Dado un polinomio real la matriz cuadrada
es llamada matriz de Hurwitz correspondiendo al polinomio
Fue establecido por Adolf Hurwitz en 1895 que un polinomio real es estable (es decir, que todas sus raíces tienen una parte real estrictamente negativa) sí y solo sí todos los primeros menores de la matriz
son llamados determinantes de Hurwitz.
En ingeniería y teoría de la estabilidad, una matriz cuadrada
tiene una parte real estrictamente negativa, es decir, para cada valor propio
también es llamada una matriz de estabilidad, porque la ecuación diferencial es asintóticamente estable, es decir que
es una función de transferencia (valorada por la matriz), entonces
Cualquier punto fijo hiperbólico (o punto de equilibrio) de un sistema dinámico continuo es local y asintóticamente estable sí y solo sí el jacobiano del sistema es estable por Hurwitz en el punto fijo.
Los componentes reales negativos de los valores propios de la matriz representan una realimentación negativa.
De la misma manera, un sistema es inherentemente inestable si alguno de sus valores propios tienen componentes reales positivos, representando realimentación positiva.