Los grupos ordenados cíclicamente fueron estudiados en profundidad por primera vez por Ladislav Rieger en 1947.
Dado que un orden total induce un orden cíclico, los grupos ordenados cíclicamente también son una generalización de los grupos ordenados linealmente, como los números racionales Q o los números reales R. Algunos de los grupos ordenados cíclicamente más importantes no entran en ninguna de las categorías anteriores: el grupo circular T y sus subgrupos, como el subgrupo de puntos racionales.
Para cualquier grupo ordenado L y cualquier elemento central z que genere un subgrupo cofinal Z de L, el grupo cociente L / Z es un grupo ordenado cíclicamente.
[5] Świerczkowski (1959a) aprovechó los resultados de Rieger en otra dirección.
Además, cada grupo ordenado cíclicamente se puede expresar como un subgrupo de dicho producto con T.[6] Por analogía con un grupo arquimediano ordenado linealmente, se puede definir un grupo de Arquímedes ordenado cíclicamente como un grupo que no contiene ningún par de elementos x, y tales que [e, xn, y] para cada número entero n positivo.