Numeración de Gödel

Cada símbolo se asigna primero a un número natural, por tanto: .

La sintaxis del cálculo proposicional asegura que no hay ambigüedad entre el símbolo "P" y el símbolo "+" aunque ambos estén asignados al número 12.

Por ejemplo, se puede probar que la unión de GN1, GN2 y GN3 (es decir GN4) prueban GN5.

Como esta es una relación demostrable entre dos números, se le asigna su propio símbolo, por ejemplo R. Entonces se puede escribir R (v, x) para expresar que x demuestra v.

Si la sentencia no se puede probar dentro del sistema formal, entonces lo que afirma la sentencia es cierto, y por tanto la sentencia es consistente, pero como el sistema contiene una afirmación que es semánticamente cierta pero que no se puede probar (sintácticamente), entonces el sistema es incompleto.