La integral de superficie es una extensión del concepto de integral doble, de igual modo en que la integral de línea es una extensión del concepto de integral de Riemann clásica.
Como el nombre lo dice, es aquella integral cuya función es evaluada sobre una superficie.
{\displaystyle f:S\rightarrow \mathbb {R} }
un campo escalar continuo, se define la integral de superficie del campo escalar
entonces obtenemos el área de la superficie
, esto es Sean
{\displaystyle \mathbf {F} :S\rightarrow \mathbb {R} ^{3}}
un campo vectorial continuo, se define la integral de superficie del campo vectorial
como Para una superficie orientada suave
y una parametrización
, si es un vector unitario normal que apunta hacia el exterior de
{\displaystyle f=\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} }