Su investigación se extiende desde el análisis funcional a las ecuaciones integrales y diferenciales, desde la teoría de la elasticidad a la biología matemática.

Se graduó "magna cum laude" en física en 1882 en la Scuola Normale Superiore di Pisa.

[1]​ Volterra fue profesor de mecánica en Pisa y luego en Turín.

En 1900 fue llamado a Roma como profesor de física matemática.

[4]​[5]​ Entre sus obras y publicaciones más importantes se encuentran