El axioma del infinito asegura la existencia de un conjunto infinito en el sentido de Dedekind: un conjunto que puede ponerse en correspondencia biyectiva con un subconjunto propio de sí mismo.
Es decir, se postula la existencia de un conjunto inductivo, es decir, que contiene al conjunto vacío, y al «sucesor» x ∪ {x} de cada uno de sus elementos x.
De este modo se asegura la existencia de un conjunto que contiene a los números naturales en la construcción conjuntista habitual:
El axioma del infinito (AI) no puede demostrarse a partir del resto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel (ZF), si estos son consistentes —denotados en conjunto como ZF−AI—.
[1] Puede probarse que todos ellos son ciertos al restringirse a un «universo» de conjuntos finitos escogidos con cuidado (los conjuntos hereditariamente finitos).