[6]​ El libro se ha perdido y su palabra ha llegado a la actualidad mediante comentarios doxográficos de otros autores.

Compatriota y alumno del Tales, también parece que fue uno de sus parientes (según la Suda).

[12]​[13]​ En sus Discursos,[14]​ Temistio menciona que Anaximandro habría sido «el primero de los griegos conocidos en publicar una obra escrita sobre la naturaleza» y, por este mismo hecho, sus textos habrían estado entre los primeros documentos griegos escritos en prosa.

[23]​ Para Anaximandro, el arjé es lo ápeiron (de a: partícula privativa; y peras:, ‘límite, perímetro’), es decir, lo indefinido, indeterminado e ilimitado.

Este es inmortal, indestructible, ingénito e imperecedero y de él se engendran todas las cosas.

Ahora bien, allí mismo donde hay generación para las cosas, allí se produce también la destrucción, según la necesidad; en efecto, pagan las culpas unas a otras y la reparación de la injusticia, según el orden del tiempo.

Y segundo, que los seres que se separan del arché estén condenados a oponerse entre sí, a cometer injusticia unos con otros: el calor comete injusticia en verano y el frío en invierno.

El fuego ocupa la periferia del mundo y puede contemplarse por esos orificios que llamamos estrellas.

Sin embargo, solo vemos una parte de estos astros, mediante unos orificios en la bóveda celeste.

A los radios de estos anillos o ruedas que sujetan las estrellas, la Luna y el Sol les asigna distintas magnitudes numéricas, colocándolos a diferentes distancias de la Tierra; el filósofo milesio rompe así con la idea tradicional de que existía una bóveda o cúpula celeste —como límite superior del mundo— por la que se desplazaban los astros, y es capaz de intuir la profundidad del cielo e introducir por primera vez la idea del cosmos como un espacio abierto.

[30]​ Mediante pura observación metódica concluye que la vida debió haber empezado en el agua, con «seres envueltos en cortezas espinosas» (Aecio) o escamas.