Mecánica de medios continuos
Físicamente los fluidos se clasifican en líquidos y gases.
El término medio continuo se usa tanto para designar un modelo matemático, como cualquier porción de material cuyo comportamiento se puede describir adecuadamente por ese modelo.
La información sobre el material específico se expresa en relaciones constitutivas.
El concepto de continuo subyace en el marco matemático para estudiar las fuerzas y deformaciones a gran escala en los materiales.
Aunque los materiales están compuestos de átomos y moléculas discretos, separados por espacio vacío o grietas microscópicas y defectos cristalográficos, los fenómenos físicos pueden modelarse a menudo considerando una sustancia distribuida por alguna región del espacio.
Las propiedades del material a granel pueden, por tanto, describirse mediante funciones continuas, y su evolución puede estudiarse utilizando las matemáticas del cálculo.
Estas son homogeneidad (suposición de propiedades idénticas en todas las localizaciones) e isotropía (suposición de propiedades vectoriales invariantes direccionalmente).
[1] Si estas suposiciones auxiliares no son aplicables globalmente, el material puede segregarse en secciones en las que sí sean aplicables para simplificar el análisis.
En estos casos, se suelen utilizar métodos computacionales para resolver las ecuaciones diferencialess que describen la evolución de las propiedades del material.
En consecuencia, en el tratamiento matemático ideal de un medio continuo se admite usualmente que no hay discontinuidades entre las partículas y que la descripción matemática de este medio y de sus propiedades se puede realizar mediante funciones continuas.
El movimiento de medio continuo necesita especificar cómo se mueve cada uno de los puntos materiales que componen el medio a lo largo del tiempo.
Eso implica que no basta un número finito de coordenadas sino para cada punto se requiere una función del tiempo que describa su posición en cada instante.
Usualmente la descripción del movimiento se realiza a partir de una configuración inicial.
Esta configuración inicial está formada por todos los puntos del espacio que inicialmente estaban ocupados por el medio continuo, por lo que el movimiento puede realizarse mediante una aplicación del tipo:
El movimiento del punto material de coordenadas iniciales
La diferencia fundamental entre sólidos deformables y fluidos es que las tensiones en un punto en un instante dado en los sólidos se ven influidas por el valor actual de la deformación
en dicho punto, es decir, las tensiones dependen de cuanto difiere la "forma original" o configuración natural y el estado actual.
Por ejemplo en un sólido elástico homogéneo ecuación constitutiva tiene la forma:
Los modelos de mecánica del continuo comienzan asignando una región en el espacio euclídeo tridimensional al cuerpo material
en alguna configuración de referencia, por ejemplo la configuración en el momento inicial, de modo que Esta función debe tener varias propiedades para que el modelo tenga sentido físico.
Un sólido es un cuerpo deformable que posee resistencia al corte, sc.
aplicada a un cuerpo o a una porción del cuerpo puede expresarse como: Las fuerzas de superficie o fuerzas de contacto, expresadas como fuerza por unidad de superficie, pueden actuar sobre la superficie que limita el cuerpo, como resultado del contacto mecánico con otros cuerpos, o sobre superficies internas imaginarias que limitan partes del cuerpo, como resultado de la interacción mecánica entre las partes del cuerpo a ambos lados de la superficie (principio de tensiones de Euler-Cauchy).
Las fuerzas internas de contacto pueden describirse matemáticamente por cómo se relacionan con el movimiento del cuerpo, independientemente de la composición material del cuerpo.
[cita requerida] Se supone que la distribución de las fuerzas internas de contacto a lo largo del volumen del cuerpo es continua.
que representa esta distribución en una configuración particular del cuerpo en un tiempo dado
, que limita una porción del cuerpo, experimenta una fuerza de contacto
La fuerza de contacto total sobre la superficie interna particular
: En mecánica continua, un cuerpo se considera libre de tensiones si las únicas fuerzas presentes son aquellas fuerzas interatómicas (iónico, metálico y fuerza de van der Waals) necesarias para mantener unido el cuerpo y conservar su forma en ausencia de todas las influencias externas, incluida la atracción gravitatoria.
Aunque la mecánica de medios continuos es un modelo que permite investigar las propiedades de sólidos deformables y fluidos con gran precisión, hay que recordar que a escalas muy pequeñas la materia está hecha de átomos.
Sin embargo, pese a esta dificultad, la mecánica de medios continuos es una aproximación válida en la mayoría de situaciones macroscópicas en las que la microestructura asociada a la naturaleza atómica de la materia puede ser ignorada (en los fluidos, el número de Knudsen se usa para determinar hasta qué punto la hipótesis continuidad del medio es adecuada).
