En matemáticas, la multiplicidad de un miembro de un multiconjunto es el número de pertenencias que este tiene en el multiconjunto.
Por ejemplo, este término se usa para referirse al número de veces que cierto polinomio tiene raíz en un punto determinado.
La razón más habitual para considerar nociones de multiplicidad es para contar sin especificar excepciones (por ejemplo, especificar que las raíces dobles se cuentan dos veces).
De aquí la expresión contado con multiplicidad (en ocasiones implícita).
un polinomio de una variable con coeficientes en
se llama raíz de multiplicidad
{\displaystyle (x-a)^{k}s(x)}
recibe el nombre de raíz simple.
como raíces, y puede escribirse como
Esto significa que
es una raíz de multiplicidad
un intervalo de R y
a R o C y
sea un cero de
, por ejemplo, un punto tal que
si existe un número real
tal que De forma más general, sea
una función de un subconjunto abierto
de un espacio vectorial con norma
en un espacio vectorial con norma
, por ejemplo, un punto tal que
tal que El punto
, se cumple que Ejemplo 1.
Dado que 0 es un cero de multiplicidad 1 de la función seno.
Entonces, dado que 0 es un cero de multiplicidad ∞ para la función
una raíz de una función holomorfa
el último entero positivo
ésima derivada de
es diferente de cero.
entonces tiene raíz de multiplicidad (o “orden”)