Distribución logística

En la teoría de la probabilidad y estadística, la distribución logística es una distribución de probabilidad continua cuya función de distribución es la función logística, que aparece en el contexto de la regresión logística y determinados tipos de redes neuronales.Es similar a la distribución normal en forma pero tiene colas más pesadas (mayor curtosis).Su función de densidad es: Nótese que esta función puede expresarse en términos del cuadrado de la función secante hiperbólica, por lo que en ocasiones puede referirse a esta distribución como la distribución secante hiperbólica.entonces la función de densidad se reduce a y en tal caso decimos que se trata de la distribución logística estándar.La distribución logística recibe su nombre por su función de distribución, que pertenece a la familia de las funciones logísticas.La función de distribución de la distribución logística también es una versión escalada de la tangente hiperbólica., la función de densidad queda de la forma: La inversa de la función de distribución (función cuantil) de la distribución logística es una generalización de la función logit, su derivada es llamada la función de densidad cuantil y están definidas por Sisatisface algunas propiedades: La media de, esto es, para demostrar este resultado se parte de la definición de esperanza haciendo el cambio de variable obtenemos Nótese que la primera integral vale cero, esto es pues se está integrando una función impar sobre un intervalo simétrico por lo que La varianza de-ésimo momento central puede ser expresado en términos de la función cuantil: Esta integral es conocida[1]​ y puede expresarse en términos de los números de Bernouilli: La distribución logística ha sido usada extensamente en áreas como: El cálculo del elo en ajedrez utiliza actualmente la distribución logística en lugar de la normal con la que fue diseñado originalmente.En la hidrología se presume que precipitaciones y descagas de ríos de larga duración (por ejemplo mensuales o anuales) siguen una distribución normal de acuerdo al teorema del límite central.[9]​ Sin embargo esta distribución require una aproximación numérica para calcular las probabilidades.Ya que la distribución logística, que se soluciona analíticamente, es semejante a la normal, esta se deja utilizar en su lugar.La imagen azul ilustra un ejemplo del ajuste de la distribución logística a datos de lluvia mensual de octubre y muestra los intervalos de confianza basados en la distribución binomial.