Interpolador cúbico de Hermite

Los datos deben consistir en el valor de la función deseada y la derivada en cadaSi solo se proporcionan los valores, las derivadas pueden estimarse a partir de ellos.La fórmula de Hermite se aplica a cada intervaloSin embargo, estos dos métodos proporcionan el mismo conjunto de splines y los datos se pueden convertir fácilmente entre las formas Bézier y de Hermite; por eso los nombres se suelen utilizar como si fueran sinónimos.Los splines polinomiales cúbicos se utilizan ampliamente en computación gráfica y modelado geométrico para obtener curvas o trayectorias de movimiento que pasan por puntos específicos del plano o del espacio tridimensional.En estas aplicaciones, cada coordenada del plano o espacio se interpola por separado mediante una función spline cúbica de un parámetro t independiente.Los splines polinomiales cúbicos también se utilizan ampliamente en aplicaciones de análisis estructural, como curvas elásticas.También se han aplicado splines polinómicos cúbicos al análisis de mortalidad[2]​ y a la prognosis de mortalidad.Los splines bicúbicos (utilizando interpolación bicúbica) se utilizan a menudo para interpolar datos en una cuadrícula rectangular regular, como el valor de los píxeles en una imagen digital o los datos de altitud de un terreno.Los splines cúbicos a menudo se denominan csplines, especialmente en gráficos por computadora.se refieren a las funciones básicas, definidas más adelante.Téngase en cuenta que los valores de la tangente han sido escalados porLa fórmula especificada anteriormente proporciona la única ruta polinómica de tercer grado entre los dos puntos con las tangentes dadas.debe tener la forma Calcular la derivada da Se sabe además queTambién se puede escribir el polinomio en forma estándar como donde los puntos de control y las tangentes son coeficientes.Esto permite una evaluación eficiente del polinomio en varios valores de t, ya que los coeficientes constantes se pueden calcular una vez y reutilizar., se puede interpolar aplicando el procedimiento anterior en cada intervalo, donde las tangentes se eligen de manera adecuada, lo que significa que las tangentes de los intervalos que comparten puntos finales son iguales.La elección de tangentes no es única, y hay varias opciones disponibles.La opción más sencilla es aplicar el método de las diferencias finitas a tres puntos, lo que no requiere longitudes de intervalo constantes: para puntos internosy diferencia unilateral en los puntos finales del conjunto de datos.En cierto sentido, esto puede interpretarse como la longitud de la tangente.Al elegir c = 1 se obtienen todas las tangentes cero, y al elegir c = 0 se obtiene un spline de Catmull-Rom en el caso de parametrización uniforme.La curva lleva el nombre de Edwin Catmull y Raphael Rom.[7]​ Se requieren dos puntos adicionales en cada extremo de la curva.La implementación uniforme de Catmull-Rom puede producir bucles y autointersecciones.Las implementaciones cordales y del spline centrípeto de Catmull-Rom[8]​ resuelven este problema, pero utilizan un cálculo ligeramente diferente.Son populares principalmente por ser relativamente fáciles de calcular, lo que garantiza que cada posición del fotograma clave se alcanzará exactamente y también garantiza que las tangentes de la curva generada sean continuas en múltiples segmentos.como los valores que toma una función f(x) en ordenadas enteras x = n −  1, n, n+1 y n+2, Además, supóngase que las tangentes en los puntos finales se definen como las diferencias centradas de los puntos adyacentes: Para evaluar la f(x) interpolada para una x real, primero sepárese x en la porción entera n y en la porción fraccionaria u: dondeLa igualdad inferior representa la aplicación del algoritmo de Horner.Este escrito es relevante para la interpolación tricúbica, donde una optimización requiere calcular CINTu dieciséis veces con la misma u y diferente p.