista infinita de frases en inglés[Nota 1]—de tal forma que cada frase tiene una longitud finita, pero la lista en sí es de longitud infinita—que definen números reales sin ambigüedad.
El párrafo anterior es una expresión en español que define a un número real r sin ambigüedad.
La paradoja de Richard resulta en una contradicción insostenible, que debe ser analizada para encontrar el error.
Un fenómeno similar ocurre en teorías formalizadas que pueden referirse a su propia sintaxis, tales como los Axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZFC).
Esto es posible solo si 92 no tiene la propiedad designada por la definición con la que está correlacionado.
En otras palabras, esto quiere decir que 92 no es Richardiano, lo cual contradice la suposición inicial.
Esto, por definición, quiere decir que es Richardiano, una vez más contrario a la suposición inicial.
Otra opción concerniente a la paradoja de Richard se relaciona con el predicativismo matemático.
Richard (1905) presentó una solución a la paradoja desde el punto de vista del predicativismo.
Por lo tanto, argumenta Richard, el número real r no sería incluido como ningún rn, ya que la definición de r no cumple con los requisitos para ser incluido en la secuencia de definiciones usadas para construir la sucesión rn.
El predicativismo fue estudiado con detalle por primera vez por Hermann Weyl en Das Kontinuum, en el que demostró que mucho del análisis real elemental puede realizarse de forma predicativa comenzando solamente con los números naturales.
Recientemente, el predicativismo ha sido estudiado por Solomon Feferman, quien ha usado la teoría de la demostración para explorar la relación entre los sistemas predicativos e impredicativos.