Sobre su formación humanista y científica, de la que más tarde hizo gala al ejercer sus cargos, no se sabe mucho, pero parece que estudió en Salamanca y tuvo contactos con el gramático Elio Antonio de Nebrija.
También se construyó la escalera que conduce a la cripta de san Antolín.
En primer lugar, Fonseca fue encargado de organizar el segundo viaje colombino, que puso a punto en tan solo cuatro meses.
Al mismo tiempo, entre Colón y Fonseca, dos personajes muy distintos y con ideas contrapuestas sobre el Nuevo Mundo, comenzaban las primeras diferencias que con el paso del tiempo no hicieron sino crecer.
Entre 1496 y 1497, la rivalidad entre estos dos personajes se tornó en enfrentamiento abierto.
[1] Quedó no obstante una hostilidad abierta entre Fonseca y la familia Colón.