A la sombra del marqués, ya por entonces personaje influyente en la corte y posteriormente valido de Felipe III, y con los favores del secretario de estado Mateo Vázquez y del tutor de Felipe III García Loaysa, Acevedo fue progresando en la escala social, favoreciendo a su vez a su hermano Fernando, que había quedado solo tras la muerte del padre de ambos.

Felipe II le designó capellán de la capilla real y obispo de Gallipoli (Nápoles), diócesis que rechazó.

En 1598 consiguió del obispo Juan Alonso Moscoso una canonjía en León, y poco después otra en Toledo que había dejado vacante Tomás de Borja al salir para ocupar la diócesis de Málaga.

Al año siguiente, terminada ya la educación de su pupilo, partió a Toledo, pero trasladada la corte a Valladolid, y deseoso Sandoval de tenerle junto a él, consiguió que el rey le propusiera como obispo de Valladolid, transfiriendo la canonjía de Toledo a su hermano Fernando.

Tras la muerte del inquisidor general Juan de Zúñiga en 1602, Acevedo fue nombrado como su sucesor.