Objeto cero (álgebra)

[4]​ En los últimos tres casos, la multiplicación escalar por un elemento del anillo base (o cuerpo) se define como: El más general de ellos, el módulo cero, es un módulo de generación finita con un conjunto generador vacío.

[5]​ Para estructuras que requieren la estructura de multiplicación dentro del objeto cero, como el anillo trivial, solo hay un producto posible, 0 × 0 = 0, porque no hay elementos distintos de cero.

Un álgebra sobre un cuerpo trivial es simultáneamente un espacio vectorial cero considerado más adelante.

Este aplicación es un monomorfismo y, por lo tanto, su imagen es isomórfica a {0}.

[8]​ Si la definición de 1 requiere que 1 ≠ 0, el objeto {0} no puede existir porque puede contener solo un elemento.

En categorías donde la identidad multiplicativa debe ser preservada por morfismos, pero puede ser igual a cero, el objeto {0} puede existir.

Si una estructura algebraica requiere la identidad multiplicativa, pero ni su preservación por morfismos ni 1 ≠ 0, entonces existen cero morfismos y la situación no es diferente de las estructuras no unitarias consideradas en la sección anterior.