Proveniente de una familia de actores, se exilió a causa de la guerra civil española, primero en el Marruecos Español y posteriormente en Sudamérica, principalmente a Argentina, desde donde llegó finalmente en 1940 a México, país en el que se estableció hasta su muerte.
Su padre, Amalio Alcoriza, tenía una importante compañía teatral con la que representaba en especial dramas policíacos y género flamenco.
Su madre, según Alcoriza, era una gran actriz de formación clásica a quien le disgustaban los géneros menores que se veía obligada a representar con la compañía familiar.
Toda la compañía permaneció unida hasta llegar a México, donde solo pudieron subsistir unos meses.
Sin embargo, gracias a la crítica especializada, hoy varios títulos de la obra de Alcoriza han sido revalorizados, destacándose obras como Tlayucan (1962), Tiburoneros (1963), Tarahumara (1965), Paraíso (1970), Mecánica nacional (1971), Presagio (1974), Las fuerzas vivas (1975) o La sombra del ciprés es alargada (1990), entre otras.