Estudió y trabajó, entre otros, con Möbius, Riemann, Weierstrass y Kronecker.
Es particularmente memorable su exposición en 1867 sobre números complejos y cuaterniones.
Por ejemplo, Fischbein da cuenta de que Hankel resolvió el problema del producto de números negativos probando el siguiente teorema "La única multiplicación en R que puede considerarse como una extensión de la multiplicación usual en R+ respetando la ley de la propiedad distributiva por izquierda y derecha es aquella que satisface la regla de los signos.
"[1] Por otra parte, Hankel pone atención[2] al álgebra lineal que Hermann Grassmann desarrollaría en su Teoría de Extensión en dos publicaciones.
Fue la primera de muchas acotaciones hechas a Grassmann acerca de los espacios.