La postura antirrealista (que en este contexto casi siempre es constructivista) podría formularse así: «Si bien no existe un número natural que sea el mayor de todos, tampoco existe una totalidad acabada de números naturales» (infinito potencial).
[4] Siguiendo al platonismo, Agustín de Hipona identifica a Dios directamente con el infinito actual.
[5] Las discusiones, tanto en la antigüedad como en la Edad Media, sobre ontología y filosofía de la religión en su mayoría se refieren a estas bases.
En la transición al renacimiento y a la modernidad temprana, Nicolás de Cusa combina estas tradiciones con problemas matemáticos.
En numerosas analogías aritméticas y geométricas intentó aclarar que a la razón finita le resulta imposible abarcar la unidad actual de lo infinito.
Este problema de cuadratura del círculo ya había sido tratado en numerosas ocasiones, entre otros por Thomas Bradwardine.
Pero un conjunto finito existe, puesto que es posible señalarla en forma explícita, enumerando todos sus elementos, como en
, en este sentido, es solo potencialmente infinito, ya que si bien siempre se le pueden agregar elementos nuevos, nunca se habrá completado, ya que no es posible enumerar todos sus elementos.
(siendo n un número natural arbitrario) no pueden enumerarse en forma completa, cuando n es tan grande que surgen razones prácticas que lo impiden – la cantidad de papel disponible, el período de vida del escribano o la cantidad de partículas elementales, que en la parte accesible del universo con seguridad no supera los 10100.
En cambio, para un constructivista más moderado un conjunto está ya dado cuando existe un algoritmo/procedimiento con el que todo elemento de este conjunto pueda construirse en un número finito de pasos, es decir señalarse así.
Es por ello que muchos constructivistas evitan el concepto del «infinito actual», prefiriendo denominar los conjuntos tales como el de los números naturales como «operativamente cerrados», lo que simplemente quiere señalar que el correspondiente algoritmo tarde o temprano generará cada elemento del conjunto.
Los algoritmos para la generación de todos los números reales, por tanto, no conforman un ámbito operativamente cerrado, por lo que difícilmente se les puede calificar como algo «concluido», formando en cambio un infinito potencial.
Es notable que - pese a estas dificultades para generar el conjunto de los números reales - también en el bando constructivista a ratos se expresa una concepción actualista con respecto a lo infinito de los números reales: el intuicionista Luitzen Egbertus Jan Brouwer considera al continuo como una intuición originaria, es decir como algo que le es dado al espíritu humano en forma acabada y que por tanto es actualmente infinito.