Nacido en Château-Landon, France, tras iniciar estudios en la Escuela Normal Superior de París con el fin de hacerse maestro, decidió interrumpir su formación para dedicarse al ballet.
En 1965 formaba parte de la compañía de Roland Petit, y participó como bailarín en espectáculos junto a Zizi Jeanmaire, trabajando igualmente en numerosos shows televisivos, muchos producidos por Maritie y Gilbert Carpentier.
Aube actuó bajo la dirección de coreógrafos como Arthur Plasschaert, Jean Moussy y Victor Upshaw en el Olympia de París, así como en programas televisivos dirigidos por Jean-Christophe Averty.
A lo largo de su carrera tuvo la oportunidad de actuar junto a intérpretes como Jean Marais, Robert Hirsch, Francis Perrin, Jean-Philippe Puymartin, Marion Loran y Annie Sinigalia, entre otros.
Jean-Claude Aubé falleció en París, Francia, en 1988, a causa de un SIDA.