[1] Fue alumno de la Scuola Normale di Pisa, donde se graduó en 1868.
En 1872 se convirtió en profesor de Álgebra y Cálculo de la universidad Politecnico di Milano.
Desde 1879 fue profesor de matemáticas en el Reale Istituto Tecnico Superiore, donde en 1901 se colocó una placa que lo recuerda.
También fue miembro correspondiente del Istituto Lombardo.
[2] En 1889, el matemático italiano Cesare Arzelà generalizó un teorema de Ascoli en el teorema de Arzelà-Ascoli (Ascoli demostraba una implicación y Arzelà demostró la equivalencia entre las dos condiciones del teorema), un criterio para decidir qué conjuntos de funciones continuas definidas en un intervalo cerrado y acotado son compactos (con la topolgía métrica inducida por la norma del supremo).