Dada una función de distribución continua estrictamente monótona,
En cualquiera de los casos, la función no estaría bien definida, por lo que se establece la siguiente definición alternativa: para una probabilidad
Las aplicaciones estadísticas de las funciones cuantiles fueron estudiadas ampliamente por Gilchrist (2000).
Otros algoritmos para evaluar las funciones cuantiles se dan en la serie de libros Numerical Recipes.
Los algoritmos para distribuciones comunes están incluidos en muchos paquetes de software estadístico.
Las funciones cuantiles también pueden ser caracterizadas como las soluciones de una ecuación diferencial parcial ordinaria no lineal.
La distribución normal es, quizás, el caso más importante y, en ausencia de una fórmula simple, se usan representaciones aproximadas.Wichura (1988) y Acklam dieron una aproximación polinómica de manera rigurosa (véase su sitio en la sección de #Enlaces externos; también véase el artículo función probit).
Shaw ha desarrollado aproximaciones racionales no compuestas (véase "Monte Carlo recycling" en la sección de "Enlaces externos").
Puede darse una ecuación diferencial no lineal para el cuantil normal, w(p).
Pueden desarrollarse desde estas soluciones de arbitraria alta exactitud (Steinbrecher y Shaw, 2008).
En otros casos, las funciones cuantiles pueden desarrollarse como series de potencias (véase Shaw (2006) para más detalles).
Los casos más simples son como siguen: donde y La ecuación diferencial ordinaria no lineal dada por la distribución normal es un caso especial de las que están disponibles para cualquier función cuantil cuya segunda derivada exista.