es una medida de qué tan cerca los números racionales pueden aproximarse a dicho número.
Considere la siguiente desigualdad:
, para que existen un número infinito de soluciones
a dicha desigualdad.
se define como el supremo del conjunto
n < μ ( α )
, la desigualdad tiene un número infinito de soluciones.
n > μ ( α )
, hay como máximo un número finito de soluciones.
Los números racionales tienen exponente de irracionalidad 1, mientras que (como consecuencia del teorema de aproximación de Dirichlet) todo número irracional tiene exponente de irracionalidad al menos 2.
Por otra parte casi todos los números, incluidos todos los números algebraicos, tienen un exponente de irracionalidad igual a 2.
se llaman números de Liouville.
y números racionales
se da por su fracción continua simple
[4] Para muchos números trascendentes, el valor exacto de su exponente de irracionalidad no es conocido.
Puede distinguir entre diferentes números de Liouville, pero produce
para todos los demás números reales: Considere la siguiente desigualdad: Defina
, para que existen un número infinito de soluciones
a dicha desigualdad.
se define como el supremo del conjunto
así, se define
se llama número super Liouville .
se da por su fracción continua simple
[4] Ejemplos : Cualquier número real
con exponente de irracionalidad finito
, mientras que cualquier número con base de irracionalidad
y es un número de Liouville.
y base de irracionalidad
(véase: tetración) El número
, por lo tanto es un número super-Liouville.